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gct數(shù)學(xué)基礎(chǔ)復(fù)習(xí)資料(編輯修改稿)

2026-02-14 03:55 本頁面

　

【文章內(nèi)容簡介】幾種特殊事件發(fā)生的概率（1）等可能事件（古典概型）P(A)=（2）互不相容事件 P(AUB)=（3）相互獨(dú)立事件 P(AIB)=（4）獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)如果在一次試驗(yàn)中某事件發(fā)生的概率為m nP(A)+P(B)；對立事件 P(A)+P(B)=1 P(A)P(B) p，那么在n此獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中這個(gè)事件恰好發(fā)生k次的概率為kkPn(k)=Cnp(1p)nk．[典型例題]一、數(shù)和代數(shù)式1．若z206。C且(A)2 z+22i=1，則z22i(B)3 (C)4 的最小值是[ B ] (D)510 分析：z+22i=z(2+2i)=1表示復(fù)數(shù)z對應(yīng)的點(diǎn)在以點(diǎn)(2,2)為圓心、半徑是1的圓周上，z22i=z(2+2i)最小，是指復(fù)數(shù)z對應(yīng)的點(diǎn)到點(diǎn)(2,2)的距離最短，此最短距離為3．2．如果(x+1)整除x(A)0 3+a2x2+ax1，則實(shí)數(shù)a=[ D ] (C)2 (D) 2或1 (B)13分析：(x+1)能夠整除x+a2x2+ax1說明(x+1)是x3+a2x2+ax1的一個(gè)因子，因此當(dāng)x=1時(shí)，x3+a2x2+ax1的值應(yīng)為0，即1+a2a1=0，解得 a=2或a=1．185。0，函數(shù)f(x)=ax3+bx2+cx+d的圖像關(guān)于原點(diǎn)對稱的充分必要條件是[ D ](B)c二、集合和函數(shù) 1．已知a(A)b=0 =0 (C)d=0 (D)b=d=0分析：函數(shù)數(shù)為0，即bf(x)=ax3+bx2+cx+d的圖像關(guān)于原點(diǎn)對稱的充分必要條件是函數(shù)f(x)為奇函數(shù)，故其偶次項(xiàng)的系=d=0．236。f(0)=0,求得b=d=0，再說明當(dāng)b=d=0時(shí)，y=f(x)的圖像關(guān)于原點(diǎn)對稱.238。f(1)=f(1)注：也可利用237。2．設(shè)a10,b0，且a2+b2=7ab，那么ln(a+b)=[ B ] 3 1(lna+lnb) 21(C)(lna+lnb) 3(A)分析：由于a1ln(ab) 21(D)ln(ab) 3(B)0,b0，所以選項(xiàng)(A)(C)不正確．21111a2+b2+2ab22根據(jù) ln(a+b)=ln(a+b)=ln及a+b=7ab可知3232911 11ln(a+b)=ln(ab)． 32 三、代數(shù)方程和簡單的超越方程1．設(shè)cxx22+x2,x1x22+1185。0，若x1,x2是方程x2+bx+c=0的兩個(gè)根，求x1x1x23，x13+x2．分析：根據(jù)韋達(dá)定理可知 x1+x2=b,x1x2=c，所以22x1+x2=(x1+x2)22x1x2=b22c；x1x2=(x1x2)2=22x1+x22x1x2=b24c；22x2x1x2+x1b22c+==． x1x2x1x2c3322x1+x2=(x1+x2)(x1x1x2+x2)236。239。4x2y=162．指數(shù)方程組237。的解[ A ] xy239。238。23=6(A)只有一組(C)有無窮多組 (B)只有兩組 (D)不存在236。239。4x2y=16分析：在方程組237。中每個(gè)方程的兩端取對數(shù)，得 xy239。238。23=6236。xln4+yln2=ln16, 237。238。xln2+yln3=ln6,由于x與y的系數(shù)不成比例，所以此方程組只有一組解．A={xx23}，集合B={xx2+(1a)xa0}，若B205。A，求a得取值范圍．四、不等式已知集合a1177。(1a)2+4aa1177。+a=分析：x1,2=22當(dāng)a． 1時(shí)，B={xax1}；當(dāng)a179。1時(shí)，B={x1xa}．1時(shí)，不會(huì)有B205。A；當(dāng)a179。1時(shí)，若B205。A，則a163。5．所以當(dāng)a五、數(shù)列1．設(shè){an}是一等差數(shù)列，且a2分析：由于a6+a3+a10+a11=64，求a6+a7和S12． +a7=a3+a10=a2+a11，所以12 a6+a7=a2+a3+a10+a11=32； 2S12=a1+a2+L+a11+a12=6(a6+a7)=192．2．設(shè){an}是一等比數(shù)列，且a3=12,a5=48，求a1,a10和a2a6．分析：設(shè)數(shù)列{an}的公比為q，則a5=q2=4，所以 a3a1=a3q2=12=3； 4； a10=a1q9=3180。29=1536 或 a10=a1q9=3180。(2)9=1536a2a6=a3a5=12180。48=576．六、排列、組合、二項(xiàng)式定理1．5個(gè)男生和2個(gè)女生拍成一排照相．7（1）共有多少種排法？（P7）252（2）男生甲必須站在一端，且兩女生必須相鄰，有多少種排法？（P2(P5P2)）2．100件產(chǎn)品中，只有3件次品，從中任取3件，（1）恰有一件次品的取法有多少種？C3C97（2）至少有一件次品的取法有多少種？ C100（3）至多有兩件次品的取法有多少種？C1003．求(1+21233C97 3C3 3x)9展開式中所有無理項(xiàng)系數(shù)之和．分析：無理項(xiàng)指的是x的指數(shù)是非整數(shù)的項(xiàng)，根據(jù)二項(xiàng)式定理可知要求的和為13579S=2C9+23C9+25C9+27C9+29C9．七、古典概率問題1．在100件產(chǎn)品中，只有5件次品．從中任取兩件，（1）兩件都是合格品的概率是多少？2C952C100（2）兩件都是次品的概率是多少？2C52C100（3）一件是合格品，一件是次品的概率是多少？11C5C952C10013 2．甲、乙兩人各投籃一次，．（1）兩人都投中的概率是多少？180。（2）恰有一人投中的概率是多少？180。+180。（3）至少有一人投中的概率是多少？180。3．將10個(gè)球等可能地放到15個(gè)盒子中去，求下列事件的概率：10!（1）某指定的10個(gè)盒子中各有1個(gè)球； 1510C1015180。10!（2）正好有10個(gè)盒子中各有1個(gè)球． 1510[樣題與真題]一、基本概念1．求階乘不超過200的最大整數(shù)[ ](A)3 (B)4 (C)5 (D)62．（2004）實(shí)數(shù)a,b,c在數(shù)軸上的位置如下圖表示，圖中O為原點(diǎn)，則代數(shù)式a+bba+ac+c=（ A ）．A．3a+2c B．a(chǎn)ab2c C．a(chǎn)2b D．3a分析：因?yàn)閎a0c，所以a+bba+ac+c=(a+b)(ab)+(ca)+c=3a+2c．3．（2004）argz表示z的幅角，今又a=arg(2+i),b=arg(1+2i)，則sin(a+b)=（ D ）．A．435 B．35 C．45 D．5 分析：由于sina=1,cosa=2,sinb=2,cosb=1，14 所以 sin(a+b)=sinacosb+cosasinb=注：排除法。4．（2005）復(fù)數(shù)z3． 5=(1i)2的模z=( )。分析：因?yàn)閕=2，所以(1i)2=i2=2，即正確選項(xiàng)為C．1的共軛復(fù)數(shù)z是（ A ）. i B. i C. 1 1分析：由于z==i，所以=i。 i5。（2006）復(fù)數(shù)z=二、函數(shù)運(yùn)算1．設(shè)函數(shù)f(x)=1x，x185。0,x185。1，則f()=[ A ] f(x)x1(B)1(A)1x 1 x (C)x x1 (D)x1 分析：1x11f(x)xf()===1x，x185。0,x185。1． 1x1f(x)11f(x)x三、乘方運(yùn)算41．在連乘式(x+1)(x+2)(x+3)(x+4)(x+5)展開式中，x前面的系數(shù)為[ C ](A)13分析： (B)14 (C)15 (D)16(x+1)(x+2)(x+3)(x+4)(x+5)=x5+(1+2+3+4+5)x4+L=x5+15x4+L2．（2003）已知實(shí)數(shù)x和A．1．*根據(jù)條件，得 y滿足條件(x+y)99=1和(xy)100=1，則xD．2． 101+y101的值是． B．0． C．1．236。x+y=1,236。x+y=1, 或 237。237。xy=1xy=1,238。238。解得 237。236。x=0,236。x=1, 或 237。238。y=1238。y=0,p為正數(shù)，則x2+px99=( )。3．（2005）設(shè)（x9）(x11) B. （x+9）(x11) A.15 （xC. （x9）(x+11) D.分析：選項(xiàng)驗(yàn)證法。由于+9）(x+11) (x9)(x11)=x220x+99，(x+9)(x11)=x22x99，(x9)(x+11)=x2+2x99，(x+9)(x+11)=x2+20x+99，根據(jù)題意便知正確選項(xiàng)為C．4．（2005）已知xy=5且zy=10，則x2+y2+z2xyyzzx=( )。xy=5,zy= 分析：由于，所以zx=5，從而1x2+y2+z2xyyzzx=[(xy)2+(zy)2+(zx)2]=75，故正確選項(xiàng)為B． 2四、代數(shù)方程、一元二次函數(shù)1．設(shè)0163。x163。3，則函數(shù)y=(x2)22的最大值為[ C ] (A)2 (B)1 (C)2 (D)3分析：2．（2003）函數(shù)A．a(chǎn) y=ax2+bx+c(a185。0)在[0,+165。)上單調(diào)增的充要條件是．B．a(chǎn)0，且b179。0． C．a(chǎn)0，且b179。0．*分析：根據(jù)題意，拋物線且b0，且b163。0． D．a(chǎn)0，且b0． b所以a0，163。0，2ay=ax2+bx+c(a185。0)的開口朝上、對稱軸在y軸左側(cè)，故a

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