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第2章關系第一部分(編輯修改稿)

2025-11-22 13:19 本頁面

　

【文章內容簡介】 (性質 ) ? 非交換 : A?B?C?B?C?A (要求 A,B,C均非空 ,且互不相等 ) ? 非結合 : (A?B)?C?A?(B?C) ? 分配律 : 例如 A?B?(C?D)=(A?B?C)?(A?B?D) ? 其他 : 如 A?B?C=??A=? 或 B=? 或 C=?. 19 關系問題的再定義定義：笛卡爾積 A1 ? A2 ?… ? An 的任意一個子集R稱為 A1, A2, … , An 上的一個 n元關系。特別地 , A1 ? A2的任意一個子集稱 A1到 A2的一個二元關系。 A1 ? A1的任意一個子集稱 A1上的一個二元關系。 ? 二元關系主要是描述兩個集合之間元素與元素的關系或者是一個集合內部元素之間的關系。 20 二元關系判別 ? 二元關系 (簡稱關系 ): 是集合 ,其元素全是有序對 . ? 例 1：判斷下列集合是否二元關系 R1={(1,2),(3,4),(4,5)} R2={(1,2),(?,?),(a,b)} R3={(1,2),(3,4),(白菜 ,小貓 )} R4={(a,b),(1,2,3),a,?,1} Answer： R R2和 R3是二元關系， R4不是關系。 21 二元關系的記號 ? 設 R是二元關系 , 則 (x,y)? R ? x與 y具有 R關系 (x與 yR相關 ) ? x R y ? 對比 : x R y (中綴 (infix)記號 ) R(x,y) (前綴 (prefix)記號 ) (x,y)? R (后綴 (suffix)記號 ) ? 例如 : 215 ? (2,15) ? （ 2,15） ? 注意： x R y 稱作 x與 y不具有關系 R。 22 A到 B的二元關系的數目 ? 若 R是 A到 B的二元關系 ? R?P(A?B) ? 若 |A|=m,|B|=n, A到 B不同的二元關系共有幾個？ A?B中有序對數目： |A?B|=m*n, 故 |P(A?B)|=2m*n 即 A到 B不同的二元關系共有 2m*n個 22m23 A到 B的二元關系 (舉例 ) ? 例 : 設 A={a1,a2}, B={b}, 可知 |A|=2,|B|=1,|P(A B)|=4. 則 A到 B的二元關系共有 4個 : R1=?, R2={a1,b}, R3={a2,b}, R4={a1,b,a2,b}. B到 A的二元關系也有 4個 : R5=?, R6={b,a1}, R7={b,a2}, R8={b,a1,b,a2}. 24 A上的二元關系的數目 ? A上的二元關系 : 是 A?A的任意子集 R是 A上的二元關系 ? R?A?A ? R?P(A?A) ? 若 |A|=m, 則 |A?A|=m2, 故 |P(A?A)|= 即 A上不同的二元關系共有個 22m22m25 A上的二元關系 (例 1) ? 例 1: 設 A={a1,a2}, 則 A上的二元關系共有 16個 : A A={?, a1,a1, a1,a2, a2,a1, a2,a2} R1 = ?, R2 = {a1,a1}, R3 = {a1,a2}, R4 = {a2,a1}, R5 = {a2,a2}, 26 A上的二元關系 (例 1,續 1) R6 = { a1,a1, a1,a2 }, R7 = { a1,a1, a2,a1 }, R8 = { a1,a1, a2,a2 }, R9 = { a1,a2, a2,a1 }, R10 = { a1,

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