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非線性物理ppt課件(編輯修改稿)

2026-02-11 15:54 本頁面

　

【文章內容簡介】 V)()(= k1kkk1+kkk yyyyyyy ?????? ?? H??????????xyyykxyykkk??)(),(1)( V39。2222 yx yt y ?? ????0s in2222 ??? yx yt y ????0s in2222022??? umx uvt u ????V=cosy 時 2. sineGordon方程孤立波解方程的解取形式則得常微分方程利用特殊函數積分公式可得兩種特殊情況 (1) ， snx~sinx (2) ， snx~thx 0s in2222022 ??? umx uvt u ????S G 方程解 )()t( ?uvxuu ???0s in222 ?? uu ?????? 202sn2s in vvmu????0??1??)s in (2s in ??? ????u)th (2s in ?? ???u020222 ??? vvm?22/ mC?? 為橢圓函數的模數 2. sineGordon方程孤立波解由雙曲函數公式經推導得最后得解稱正、反扭折解 S G方程解 ?????????? ??eeeeu????????)t h (2s in)44t g (4tg14tg1)2s i n1()2s i n1( ??? ????????uuuuue )(tg4 1 ??? ??? ??? eu2. sineGordon方程孤立波解解的性質： (1) 扭折解當時，。當時， (2) 反扭折解當時，。當時， Sine— Gordon方程解可以解釋的物理現象：晶格位錯的傳播、磁體中疇壁的運動電荷密度波、基本粒子模型、超導約瑟夫森結的列陣構成的傳輸線等。 S G方程解 )(tg4 1 ??? ??? ??? eu??? ??u???? ???u)(tg4 1 ??? ??? ??? eu??????????u??u1. 光纖中的光脈沖壓縮效應 2. 非線性薛定諤方程（ NLSE）及孤立波解 3. 光學孤子的傳播特性 4. 孤子激光器 5. 全光型孤子通信第四節非線性薛定諤方程與光學孤子 1. 光纖中的光脈沖壓縮效應光纖是二氧化硅為主要成分的細絲，直經在數微米至數十微米，外面為包層和涂敷層。設線芯、包層和涂敷層的折射率分別為 nn2 、 n0 。 n1＞ n2，所以包層界面有臨界全反射角。如果滿足全反射條件，光線將在光纖和包層的界面上，產生全反射而向前傳播。光纖導光原理與 KdV方程孤立子類似，由非線性薛定諤方程(NLSE)描述的光學孤立子是光纖的色散效應與非線性壓縮效應平衡的結果。 1. 光纖中的光脈沖壓縮效應光纖的非線性效應 21020)3(010 EE211 nnn ?????????? ???????????n1為非線性折射率按折射率的定義，介質折射率為入射進光纖光束為強激光，常看成準單色光。在強光作用下，光纖出現非線性極化。極化矢量 P 與場強 E 的關系： ?(1) ， ?(2) ， ?(3) ，分別為線性的與二次、三次極化率，通常 ?(2) = 0。由電位移矢量 D 與極化矢量 P的關系 D=?0E+P ，忽略高次非線性效應有：，其中。 ED )+(= 10 ????????? EEEEEEP ??????? )3()2()1( ???2( 3 )1 E???1. 光纖中的光脈沖壓縮效應光纖的非線性效應相移量與光強有關，因而導致不同部位的光脈沖有不同相移，稱自相位調制 (SPM)， SPM相移引起頻率移動 tIL

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