全國中學(xué)生物理競賽16-28屆復(fù)賽題整理(編輯修改稿)

　

【文章內(nèi)容簡介】 續(xù)時(shí)間，S為薄膜的面積，d為薄膜的厚度，為薄膜兩側(cè)氣體的壓強(qiáng)差．k稱為該薄膜材料在該溫度下對該氣體的透氣系數(shù)．透氣系數(shù)愈小，材料的氣密性能愈好．圖為測定薄膜材料對空氣的透氣系數(shù)的一種實(shí)驗(yàn)裝置示意圖．EFGI為滲透室，U形管左管上端與滲透室相通，右管上端封閉；U形管內(nèi)橫截面積A＝．實(shí)驗(yàn)中，首先測得薄膜的厚度d =，再將薄膜固定于圖中處，從而把滲透室分為上下兩部分，上面部分的容積，下面部分連同U形管左管水面以上部分的總?cè)莘e為V1，薄膜能夠透氣的面積S =．打開開關(guān)KK2與大氣相通，大氣的壓強(qiáng)P1＝，此時(shí)U形管右管中氣柱長度，．關(guān)閉KK2后，打開開關(guān)K3，對滲透室上部分迅速充氣至氣體壓強(qiáng)，關(guān)閉K3并開始計(jì)時(shí)．兩小時(shí)后， U形管左管中的水面高度下降了．實(shí)驗(yàn)過程中，始終保持溫度為．求該薄膜材料在時(shí)對空氣的透氣系數(shù)．（本實(shí)驗(yàn)中由于薄膜兩側(cè)的壓強(qiáng)差在實(shí)驗(yàn)過程中不能保持恒定，在壓強(qiáng)差變化不太大的情況下，可用計(jì)時(shí)開始時(shí)的壓強(qiáng)差和計(jì)時(shí)結(jié)束時(shí)的壓強(qiáng)差的平均值來代替公式中的．普適氣體常量R = ， = 105Pa）．二、(20分) 兩顆人造衛(wèi)星繞地球沿同一橢圓軌道同向運(yùn)動(dòng)，它們通過軌道上同一點(diǎn)的時(shí)間相差半個(gè)周期．已知軌道近地點(diǎn)離地心的距離是地球半徑R的2倍，衛(wèi)星通過近地點(diǎn)時(shí)的速度，式中M為地球質(zhì)量，G為引力常量．衛(wèi)星上裝有同樣的角度測量儀，可測出衛(wèi)星與任意兩點(diǎn)的兩條連線之間的夾角．試設(shè)計(jì)一種測量方案，利用這兩個(gè)測量儀測定太空中某星體與地心在某時(shí)刻的距離．（最后結(jié)果要求用測得量和地球半徑R表示）三、(15分)m子在相對自身靜止的慣性參考系中的平均壽命．宇宙射線與大氣在高空某處發(fā)生核反應(yīng)產(chǎn)生一批m子，以v = （c為真空中的光速）向下運(yùn)動(dòng)并衰變．根據(jù)放射性衰變定律，相對給定慣性參考系，若t = 0時(shí)刻的粒子數(shù)為N(0), t時(shí)刻剩余的粒子數(shù)為N(t)，則有，式中t為相對該慣性系粒子的平均壽命．若能到達(dá)地面的m子數(shù)為原來的5％，試估算m子產(chǎn)生處相對于地面的高度h．不考慮重力和地磁場對m子運(yùn)動(dòng)的影響．LS1S3PaaS2ahh四、(20分)目前，大功率半導(dǎo)體激光器的主要結(jié)構(gòu)形式是由許多發(fā)光區(qū)等距離地排列在一條直線上的長條狀，通常稱為激光二極管條．但這樣的半導(dǎo)體激光器發(fā)出的是很多束發(fā)散光束，光能分布很不集中，不利于傳輸和應(yīng)用．為了解決這個(gè)問題，需要根據(jù)具體應(yīng)用的要求，對光束進(jìn)行必需的變換（或稱整形）．如果能把一個(gè)半導(dǎo)體激光二極管條發(fā)出的光變換成一束很細(xì)的平行光束，對半導(dǎo)體激光的傳輸和應(yīng)用將是非常有意義的．為此，有人提出了先把多束發(fā)散光會(huì)聚到一點(diǎn)，再變換為平行光的方案，其基本原理可通過如下所述的簡化了的情況來說明．z如圖，SSS3 是等距離（h）地排列在一直線上的三個(gè)點(diǎn)光源，各自向垂直于它們的連線的同一方向發(fā)出半頂角為a =arctan的圓錐形光束．請使用三個(gè)完全相同的、焦距為f = 、半徑為r = h的圓形薄凸透鏡，經(jīng)加工、組裝成一個(gè)三者在同一平面內(nèi)的組合透鏡，使三束光都能全部投射到這個(gè)組合透鏡上，且經(jīng)透鏡折射后的光線能全部會(huì)聚于z軸（以S2為起點(diǎn)，垂直于三個(gè)點(diǎn)光源連線，與光束中心線方向相同的射線）上距離S2為 L = h處的P點(diǎn)．（加工時(shí)可對透鏡進(jìn)行外形的改變，但不能改變透鏡焦距．）1．求出組合透鏡中每個(gè)透鏡光心的位置．2．說明對三個(gè)透鏡應(yīng)如何加工和組裝，并求出有關(guān)數(shù)據(jù)．rP2P1qRAOaa五、(20分)如圖所示，接地的空心導(dǎo)體球殼內(nèi)半徑為R，在空腔內(nèi)一直徑上的P1和P2處，放置電量分別為q1和q2的點(diǎn)電荷，q1＝q2＝q，兩點(diǎn)電荷到球心的距離均為a．由靜電感應(yīng)與靜電屏蔽可知：導(dǎo)體空腔內(nèi)表面將出現(xiàn)感應(yīng)電荷分布，感應(yīng)電荷電量等于－2q．空腔內(nèi)部的電場是由qq2和兩者在空腔內(nèi)表面上的感應(yīng)電荷共同產(chǎn)生的．由于我們尚不知道這些感應(yīng)電荷是怎樣分布的，所以很難用場強(qiáng)疊加原理直接求得腔內(nèi)的電勢或場強(qiáng)．但理論上可以證明，感應(yīng)電荷對腔內(nèi)電場的貢獻(xiàn)，可用假想的位于腔外的（等效）點(diǎn)電荷來代替（在本題中假想(等效)點(diǎn)電荷應(yīng)為兩個(gè)），只要假想的（等效）點(diǎn)電荷的位置和電量能滿足這樣的條件，即：設(shè)想將整個(gè)導(dǎo)體殼去掉，由q1在原空腔內(nèi)表面的感應(yīng)電荷的假想（等效）點(diǎn)電荷與q1共同產(chǎn)生的電場在原空腔內(nèi)表面所在位置處各點(diǎn)的電勢皆為0；由q2在原空腔內(nèi)表面的感應(yīng)電荷的假想（等效）點(diǎn)電荷與q2共同產(chǎn)生的電場在原空腔內(nèi)表面所在位置處各點(diǎn)的電勢皆為0．這樣確定的假想電荷叫做感應(yīng)電荷的等效電荷，而且這樣確定的等效電荷是唯一的．等效電荷取代感應(yīng)電荷后，可用等效電荷、和qq2來計(jì)算原來導(dǎo)體存在時(shí)空腔內(nèi)部任意點(diǎn)的電勢或場強(qiáng)．1．試根據(jù)上述條件，確定假想等效電荷、的位置及電量．2．求空腔內(nèi)部任意點(diǎn)A的電勢UA．已知A點(diǎn)到球心O的距離為r，與的夾角為q ．ABCpaDE六、(20分)如圖所示，三個(gè)質(zhì)量都是m的剛性小球A、B、C位于光滑的水平桌面上（圖中紙面），A、B之間，B、C之間分別用剛性輕桿相連，桿與A、B、C的各連接處皆為“鉸鏈?zhǔn)健钡模ú荒軐π∏虍a(chǎn)生垂直于桿方向的作用力）．已知桿AB與BC的夾角為pa ，a p/2．DE為固定在桌面上一塊擋板，它與AB連線方向垂直．現(xiàn)令A(yù)、B、C一起以共同的速度v沿平行于AB連線方向向DE運(yùn)動(dòng)，已知在C與擋板碰撞過程中C與擋板之間無摩擦力作用，求碰撞時(shí)當(dāng)C沿垂直于DE方向的速度由v變?yōu)?這一極短時(shí)間內(nèi)擋板對C的沖量的大小．xO yv0cabyd七、（25分）如圖所示，有二平行金屬導(dǎo)軌，相距l(xiāng)，位于同一水平面內(nèi)（圖中紙面），處在磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場中，磁場方向豎直向下（垂直紙面向里）．質(zhì)量均為m的兩金屬桿ab和cd放在導(dǎo)軌上，與導(dǎo)軌垂直．初始時(shí)刻， 金屬桿ab和cd分別位于x = x0和x = 0處．假設(shè)導(dǎo)軌及金屬桿的電阻都為零，由兩金屬桿與導(dǎo)軌構(gòu)成的回路的自感系數(shù)為L．今對金屬桿ab施以沿導(dǎo)軌向右的瞬時(shí)沖量，使它獲得初速．設(shè)導(dǎo)軌足夠長，也足夠大，在運(yùn)動(dòng)過程中，兩金屬桿之間距離的變化遠(yuǎn)小于兩金屬桿的初始間距，因而可以認(rèn)為在桿運(yùn)動(dòng)過程中由兩金屬桿與導(dǎo)軌構(gòu)成的回路的自感系數(shù)L是恒定不變的．桿與導(dǎo)軌之間摩擦可不計(jì)．求任意時(shí)刻兩桿的位置xab和xcd以及由兩桿和導(dǎo)軌構(gòu)成的回路中的電流i三者各自隨時(shí)間t的變化關(guān)系．第22屆全國中學(xué)生物理競賽復(fù)賽題一、圖中的是游樂場中的滑道模型，它位于豎直平面內(nèi),由兩個(gè)半徑都是的1/4圓周連接而成，它們的圓心、與兩圓弧的連接點(diǎn)在同一豎直線上．沿水池的水面．一小滑塊可由弧的任意點(diǎn)從靜止開始下滑． O1O2OAB1．若小滑塊從開始下滑到脫離滑道過程中，在兩個(gè)圓弧上滑過的弧長相等，則小滑塊開始下滑時(shí)應(yīng)在圓弧上的何處？（用該處到的連線與豎直線的夾角表示）．2．凡能在點(diǎn)脫離滑道的小滑塊，其落水點(diǎn)到的距離如何？O1O2O3PP2P1ORRr二、如圖所示，O為半徑等于R的原來不帶電的導(dǎo)體球的球心，OOO3為位于球內(nèi)的三個(gè)半徑皆為r的球形空腔的球心，它們與O共面，已知．在OOOO2的連線上距OO2為的PP2點(diǎn)處分別放置帶電量為q1和q2的線度很小的導(dǎo)體（視為點(diǎn)電荷），在O3處放置一帶電量為q3的點(diǎn)電荷，設(shè)法使qq2和q3固定不動(dòng)．在導(dǎo)體球外的P點(diǎn)放一個(gè)電量為Q的點(diǎn)電荷，P點(diǎn)與OOO3共面，位于的延長線上，到O的距離．1．求q3的電勢能．2．將帶有電量qq2的小導(dǎo)體釋放，當(dāng)重新達(dá)到靜電平衡時(shí)，各表面上的電荷分布有何變化？ 此時(shí)q3的電勢能為多少？p0r三、(22分) 如圖所示，水平放置的橫截面積為S的帶有活塞的圓筒形絕熱容器中盛有1mol 的理想氣體．其內(nèi)能，C為已知常量，T為熱力學(xué)溫度．器壁和活塞之間不漏氣且存在摩擦，最大靜摩擦力與滑動(dòng)摩擦力相等且皆為F．圖中r為電阻絲，通電時(shí)可對氣體緩慢加熱．起始時(shí)，氣體壓強(qiáng)與外界大氣壓強(qiáng)p0相等，氣體的溫度為T0．現(xiàn)開始對r通電，已知當(dāng)活塞運(yùn)動(dòng)時(shí)克服摩擦力做功所產(chǎn)生熱量的一半被容器中的氣體吸收．若用Q表示氣體從電阻絲吸收的熱量，T表示氣體的溫度，試以T為縱坐標(biāo)，Q為橫坐標(biāo)，畫出在Q不斷增加的過程中T和Q的關(guān)系圖線．并在圖中用題給的已知量及普適氣體常量R標(biāo)出反映圖線特征的各量（不要求寫出推導(dǎo)過程）．SvRxAOlrO2O1四、（23分）封閉的車廂中有一點(diǎn)光源S，在距光源l處有一半徑為r的圓孔，其圓心為O1，光源一直在發(fā)光，并通過圓孔射出．車廂以高速v沿固定在水平地面上的x軸正方向勻速運(yùn)動(dòng)，如圖所示．某一時(shí)刻，點(diǎn)光源S恰位于x軸的原點(diǎn)O的正上方，取此時(shí)刻作為車廂參考系與地面參考系的時(shí)間零點(diǎn)．在地面參考系中坐標(biāo)為xA處放一半徑為R（R r）的不透光的圓形擋板，板面與圓孔所在的平面都與x軸垂直．板的圓心O2 、S、O1都等高，起始時(shí)刻經(jīng)圓孔射出的光束會(huì)有部分從擋板周圍射到擋板后面的大屏幕（圖中未畫出）上．由于車廂在運(yùn)動(dòng)，將會(huì)出現(xiàn)擋板將光束完全遮住，即沒有光射到屏上的情況．不考慮光的衍射．試求：1．車廂參考系中（所測出的）剛出現(xiàn)這種情況的時(shí)刻． 2．地面參考系中（所測出的）剛出現(xiàn)這種情況的時(shí)刻． a1a0a2五、（25分）一個(gè)用絕緣材料制成的扁平薄圓環(huán)，其內(nèi)、外半徑分別為aa2，厚度可以忽略．兩個(gè)表面都帶有電荷，電荷面密度隨離開環(huán)心距離r變化的規(guī)律均為，為已知常量．薄圓環(huán)繞通過環(huán)心垂直環(huán)面的軸以大小不變的角加速度減速轉(zhuǎn)動(dòng)，t = 0時(shí)刻的角速度為．將一半徑為a0 (a0a1)、電阻為R并與薄圓環(huán)共面的導(dǎo)線圓環(huán)與薄圓環(huán)同心放置．試求在薄圓環(huán)減速運(yùn)動(dòng)過程中導(dǎo)線圓環(huán)中的張力F與時(shí)間t的關(guān)系．vBvABAO提示：半徑為r、通有電流I的圓線圈（環(huán)形電流），在圓心處