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八級上期末數學試卷兩套匯編六(答案解析版)(編輯修改稿)

2026-02-10 14:06 本頁面

　

【文章內容簡介】 76。，按以下步驟作圖：①分別以A，B為圓心，以大于AB的長為半徑做弧，兩弧相交于點P和Q．②作直線PQ交AB于點D，交BC于點E，連接AE．若CE=4，則AE=　8　．【考點】作圖—復雜作圖；線段垂直平分線的性質；含30度角的直角三角形．【分析】根據垂直平分線的作法得出PQ是AB的垂直平分線，進而得出∠EAB=∠CAE=30176。，即可得出AE的長．【解答】解：由題意可得出：PQ是AB的垂直平分線，∴AE=BE，∵在△ABC中，∠C=90176。，∠CAB=60176。，∴∠CBA=30176。，∴∠EAB=∠CAE=30176。，∴CE=AE=4，∴AE=8．故答案為：8．　三、計算題（本大題共1小題，共8分）19．（1）計算：（4+3）2（2）分解因式：3m（2x﹣y）2﹣3mn2．【考點】二次根式的混合運算；提公因式法與公式法的綜合運用．【分析】（1）利用完全平方公式計算；（2）先提公因式3m，然后利用平方差公式分解．【解答】解：（1）原式=16+24+45=61+24；（2）原式=3m[（2x﹣y）2﹣n2]=3m（2x﹣y+n）（2x﹣y﹣n）．　四、解答題（本大題共4小題，共30分）20．（1）請先將下式化簡，再選擇一個適當的數代入求值．（1﹣）﹣247。．（2）解方程： =+．【考點】解分式方程；分式的化簡求值．【分析】（1）根據分式的混合運算順序和法則即可得出結果；注意因式分解；（2）把分式方程去分母轉化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經檢驗即可得到分式方程的解．【解答】解：（1）（1﹣）﹣247。=﹣=﹣=（2）去分母得：42x=12x+96+10x，移項合并得：20x=96，解得：x=，經檢驗x=；因此，原方程的解為x=．　21．如圖，已知點B、E、C、F在同一條直線上，BE=CF，AB∥DE，∠A=∠D．求證：AB=DE．【考點】全等三角形的判定與性質．【分析】首先得出BC=EF，利用平行線的性質∠B=∠DEF，再利用AAS得出△ABC≌△DEF，即可得出答案．【解答】證明：∵BE=CF，∴BC=EF．∵AB∥DE，∴∠B=∠DEF．在△ABC與△DEF中，∴△ABC≌△DEF（AAS），∴AB=DE．　22．已知：如圖，△ABC和△BDE都是等邊三角形，且A，E，D三點在一直線上．請你說明DA﹣DB=DC．【考點】全等三角形的判定與性質；等邊三角形的性質．【分析】根據等邊三角形的性質，可得AB與BC的關系，BD、BE、DE的關系，根據三角形全等的判定，可得△ABE與△CBD的關系，根據全等三角形的性質，可得對應邊相等，根據線段的和差，等量代換，可得證明結果．【解答】證明：△ABC和△BDE都是等邊三角形，∴AB=BC，BE=BD=DE（等邊三角形的邊相等），∠ABC=∠EBD=60176。（等邊三角形的角是60176。）．∴∠ABC﹣∠EBC=∠EBD﹣∠EBC∠ABE=CBD （等式的性質），在△ABE和△CBD中，∴△ABE≌△CBD（SAS）∴AE=DC（全等三角形的對應邊相等）．∵AD﹣DE=AE（線段的和差）∴AD﹣BD=DC（等量代換）．　23．王師傅檢修一條長600米的自來水管道，計劃用若干小時完成，在實際檢修過程中，結果提前2小時完成任務，王師傅原計劃每小時檢修管道多少米？【考點】分式方程的應用．【分析】設原計劃每小時檢修管道為xm，．等量關系為：原計劃完成的天數﹣實際完成的天數=2，根據這個關系列出方程求解即可．【解答】解：設原計劃每小時檢修管道x米．由題意，得﹣=2．解得x=50．經檢驗，x=50是原方程的解．且符合題意．答：原計劃每小時檢修管道50米．　五、綜合題（本大題共1小題，共8分）24．（1）如圖（1），已知：在△ABC中，∠BAC=90176。，AB=AC，直線m經過點A，BD⊥直線m，CE⊥直線m，垂足分別為點D、E．證明：DE=BD+CE．（2）如圖（2），將（1）中的條件改為：在△ABC中，AB=AC，D、A、E三點都在直線m上，并且有∠BDA=∠AEC=∠BAC=α，其中α為任意銳角或鈍角．請問結論DE=BD+CE是否成立？如成立，請你給出證明；若不成立，請說明理由．（3）拓展與應用：如圖（3），D、E是D、A、E三點所在直線m上的兩動點（D、A、E三點互不重合），點F為∠BAC平分線上的一點，且△ABF和△ACF均為等邊三角形，連接BD、CE，若∠BDA=∠AEC=∠BAC，試判斷△DEF的形狀．【考點】全等三角形的判定與性質；等邊三角形的判定．【分析】（1）根據BD⊥直線m，CE⊥直線m得∠BDA=∠CEA=90176。，而∠BAC=90176。，根據等角的余角相等得∠CAE=∠ABD，然后根據“AAS”可判斷△ADB≌△CEA，則AE=BD，AD=CE，于是DE=AE+AD=BD+CE；（2）與（1）的證明方法一樣；（3）由前面的結論得到△ADB≌△CEA，則BD=AE，∠DBA=∠CAE，根據等邊三角形的性質得∠ABF=∠CAF=60176。，則∠DBA+∠ABF=∠CAE+∠CAF，則∠DBF=∠FAE，利用“SAS”可判斷△DBF≌△EAF，所以DF=EF，∠BFD=∠AFE，于是∠DFE=∠DFA+∠AFE=∠DFA+∠BFD=60176。，根據等邊三角形的判定方法可得到△DEF為等邊三角形．【解答】證明：（1）∵BD⊥直線m，CE⊥直線m，∴∠BDA=∠CEA=90176。，∵∠BAC=90176。，∴∠BAD+∠CAE=90176。，∵∠BAD+∠ABD=90176。，∴∠CAE=∠ABD，∵在△ADB和△CEA中，∴△ADB≌△CEA（AAS），∴AE=BD，AD=CE，∴DE=AE+AD=BD+CE；（2）成立．∵∠BDA=

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