中考數(shù)學知識點總結(編輯修改稿)

　

【文章內容簡介】 ，如果在一次試驗中，有n種可能的結果，并且它們發(fā)生的可能性都相等，事件A包含其中的m中結果，那么事件A發(fā)生的概率為P（A）=m n考點十一、列表法求概率 （10分）列表法用列出表格的方法來分析和求解某些事件的概率的方法叫做列表法。列表法的應用場合當一次試驗要設計兩個因素， 并且可能出現(xiàn)的結果數(shù)目較多時，為不重不漏地列出所有可能的結果，通常采用列表法?？键c十二、樹狀圖法求概率 （10分）樹狀圖法就是通過列樹狀圖列出某事件的所有可能的結果，求出其概率的方法叫做樹狀圖法。運用樹狀圖法求概率的條件當一次試驗要設計三個或更多的因素時，用列表法就不方便了，為了不重不漏地列出所有可能的結果，通常采用樹狀圖法求概率?？键c十三、利用頻率估計概率（8分）利用頻率估計概率在同樣條件下，做大量的重復試驗，利用一個隨機事件發(fā)生的頻率逐漸穩(wěn)定到某個常數(shù)，可以估計這個事件發(fā)生的概率。在統(tǒng)計學中，常用較為簡單的試驗方法代替實際操作中復雜的試驗來完成概率估計，這樣的試驗稱為模擬實驗。隨機數(shù)在隨機事件中，需要用大量重復試驗產(chǎn)生一串隨機的數(shù)據(jù)來開展統(tǒng)計工作。把這些隨機產(chǎn)生的數(shù)據(jù)稱為隨機數(shù)。第六章 一次函數(shù)與反比例函數(shù)考點一、平面直角坐標系 （3分）平面直角坐標系在平面 共 44 頁 10 為了便于描述坐標平面 （3分）各象限 （3~8分）變量與常量在某一變化過程中，可以取不同數(shù)值的量叫做變量，數(shù)值保持不變的量叫做常量。一般地，在某一變化過程中有兩個變量x與y，如果對于x的每一個值，y都有唯一確定的值與它對應，那么就說x是自變量，y是x的函數(shù)。函數(shù)解析式用來表示函數(shù)關系的數(shù)學式子叫做函數(shù)解析式或函數(shù)關系式。使函數(shù)有意義的自變量的取值的全體，叫做自變量的取值范圍。第 11 頁 共 44 頁 11 函數(shù)的三種表示法及其優(yōu)缺點（1）解析法兩個變量間的函數(shù)關系，有時可以用一個含有這兩個變量及數(shù)字運算符號的等式表示，這種表示法叫做解析法。（2）列表法把自變量x的一系列值和函數(shù)y的對應值列成一個表來表示函數(shù)關系，這種表示法叫做列表法。（3）圖像法用圖像表示函數(shù)關系的方法叫做圖像法。由函數(shù)解析式畫其圖像的一般步驟（1）列表：列表給出自變量與函數(shù)的一些對應值（2）描點：以表中每對對應值為坐標，在坐標平面 （3~10分）正比例函數(shù)和一次函數(shù)的概念一般地，如果y=kx+b（k，b是常數(shù)，k185。0），那么y叫做x的一次函數(shù)。特別地，當一次函數(shù)y=kx+b中的b為0時，y=kx（k為常數(shù)，k185。0）。這時，y叫做x的正比例函數(shù)。一次函數(shù)的圖像所有一次函數(shù)的圖像都是一條直線一次函數(shù)、正比例函數(shù)圖像的主要特征：一次函數(shù)y=kx+b的圖像是經(jīng)過點（0，b）的直線；正比例函數(shù)y=kx的圖像是經(jīng)過原點（0，0）的直線。k的符號 b的符號 函數(shù)圖像 圖像特征 bamp。gt。0 圖像經(jīng)過一、二、三象限，y隨x的增大而增大。 kamp。gt。0 bamp。lt。0 圖像經(jīng)過一、三、四象限，y隨x的增大而增大。 bamp。gt。0 圖像經(jīng)過一、二、四象限，y隨x的增大而減小 Kamp。lt。0 bamp。lt。0 圖像經(jīng)過二、三、四象限，y隨x的增大而減小。共 44 頁 12 注：當b=0時，一次函數(shù)變?yōu)檎壤瘮?shù)，正比例函數(shù)是一次函數(shù)的特例。正比例函數(shù)的性質一般地，正比例函數(shù)y=kx有下列性質：（1）當kamp。gt。0時，圖像經(jīng)過第一、三象限，y隨x的增大而增大； （2）當kamp。lt。0時，圖像經(jīng)過第二、四象限，y隨x的增大而減小。 一次函數(shù)的性質一般地，一次函數(shù)y=kx+b有下列性質： （1）當kamp。gt。0時，y隨x的增大而增大 （2）當kamp。lt。0時，y隨x的增大而減小 正比例函數(shù)和一次函數(shù)解析式的確定確定一個正比例函數(shù)，就是要確定正比例函數(shù)定義式y(tǒng)=kx（k185。0）中的常數(shù)k。確定一個一次函數(shù)，需要確定一次函數(shù)定義式y(tǒng)=kx+b（k185。0）中的常數(shù)k和b。解這類問題的一般方法是待定系數(shù)法。 考點五、反比例函數(shù) （3~10分） 反比例函數(shù)的概念k（k是常數(shù)，k185。0）叫做反比例函數(shù)。反比例函數(shù)的解析式也可以寫成y=kx1的x形式。自變量x的取值范圍是x185。0的一切實數(shù)，函數(shù)的取值范圍也是一切非零實數(shù)。一般地，函數(shù)y=反比例函數(shù)的圖像反比例函數(shù)的圖像是雙曲線，它有兩個分支，這兩個分支分別位于第一、三象限，或第二、四象限，它們關于原點對稱。由于反比例函數(shù)中自變量x185。0，函數(shù)y185。0，所以，它的圖像與x軸、y軸都沒有交點，即雙曲線的兩個分支無限接近坐標軸，但永遠達不到坐標軸。反比例函數(shù)的性質反比例函數(shù) k的符號① 隨x 的增大而減小。kamp。gt。0y=k(k185。0) xkamp。lt。0 圖像性質 反比例函數(shù)解析式的確定確定及誒是的方法仍是待定系數(shù)法。由于在反比例函數(shù)y=k中，只有一個待定系數(shù)，因此只需要一對x對應值或圖像上的一個點的坐標，即可求出k的值，從而確定其解析式。反比例函數(shù)中反比例系數(shù)的幾何意義如下圖，過反比例函數(shù)y=k(k185。0)圖像上任一點P作x軸、y軸的垂線PM，PN，則所得的矩形PMONx的面積S=PMPN=yx=xy。第 13 頁 共 44 頁13 Qy=k,\xy=k,S=k。 x第七章 二次函數(shù)考點一、二次函數(shù)的概念和圖像 （3~8分）二次函數(shù)的概念一般地，如果y=ax2+bx+c(a,b,c是常數(shù)，a185。0)，那么y叫做x 的二次函數(shù)。y=ax2+bx+c(a,b,c是常數(shù)，a185。0)叫做二次函數(shù)的一般式。二次函數(shù)的圖像 二次函數(shù)的圖像是一條關于x=b對稱的曲線，這條曲線叫拋物線。 2a拋物線的主要特征：①有開口方向；②有對稱軸；③有頂點。二次函數(shù)圖像的畫法五點法：（1）先根據(jù)函數(shù)解析式，求出頂點坐標，在平面直角坐標系中描出頂點M，并用虛線畫出對稱軸（2）求拋物線y=ax2+bx+c與坐標軸的交點：當拋物線與x軸有兩個交點時，描出這兩個交點A,B及拋物線與y軸的交點C，再找到點C的對稱點D。將這五個點按從左到右的順序連接起來，并向上或向下延伸，就得到二次函數(shù)的圖像。當拋物線與x軸只有一個交點或無交點時，描出拋物線與y軸的交點C及對稱點D。由C、M、D三點可粗略地畫出二次函數(shù)的草圖。如果需要畫出比較精確的圖像，可再描出一對對稱點A、B，然后順次連接五點，畫出二次函數(shù)的圖像?？键c二、二次函數(shù)的解析式 （10~16分）二次函數(shù)的解析式有三種形式：（1）一般式：y=ax+bx+c(a,b,c是常數(shù)，a185。0)（2）頂點式：y=a(xh)+k(a,h,k是常數(shù)，a185。0)2（3）當拋物線y=ax+bx+c與x軸有交點時，即對應二次好方程ax+bx+c=0有實根x1和x2存222在時，根據(jù)二次三項式的分解因式ax+bx+c=a(xx1)(xx2)，二次函數(shù)y=ax+bx+c可轉化為兩根式y(tǒng)=a(xx1)(xx2)。如果沒有交點，則不能這樣表示。考點三、二次函數(shù)的最值 （10分）如果自變量的取值范圍是全體實數(shù)，那么函數(shù)在頂點處取得最大值（或最小值），即當x=22b時，2ay最值4acb2=。 4ab是否在自變量取值范圍x1163。x163。x2 共 44 頁 14 y最小=ax12+bx1+c；如果在此范圍 （6~14分） 二次函數(shù)的性質函數(shù)aamp。gt。0 （1（2二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a,b,c是常數(shù)，a185。0)aamp。lt。0 （1圖像（b2a，（2b2a，4a性質）；44a）；（3）在對稱軸的左側，即當xamp。lt。b時，y隨x的增大2ab而減?。辉趯ΨQ軸的右側，即當xamp。gt。時，y隨x2a的增大而增大，簡記左減右增；（3）在對稱軸的左側，即當xamp。lt。b時，y隨x的增2ab大而增大；在對稱軸的右側，即當xamp。gt。時，y2a隨x的增大而減小，簡記左增右減；（4）拋物線有最低點，當x=b時，y2a有最小值，（4）拋物線有最高點，當x=b時，y有最大值，2ay最小值4acb2=4a2 y最大值4acb2=4a 二次函數(shù)y=ax+bx+c(a,b,c是常數(shù)，a185。0)中，a、b、c的含義：a表示開口方向：aamp。gt。0時，拋物線開口向上aamp。lt。0時，拋物線開口向下bb與對稱軸有關：對稱軸為x=2a（0，c） c表示拋物線與y軸的交點坐標：二次函數(shù)與一元二次方程的關系一元二次方程的解是其對應的二次函數(shù)的圖像與x軸的交點坐標。因此一元二次方程中的D=b4ac，在二次函數(shù)中表示圖像與x軸是否有交點。 當Damp。gt。0時，圖像與x軸有兩個交點； 當D=0時，圖像與x軸有一個交點； 當Damp。lt。0時，圖像與x軸沒有交點。 補充：兩點間距離公式（當遇到?jīng)]有思路的題時，可用此方法拓展思路，以尋求解題方法） 如圖：點A坐標為（x1，y1）點B坐標為（x2，y2）2第 15 頁 共 44 頁 15 則AB間的距離，即線段AB的長度為x1x22+y1y22 A 0 x B 函數(shù)平移規(guī)律（中考試題中，只占3分，但掌握這個知識點，對提高答題速度有很大幫助，可以大大節(jié)省做題的時間）左加右減、上加下減第八章 圖形的初步認識考點一、直線、射線和線段 （3分）幾何圖形從實物中抽象出來的各種圖形，包括立體圖形和平面圖形。立體圖形：有些幾何圖形的各個部分不都在同一平面 共 44 頁 16 （4）直線上有無窮多個點。（5）兩條不同的直線至多有一個公共點。線段的性質（1）線段公理：所有連接兩點的線中，