[理學(xué)]17靜電場17章(編輯修改稿)

　

【文章內(nèi)容簡介】 電場中穿過任一給定通量）稱為通過該面的電通量 Ee (?，平面 S ?c o sS投影面積電通量 S dsEdsEd e ?c o s????sdEdsES sse ?? ???? ?? ?c o s:? ??? se sdE ??表示為：通過封閉曲面的電通量ds n? E?????????????????202020??????，曲面 電通量為：可視為平面）取一小面元 ,(ds的選取有關(guān)正負(fù)與法線不閉合曲面，電通量的 n向外規(guī)定法線 n說明 ：對(duì)于非封閉曲面，面元的正方向可人為規(guī)定，當(dāng)曲面 為封閉曲面時(shí)，通常約定其正方向?yàn)橥夥ň€方向。 ?? ??? SS SESEΦ dc o sde ??? 閉合曲面的電場強(qiáng)度通量 SEΦ ?? dd e ?? 例 1 如圖所示 ，有一 個(gè)三棱柱體放置在電場強(qiáng)度 的勻強(qiáng)電 場中 . 求通過此三棱柱體的 電場強(qiáng)度通量 . 1CN2 0 0 ??? iE ??xyzE?oE?S?d?E?SxyzE?oPQRNM解 下右左后前eeeeee ΦΦΦΦΦ Φ?????下后前 eee ΦΦΦ ??0d ??? ?s SE ??左左左左 ESESs SEΦ ????? ? πc o sd e??ne?ne?ne??左右右右 ESESs SEΦ ???? ? ?c o sd e??0 eeeeee ?????? 下右左后前 ΦΦΦΦΦΦ? ?????????內(nèi)內(nèi)即除以電荷的代數(shù)和圍的等于這個(gè)閉合曲面所包的電通量稱為高斯面通過任一閉合曲面在靜電場中SiseSieqdsEqS??1:,三、高斯定理 內(nèi)容： 在任何靜電場中，通過任一閉合曲面（高斯面）的 電通量，等于這個(gè)閉合曲面所包圍的電荷的代數(shù)和。 ?? ???? ise qsdE ?1?? .00,00)1( ?????? ?? 時(shí)，時(shí)， ii qq 說明靜電場是有源場， 電場線始于正電荷，終于負(fù)電荷。 （ 2）通過封閉曲面的電通量，由封閉曲面所包圍的自由電荷的 多少?zèng)Q定，與曲面外的電荷無關(guān)。 （ 3）曲面內(nèi)、曲面上任一點(diǎn)的場強(qiáng)是由曲面內(nèi)外的電荷共同 激發(fā)的，與曲面外的電荷及分布有關(guān) + S?d 點(diǎn)電荷位于球面中心 20π 4 rqE???? ??? SS SrqSEΦ dπ 4d 20e ???0e ?qΦ ?r高斯定理的導(dǎo)出 高斯 定理 庫侖定律 電場強(qiáng)度疊加原理 + 點(diǎn)電荷在任意封閉曲面內(nèi) ??c osdπ 4d 20e SrqΦ ?20dπ 4 rSq ＇??00e d π4 ??qΩqΦ ?? ?S?d＇S?dS?d?r＇S?dΩrS dd 2 ?＇其中立體角 q 點(diǎn)電荷在封閉曲面之外 2dS?2E?0dd 111 ??? SEΦ ??0dd 222 ??? SEΦ ??0dd 21 ?? ΦΦ0d ???SSE ??1dS?1E? 由多個(gè)點(diǎn)電荷產(chǎn)生的電場 ???? ??? 21 EEE? ?? ???? SiiS SESEΦ???? dde? ?? ? ????（外）內(nèi)） i Sii Si SESE???? dd(?? ? ????內(nèi)）（內(nèi)） (0e1diii Si qSEΦ ???0d ??? ?（外）i Si SE???1qiq2qsS?dE???????niiS qSEΦ10e1d???高斯定理 1） 高斯面上的電場強(qiáng)度為 所有 內(nèi)外電荷的總電場強(qiáng)度 . 4） 僅高斯面 內(nèi) 的電荷對(duì)高斯面的電場強(qiáng)度 通量 有貢獻(xiàn) . 2） 高斯面為封閉曲面 . 5） 靜電場是 有源場 . 3） 穿進(jìn)高斯面的電場強(qiáng)度通量為負(fù)，穿出為正 . 總 結(jié) 024 ?q高斯定理的應(yīng)用 、例 1 如圖，一點(diǎn)電荷 q位于立方體的 A角上，則通過 abcd面 的 E通量 e? 是多少。 :解a b c d A 先假設(shè)點(diǎn)電荷 q位于立方體中 心，則通過每一側(cè)面的通量都為總通量 。的 610?qe ?? 作 7個(gè)體積相同的立方體， 使 A點(diǎn)位于一個(gè)大立方體的正中。 所以通過 abcd的通量為 例 1）求半徑為 R均勻帶電 q的球殼所產(chǎn)生電場 的分布。 + + + + + + + + 已知： R、 q )(rE?)(rE?求： 解： 1）分析對(duì)稱性 將電荷看成許多成對(duì)的點(diǎn)電荷的集合 O R rqdq39。dq+ + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + q其球內(nèi)也一樣。 + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + 結(jié)論： 是以 O為中心的球?qū)ΨQ電場。在任一球面上電場大小相等，方向沿半徑 + + + + + + + + 2）作半徑為 的高斯球面 rq rS q依高斯定理： ?? ??內(nèi)SiS qSdE01????? ?內(nèi)SiS qdSE010c os??qdSES01???qrE02 14?? ?)(rE?)( ??? rRrrqrE ?4)( 20????rrqrE ??304)(???或 + + + + + + + + )(rE?)0( Rr ??3）作半徑為 r 的高斯球面 ?? ??內(nèi)SiS qSdE01???0c o s ?? dSES?0?? E???????????)(?4)0(020rRrrqRrE?????)(rErR rS q例 2）一半徑為 R、均勻帶電 q的球體，求其電場 的分布。 + + + + + + + + + + + + R q + + + + + + + + + + + + R q 已知： R、 q )(rE?求： 解 ： 1）對(duì)稱性分析： 將球體看成許多薄球殼組成。 + + + + + + + + + + + + R q 結(jié)論：球內(nèi)外都是球?qū)ΨQ分 布。 + + + + + + + + + + + + R q + + + + + + + + rS q2）作半徑為 的球面 r)( ??? rR?? ??內(nèi)SiS qSdE01???由高斯定理： ?? ?內(nèi)SiS qdSE010c os??qdSES01???qrE02 14?? ?rrqrE ?4)( 20????rrqrE ??304)(???或 )(rE?Sd?+ + + + + + + + + + + + 2）作半徑為 的球面 r)0( Rr ???? ??內(nèi)SiS qSdE01???由高斯定理： ?? ?內(nèi)SiS qdSE010c os??30 341rdSES?????3302343414 rRqrE ???? ???)(rE?Sd?S rR q 2）作半徑為 的球面 r)0( Rr ??30 341 rdSES????? + + + + + + + + + + + + R q )(rE?Sd?r3302343414 rRqrE ???? ???rRqrE ?4 30?????????????????)0(?4)(?4)(3020RrrRqrrRrrqrE???????)(rErR + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + 已知： ?、 R 求： )(rE?E?解：對(duì)稱性分析： 例 3）求一無限長，單位長度帶電 ?的直圓柱帶電 體的電場。 + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + 結(jié)論：電場以 中心軸線為對(duì) 稱。 S側(cè) ?? ??內(nèi)SiS qSdE01???以軸線為中心，作半徑為 r的圓柱形高斯面 S 2） 依高斯定理： ?? ???上SSSdESdE????SdES??? ??側(cè)l?? 01?rrE ?2 ?????rlE ?2??+ + + + + + + + + + + + + + )(rE?r?lrS下 S上 SdES??? ??下)( ??? rR?? ??內(nèi)SiS qSdE01???以軸線為中心，作半徑為 r的圓柱形高斯面 S 依高斯定理： lrR2201??????rlE ?2??)0( Rr ??+ + + + + + + + + + + + + + l)(rE?S側(cè) S下 rr?S上 rRrE ?2 20??????? ???上SSSdESdE????SdES??? ??側(cè)SdES??? ??下綜合： ?????????????)(?2)0(?2)(020