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【正文】 0 [典型例題]1．已知 A={xsinxcosx,x206。[0,2p]},B={xtanxsinx}，求AIB．23 p5p分析：由于A={xsinxcosx,x206。[0,2p]}={x4x4，B={xtanxsinx}={x(2k+132)px(2k+1)por(2k+2)px2(k+1)p}AIB={xp2xp}．2．設a2+b2185。0,　w185。0，f(x)=asinwx+bcoswx，求（1）f(x)的最大值；（2）f(x)=0時的x值．分析：由于f(x)=asinwx+bcoswx=a2+b2233。234。asinwx+bcoswx249。235。a2+b2 a2+b2=a2+b2sin(wx+j),所以f(x)的最大值為a2+b2；當f(x)=0時，有wx+j=kp，即x=1w(kpj)．3．設三角形的三條邊分別為a,b,c，面積為S，已知a=4,b=5,S=5，求c． 分析：根據S=12absinC及a=4,b=5,S=5可得 sinC=32，所以cosC=177。12．當cosC=12222時，有c=a+b2abcosC=21 ；當cosC=1222時，有c=a+b22abcosC=61．24所以， 4．如果a+b與bp4均是銳角，且sin(a+b)=2p1,sin(b)=，那么 544sin(a+分析： p4)=221． 20sin(a+p)=sin[（a+b）（b）]44p=sin(a+b)cos(b=p4)cos(a+b)sin(bp4) 2211221180。180。=.545420:3x+4y1=0，求點A(2,0)關于l的對稱點。 5．已知直線l 分析：設所求的點為B(X,Y)，則直線AB與直線l垂直，且線段AB的中點在直線l上，所以4236。Y=,239。239。X23 237。239。3180。1(X+2)+4180。1Y1=0,239。2238。2解得 X=48,Y=． 5526．雙曲線x2ay2b2=1(a0,b0)的右準線與兩條漸近線交于A,B兩點，若以AB為直徑的圓經過右焦點F，求該雙曲線的離心率．25 a22=1(a0,b0)的右準線為 x=分析：雙曲線2cab度為2x2y2，兩條漸近線方程為y=177。bx，所以線段AB的長aab．根據題意可知 c， aba2=cccaba2c2a2b2=c==即cccc，所以a=b，從而c=a2+b2=2a，因此 e=c=2． ay2+2y=2x的焦點坐標和準線方程． 7．寫出拋物線分析：將y2+2y=2x化為標準形式為1(y+1)2=2(x+)， 2所以焦點坐標為 (0,1),準線方程為 x[樣題與真題]一、平面幾何1．一張（圓形）餅平鋪，若切三刀，最多切成幾塊？[ ](A)5 (B)6 (C)7 (D)8 =1． ，弦長ab，則它們所對的圓周角哪個大？[ ] 26 (A)a (B)b (C)一樣大 (D)無法確定 3．如圖，一個長為l的梯子面積最大時，(A)30 。a角應為多大？ 。AB，A端只能在豎直墻面上滑動，B端只能在地面上滑動，則梯子與墻面和地面所圍成的 (C)60 。(B)45 (D)75 。 x2y2p4．如圖，矩行與橢圓2+2=1相切，則橢圓面積與矩形面積之比和ab4(A)前者 (B)后者 (C)一樣大 相比較誰大？[ ] (D)無法確定5．一個三角形的邊長分別為4,5,7，則此三角形的面積為[ ](A)36 (B)4 (C)4 (D)36．兩個相似三角形的相似比為1:2，則它們的面積比應為[ ](A)1:2 (B)1:3 (C)1:4 (D)無法確定7．（2003）如圖，正方形A．1． 2ABCD的面積為1，E和F分別是AB和BC的中點，則圖中陰影部分的面積為 ． 323B．． C．．* D．． 43527 12．因為G是三角形BCD的中心，所以OG=GC，從而三角形DGC，DHG，DHA的面3211積相等，都是．由于三角形GFC在底邊FC上的高是三角形DFC在底邊FC上的高的，所以三角形GFC的面積是三角形63112GCD面積的一半．綜上，陰影部分的面積為+=． 2638．（2004）如圖，直角DABC中208。C為直角，點E和D，F分別在直角邊AC和斜邊AB上，且AF=FE=ED=DC=CB，則208。A=分析 如圖，陰影部分的面積為（ ）．A．p 8B．p 9 C．p 10* D．p 12 分析 DE F AC 如圖，根據條件可知，三角形AFE，FED，DCB都是等腰三角形．根據三角形的外角等于不相臨的兩個內角和及對頂角相等，可知角EFD的大小為2A，角CED的大小為3A，角BDC的大小為4A，所以角A和角B之和為5A，從而A=或 p10．28 FAE9．（2004）如圖，長方形ABCD由4個等腰直角三角形和一個正方形EFGH構成，若長方形ABCD的面積為S，則正方形EFGH的面積為（ ）．A．S8 B．S 10 C．S 12* D．S 14CA B分析 設小正方形的邊長是a，則GC的長度是2a，HB的長度是3a，AD的長度是22a，所以191S=a2+a2+2a2+a2+4a2，從而a2=S． 2212注：ABBC=32a22a=12a2=S．B．13條* C．12條 D．11條 10．(2004) 在圓心為O，半徑為15的圓 ）． A．14條分析 如圖，過P且與直徑垂直的弦的長度是2152122=18，這也是過P點的弦中長度最短的，由于直徑是過P點的弦中最長的一條，所以過P點的弦中長度為整數的有3017=13條．注：按本題的問法，考慮到對稱性，結果應為24條．但選項中沒有這個選項．11．（2004）DABC中，AB=5，AC=3，208。A=x，該三角形BC邊上的中線長是x的函數y=f(x)，則當x在(0,p)中29 變化時，函數． f(x)取值的范圍是（ ）B．（1，4）* C．（3，4） D．（2，5） A．（0，5）分析5 B 如圖，當208。A=x在(0,p) ）． 分析：DA CB 如圖，易知四邊形ABCD的面積等于DABD與DCBD的面積之和，其值為確選項為D．13．（2005）在DABC中，AB=10，AC=8，BC=6．過C點以C到AB的距離為直徑作一圓，該圓與AB有公共點，且交AC于M，交BC于N，則MN等于（ ）． A. 311AC180。BD=180。30180。36=540，即正223141 B. 4 C. 7 D. 13 5342分析：ＢＣ Ａ 如圖，根據條件可知DACB是直角三角形，由于ＣＰ是圓的直徑，所以圓周角ＣＭＰ和ＣＮＰ都是直角，從而ＭＮ和ＣＰ都是長方形ＭＣＮＰ的對角線，所以MN=CP=8180。64=4，故正確選項為Ｂ． 10530 14．（2006）如右圖所示，小半圓的直徑EF落在大半圓的直徑MN上，大半圓的弦AB與MN平行且與小半圓相切，弦AB＝ 10厘米，則圖中陰影部分的面積為（ B ）平方厘米。 分析：記大圓半徑為R、小圓半徑為r，則根據題意可知R2r2=52=25，所以圖中陰影部分的面積為 121225pRpr=p=。 22215．（2006）已知長方形的長為8，寬為4，將長方形沿一條對角線折起壓平如右圖所示，則陰影三角形的面積等于（ B ）。 4 D B 8 A. 8 B. 10 D. 14分析：如圖，易知DABO與DCDO全等，從而OD角形的面積等于2+42=(8OA)2=(8OD)2，解得OD=3，所以陰影三11180。4180。8180。4180。3=10。 22，那么光線與地平面所成的角度是（ B ）。 16．（2006）.如右圖所示，垂直于地平面豎立著一塊半圓形的木板，并使太陽的光線恰與半圓的直徑AB垂直，此時半圓板在地面的陰影是半個橢圓面。已知地面上陰影的面積與木板面積之比等于B A. 15176。 B. 30176。 176。 176。分析：設半圓的半徑為R，則半橢圓的一條半軸為R，記其另一半軸為b。根據題意可知31 1pRbb==， 12RpR2b如圖可知a二、空間幾何體1．（2003）已知兩平行平面a,b之間的距離為d離為2d的直線有 ．A．0條． B．1 C．2條．* D．4條． =30度。 (d0)，l是平面a ． 4D．A．p． pB．2．* C．p． 3p． 615112pRl=180。2pRl，即2pR=pl，所以2422分析：設正圓錐的底面半徑為R，母線長為l，則pR2+2pRp=l2．故正確選項為B．3．（2005）一個圓錐形容器（甲）與一個半球形容器（乙），它們的開口圓的直徑與高的尺寸如右圖所示（單位：分米）．若用甲容器取水注滿乙容器，則至少要注水（ ）次． 分析：甲容器的容積是B．4．（2006）一個圓柱形容器的軸截面尺寸如右圖所示，將一個實心鐵球放入該容器中，球的直徑等于圓柱的高，現將容器注滿水，然后取出該球（假設原水量不受損失），則容器中水面的高度為（ D ）。