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高一下學(xué)期期末數(shù)學(xué)試卷兩套匯編四附全答案解析(編輯修改稿)

2026-02-10 04:24 本頁面

　

【文章內(nèi)容簡介】 55+65+75+85+95=．（3）記2名男生分別為a1，a2，4名女生分別為b1，b2，b3，b4，抽取兩名學(xué)生的結(jié)果有：基本事件總數(shù)n==15，其中至少有一名男生的對立事件為抽到2名女生，∴2名學(xué)生中至少有1名男生的頻率p=1﹣=．　19．已知函數(shù)f（x）=cos（2ωx﹣）+sin2ωx﹣cos2ωx（ω＞0）的最小正周期是π．（1）求函數(shù)f（x）圖象的對稱軸方程；（2）求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間．【考點(diǎn)】三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用；正弦函數(shù)的圖象．【分析】（1）利用二倍角的正弦公式，兩角差的余弦、正弦公式化簡解析式，由周期公式求出ω的值，由正弦函數(shù)的對稱軸求出函數(shù)f（x）圖象的對稱軸方程；（2）由正弦函數(shù)的增區(qū)間、整體思想求出函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間．【解答】解：（1）由題意得，f（x）=cos2ωx+sin2ωx﹣cos2ωx=sin2ωx﹣cos2ωx=，∴最小正周期T==π，解得ω=1，則f（x）=由得，∴f（x）圖象的對稱軸方程是；（2）由（1）得f（x）=，由得，∴函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間是．　20．如圖，三棱柱ABC﹣A1B1C1的所有棱長都為1，且側(cè)棱與底面垂直，M是BC的中點(diǎn)．（1）求證：A1C∥平面AB1M；（2）求直線BB1與平面AB1M所成角的正弦值；（3）求點(diǎn)C到平面AB1M的距離．【考點(diǎn)】點(diǎn)、線、面間的距離計(jì)算；直線與平面所成的角．【分析】（1）證明線面平行，通常利用線面平行的判定定理，這里我們可以利用中位線的性質(zhì)，得到線線平行；（2）過B作BD⊥B1M于D，易得BD⊥平面AB1M，故∠BB1D是直線BB1與平面AB1M所成角；（3）M是BC的中點(diǎn)，點(diǎn)C與點(diǎn)B到平面AB1M的距離相等．【解答】（1）證明：連接A1B，交AB1于O，連接OM因?yàn)橹比庵鵄BC﹣A1B1C1，所以O(shè)是A1B的中點(diǎn)因?yàn)镺，M分別是A1B和BC的中點(diǎn)，所以O(shè)M∥A1C因?yàn)锳1C?面AB1M，OM?面AB1M所以A1C∥面AB1M；（2）解：由題意BB1⊥AM，∵M(jìn)是BC的中點(diǎn)，∴BC⊥AM，∴AM⊥平面B1BM，∴平面AB1M⊥平面B1BM，過B作BD⊥B1M于D，易得BD⊥平面AB1M故∠BB1D是直線BB1與平面AB1M所成角．Rt△BB1D中，BD==，∴sin∠BB1D=，∴直線BB1與平面AB1M所成角的正弦值為；（3）解：M是BC的中點(diǎn)，點(diǎn)C與點(diǎn)B到平面AB1M的距離相等，由（2）可知點(diǎn)B到平面AB1M的距離BD=，∴點(diǎn)C到平面AB1M的距離為．　21．已知f（x）=是奇函數(shù)，g（x）=x2+nx+1為偶函數(shù)．（1）求m，n的值；（2）不等式3f（sinx）?g（sinx）＞g（cosx）﹣λ對任意x∈R恒成立，求實(shí)數(shù)λ的取值范圍．【考點(diǎn)】函數(shù)恒成立問題；函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．【分析】（1）根據(jù)函數(shù)奇偶性的性質(zhì)建立方程關(guān)系進(jìn)行求解即可．（2）將不等式進(jìn)行化簡，利用參數(shù)分離法把不等式恒成立問題進(jìn)行轉(zhuǎn)化，求最值即可．【解答】解：（1）∵f（x）=是奇函數(shù)，∴f（0）=0，即f（0）=﹣m=0，則m=0，∵g（x）=x2+nx+1為偶函數(shù)．∴對稱軸x=﹣=0，即n=0．（2）由（1）知f（x）=，g（x）=x2+1，則3f（sinx）?g（sinx）=（sin2x+1）=3sinx，則不等式3f（sinx）?g（sinx）＞g（cosx）﹣λ對任意x∈R恒成立，等價(jià)為不等式3sinx＞g（cosx）﹣λ=cos2x+1﹣λ對任意x∈R恒成立，即λ＞cos2x﹣3sinx+1恒成立，∵cos2x﹣3sinx+1=﹣（sinx+）2+∈[﹣2，4]，∴λ＞4，即實(shí)數(shù)λ的取值范圍是（4，+∞）．　22．如圖，已知點(diǎn)A（﹣3，0），B（3，0），M是線段AB上的任意一點(diǎn)，在AB的同側(cè)分別作正方形AMCD、MBEF，⊙P和⊙Q是兩個(gè)正方形的外接圓，它們交于點(diǎn)M，N．（1）證明：直線MN恒過一定點(diǎn)S，并求S的坐標(biāo)；（2）過A作⊙Q的割線，交⊙Q于G、H兩點(diǎn)，求|AH|?|AG|的取值范圍．【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系．【分析】（1）根據(jù)題意，寫出⊙P與⊙Q的方程，利用兩圓的方程作差，得出公共弦MN所在的直線方程，從而求出直線MN恒過的定點(diǎn)S；（2）過點(diǎn)Q作QT⊥GH于T，根據(jù)垂徑定理與切割線定理，即可求出|AH|?|AG|的取值范圍．【解答】解：（1）設(shè)點(diǎn)M（m，0），其中m∈（﹣3，3），則C（m，m+3），F(xiàn)（m，3﹣m），P（，），Q（，）；易知⊙P的方程為： +=，即x2+y2﹣（m﹣3）x﹣（m+3）y﹣3m=0；①⊙Q的方程為： +=，即x2+y2﹣（3+m）x﹣（3﹣m）y+3m=0；②①﹣②得，公共弦MN所在的直線方程為6x﹣2my﹣6m=0，整理得3x﹣m（3+y）=0，所以MN恒過定點(diǎn)S（0，3）；（2）過點(diǎn)Q作QT⊥GH于T，則|TH|=|TG|，從而|AH|?|AG|=（|AT|﹣|TH|）?（|AT|+|TG|）=|AT|2﹣|TH|2=（|AQ|2﹣|QT|2）﹣（|HQ|2﹣|QT|2）=|AQ|2﹣|HQ|2=+﹣=6m+18；由于m∈（﹣3，3），|AH|?|AG|∈（0，36），即|AH|?|AG|的取值范圍是（0，36）．　高一（下）期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)是符合題目要求的。1．在△ABC中，a=3，b=5，sinA=，則sinB=（　　）A． B． C． D．12．直線x﹣y+1=0的傾斜角是（　　）A． B． C． D．3．在正項(xiàng)等比數(shù)列{an}中，若a2=2，a4﹣a3=4，則公比為（　　）A．2 B．1 C． D．4．若a＞b，則下列不等式成立的是（　　）A．a(chǎn)2＞b2 B． C．lga＞lgb D．5．若直線l∥平面α，直線m?α，則l與m的位置關(guān)系是（　　）A．l∥m B．l與m異面C．l與m相交 D．l與m沒有公共點(diǎn)6．已知等差數(shù)列{an}滿足a2+a7=a5+3，則a4=（　　）A．2 B．3 C．4 D．57．下列說法正確的是（　　）A．圓臺是直角梯形繞其一邊旋轉(zhuǎn)而成的旋轉(zhuǎn)體B．棱臺的上下底面一定相似，但側(cè)棱長不一定相等C．頂點(diǎn)在底面的投影為底面中心的棱錐為正三棱錐D．圓錐是直角三角形繞其一邊旋轉(zhuǎn)而成的旋轉(zhuǎn)體8．輪船A和輪船B在中午12時(shí)離開海港C，兩艘輪船航行方向的夾角為120176。，輪船A的航行速度是25海里/小時(shí)，輪船B航行速度是15海里/小時(shí)，下午2時(shí)兩船之間的距離是（　　）A．35海里 B．35海里 C．35海里 D．70海里9．設(shè)變量x，y滿足約束條件，則的取值范圍是（　　）A．[﹣5，] B．[﹣5，0）∪[，+∞） C．（﹣∞，﹣5]∪[，+∞） D．[﹣5，0）∪（0，]10．已知某幾何體的三視圖如圖所示，根據(jù)圖中的數(shù)據(jù)可得此幾何體的體積為（　　）A． B． C． D．311．已知點(diǎn)P為線段y=2x，x∈[2，4]上任意一點(diǎn)，點(diǎn)Q為圓C：（x﹣3）2+（y+2）2=1上一動(dòng)點(diǎn)，則線段|PQ|的最小值為（　　）A．﹣1 B． C． D．12．已知數(shù)列{an}，{bn}滿足a1=1， =，anbn=1，則使bn＞63的最小的n為（　　）A．4 B．5 C．6 D．7　二、填空題:本大題共4小題。每小題5分，共20分.13．關(guān)于x的不等式x2﹣2ax﹣8a2＜0的解集為（﹣2，4），則a=　　　　　　．14．在三棱錐V﹣ABC中，VA=VB=AC=BC=2，AB=2，VC=1，則二面角V﹣AB﹣C的平面角度數(shù)是　　　　　　．15．已知m＞0，n＞0且滿足2m+3n=2，則+的最小值是　　　　　　．16．已知三棱錐A﹣BCD中，AC=BD=BC=AD=，AB=DC=，則該三棱錐外接球的體積為　　　　　　．　三、解答題：本大題共6小題，共70分。解答寫出文字說明、證明或驗(yàn)算步驟17．已知直線l1：2x﹣y+1=0，l2：ax+4y﹣2=0．（Ⅰ）若l1⊥l2，求a的值；（Ⅱ）若l1∥l2，求a的值，并求出l1與l2間的距離．18．如圖，已知平面APD⊥平面ABCD，AB∥CD，CD=AD=AP=4，AB=2，AD⊥AP，CB=2．（Ⅰ）求證：CD⊥AP；（Ⅱ）求三棱錐B﹣APC的體積．

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