[工學(xué)]8假設(shè)檢驗(yàn)(編輯修改稿)

　

【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 統(tǒng)計(jì)量： 2220( 1 )nS????幾種形式問(wèn)題的拒絕域 22002210。::HH??????22002210。::HH??????名稱 雙邊檢驗(yàn)問(wèn)題 單邊檢驗(yàn)問(wèn)題 右邊檢驗(yàn)問(wèn)題 左邊檢驗(yàn)問(wèn)題 形式 拒絕域 221 / 222/2( 1 )( 1 )nn???????????或22 ( 1 )n????? 221 ( 1 )n??? ???24 正態(tài)總體方差的假設(shè)檢驗(yàn) (一 )單個(gè)總體的情況 某廠生產(chǎn)的某種型號(hào)的電池，其壽命 (以 h計(jì) )長(zhǎng)期以來(lái)服從方差 的正態(tài)分布，現(xiàn)有一批這種電池，從它的生產(chǎn)情況來(lái)看，壽命的波動(dòng)性有所改變。現(xiàn)隨機(jī)取 26只電池，測(cè)出其壽命的樣本方差 。問(wèn)根據(jù)這一數(shù)據(jù)能否推斷這批電池的壽命的波動(dòng)性較以往的有顯著的變化？ (取顯著性水平 α =) 2 5000? ?2 9200s ?2220( 1 ) ( 2 6 1 ) 9 2 0 0 465000ns??? ? ?? ? ?檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的觀察值： 拒絕域的形式為 2 2 2 21 / 2 / 2( 1 ) ( 1 )nn??? ? ? ??? ? ? ?或臨界點(diǎn)： 221 / 2 0 . 9 9( 1 ) (2 5 ) 1 1 . 5 2 4n???? ? ? ?22/ 2 0 . 0 1( 1 ) (2 5 ) 4 4 . 3 1 4n???? ? ?因?yàn)?46＞ ，故 成立 22/2 ( 1 )n????? 拒絕 0H即認(rèn)為有顯著變化。 這是雙邊假設(shè)檢驗(yàn)問(wèn)題： 2 2 2 20 0 1 05 0 0 0 。 :: HH ? ? ? ?? ? ?解： 25 正態(tài)總體方差的假設(shè)檢驗(yàn) (二 )兩個(gè)總體的情況 設(shè) 是來(lái)自總體 的樣本， 是來(lái)自總體 的樣本，且兩樣本獨(dú)立。其樣本方差分別為 。設(shè) 均未知。求如下 右邊 檢驗(yàn)假設(shè) (顯著性水平為 α )的拒絕域： 112, , , nX XX 212, , , nY YY211,()N ??222,()N ?? 2212,S S 1 2 1 2, , ,? ? ? ?2 2 2 20 1 2 1 1 2。 ::HH? ? ? ???2212 {} kPF?? ?? ??2 2 2 2 2 21 2 1 2 1 22222 1212 2212{ } { } // /SSP F Pk S kS Pk? ? ? ? ? ? ??? ? ? ??? ? ? ???? ??令 221222122212//SSPk?? ?????? ??????是 的無(wú)偏估計(jì) 2S 2?2212/FS S?檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量可取為 2212/S S 0H過(guò)大，則拒絕 拒絕域形式 第 6章定理四 2212122212/ ~ ( 1 , 1 )/SS F n n?? ??121 , 1()k F n n? ???26 220 1 2221 1 2。::HH??????檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量： 2212/F S S?幾種形式問(wèn)題的拒絕域 名稱 雙邊檢驗(yàn)問(wèn)題 單邊檢驗(yàn)問(wèn)題 右邊檢驗(yàn)問(wèn)題 左邊檢驗(yàn)問(wèn)題 形式 拒絕域 1 / 2 1 2/ 2 1 2( 1 , 1 )( 1 , 1 )F F n nF n n???? ? ?? ? ?或 F12( 1 , 1 )F F n n?? ? ? 1 1 2( 1 , 1 )F F n n??? ? ? 正態(tài)總體方差的假設(shè)檢驗(yàn) (二 )兩個(gè)總體的情況 1 2 1 2, , ,? ? ? ?均未知。 221 1 2 2~ ( , ) , ~ ( , )N Y NX ? ? ? ?總體 ， 220 1 2221 1 2。::HH??????220 1 2221 1 2。::HH??????27 正態(tài)總體方差的假設(shè)檢驗(yàn) (二 )兩個(gè)總體的情況 用兩種方法 (A和 B)測(cè)定冰自 0oC的水的融化熱 (以 cal/g計(jì) )。測(cè)得以下數(shù)據(jù)： 方法 A: 方法 B: 設(shè)這兩個(gè)樣本相互獨(dú)立，且分別來(lái)自正態(tài)總體 ) 22( , ) , ( , )ABABNN? ? ? ?, , , BB AA? ? ? ? 均未知。試說(shuō)明我們假設(shè) 是合理的。 22AB???? ?(取顯著性水平 ) 2 2 2 201 。 :: A B A BHH ? ? ? ???解：需求如下雙邊檢驗(yàn)假設(shè)的拒絕域 檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量取值： 22 0 6 4/ .ABFs s??由題給樣本數(shù)據(jù)算出均方差： 0. 02 4 , 0. 3 0AB ss ??檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量和拒絕域的形式為 ??( 看上表 ) / 2 1 2 0 . 0 0 5( 1 , 1 ) ( 12 , 7 ) 8. 18n n FF ? ? ? ? ?查表得臨界點(diǎn)： 1 / 2 1 2 0 . 9 9 5 0 . 0 0 5( 1 , 1 ) ( 1 2 , 7 ) 1 / ( 7 , 1 2 ) 1 / 5 .5 2 0 .1 8n n F FF ?? ? ? ? ? ? ?不滿足拒絕域的形式，故接受 0H28 置信區(qū)間與假設(shè)檢驗(yàn)之間的關(guān)系 * 由置信區(qū)間導(dǎo)出拒絕域 設(shè) θ 是分布函數(shù) F中的未知參數(shù)，考慮顯著性水平為 α 的雙邊檢驗(yàn)： 0 0 1 0。 :: HH? ? ? ???若已知 θ 的置信水平為 1α 的置信區(qū)間 ，則對(duì)任意 ( , )??0? ??有 0 1 0 1{}( , , ) ( , , ) 1nnXP X X X? ? ? ? ??? ? ?? 0 00{ ( ) () }P ? ? ? ? ? ?? ? ? ?? 0H 的拒絕域 1 0 1 0( , , ) ( , , ) )nnx x x x? ? ? ???或可見置信區(qū)間的上下限正是雙邊檢驗(yàn)假設(shè) 拒絕域的臨界點(diǎn)。 0H或者說(shuō)：置信區(qū)間是雙邊檢驗(yàn)假設(shè) 的接受域。 0H(置信水平為 1α ，顯著性水平 α ) 反之，已知接受域，也可導(dǎo)出置信區(qū)間 (略 ) 29 0010。::HH??????置信區(qū)間與檢驗(yàn)假設(shè)之間的關(guān)系 名稱 雙邊檢驗(yàn)問(wèn)題 單邊檢驗(yàn)問(wèn)題 右邊檢驗(yàn)問(wèn)題 左邊檢驗(yàn)問(wèn)題 形式 置信區(qū)間 接受域 0010。::HH?????? 0010。::HH??????設(shè) θ 是分布函數(shù) F中的未知參數(shù)，考慮 顯著性水平為 α 的假設(shè)檢驗(yàn)， 以及 置信區(qū)間為 1α 的區(qū)間估計(jì)問(wèn)題。 0H(),?? ( , )? ? ( , )???0 ,()? ? ?? 0 ( , )???? 0 ( , )??? ?? 置信區(qū)間與假設(shè)檢驗(yàn)之間的關(guān)系 * 30 樣本容量的選取 * 若 C是參數(shù) θ 的某檢驗(yàn)問(wèn)題的一個(gè)檢驗(yàn)法，則 0{ ( ): }P H??? ?接受 稱為檢驗(yàn)法 C的施行特征函數(shù)或 OC函數(shù) 。 0H??( 為真 ) 0H0H??( 為假 ) 0H情況 含義 函數(shù) 做出正確 判斷的概率 做出正確 判斷的概率 ()??1 ( )???( ) 1? ? ??? ()? ? ??犯第 Ⅰ 類 錯(cuò)誤的概率 犯第 Ⅱ 類 錯(cuò)誤的概率 稱功效函數(shù) 施行特征函數(shù) (OC函數(shù) ) 31 樣本容量的選取 * （一）正態(tài)總體均值的 Z檢驗(yàn)法的 OC函數(shù) (1)右邊檢驗(yàn)問(wèn)題 考慮右邊檢驗(yàn)問(wèn)題 0 0 1 0: 。 : HH? ? ? ???其中 在給定顯著性水平 α 下， OC函數(shù)為 ()???0?1??0 OC函數(shù)的具體形式與性質(zhì) 一般 α 很小，故這時(shí)犯第 Ⅱ 類錯(cuò)誤的概率很大 (接近于 1) 0???? 1????時(shí)， 當(dāng) 是 μ (或 λ )的單調(diào)遞減函數(shù)。 )(??1)(0 ?????? ???? 時(shí)，或當(dāng)0)(0 ????? ???? 時(shí)，或當(dāng)32 樣本容量的選取 * （一）正態(tài)總體均值的 Z檢驗(yàn)法的 OC函數(shù) (1)右邊檢驗(yàn)問(wèn)題 利用 OC函數(shù)的性質(zhì)，可選擇適當(dāng)?shù)臉颖救萘?n,使得當(dāng) 0? ? ?? ?( 是 事先取定 的控制量參數(shù) )s時(shí)， 犯第 Ⅱ 類錯(cuò)誤 (取偽 )的概 0???率不超過(guò)給定的 值 。 單調(diào)遞減 0? ? ??? 0( ) ( )? ? ? ? ???要使 ()? ? ?? ，只需令 0()? ? ? ???通過(guò)選擇樣本容量 n控制犯第 Ⅱ 類錯(cuò)誤的概率 33 樣本容量的選取 * （一）正態(tài)總體均值的 Z檢驗(yàn)法的 OC函數(shù) 單邊檢驗(yàn)問(wèn)題 右邊檢驗(yàn)問(wèn)題 左邊檢驗(yàn)問(wèn)題 幾種情況下的樣本容量選取 0010。::HH?????? 0010。::HH??????00