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微觀經濟學計算題解析(編輯修改稿)

2026-04-21 01:58 本頁面

　

【文章內容簡介】 00. Q=L2/3K1/3=1000.(2).同理可得。800=L2/3K1/3. ……………………………………………(1)為了實現最大產量：MPL/MPK=W/r=2(2/3L1/3K1/3)/1/(3L2/3K2/3)= 2…………………………..(2)由(2)得,2K/L=2,即 L=K L=K=800C==2L+K =2400成本論假定某企業的短期成本函數是TCQ=Q3－10Q2＋17Q＋66。（1）指出該短期成本函數中的可變成本部分和不變成本部分；（2）寫出下列相應的函數：TVC(Q)、AC(Q)、AVC(Q)、AFC(Q)和MC(Q)。解(1)可變成本部分: Q310Q2+17Q不可變成本部分:66(2)TVC(Q)= Q310Q2+17Q AC(Q)=Q210Q+17+66/Q AVC(Q)= Q210Q+17 AFC(Q)=66/Q MC(Q)= 3Q220Q+17已知某企業的短期總成本函數是STC(Q)=－＋10Q＋5，求最小的平均可變成本值。解: TVC(Q)= +10Q AVC(Q)= +10 令得Q=10 又因為所以當Q=10時,假定某廠商的邊際成本函數MC=3Q2－30Q＋100，且生產10單位產量時的總成本為1000。求：（1）固定成本的值。（2）總成本函數、總可變成本函數、以及平均成本函數、平均可變成本函數。解:MC= 3Q230Q+100 所以TC(Q)=Q315Q2+100Q+M 當Q=10時,TC=1000 M=500(1) 固定成本值:500(2) TC(Q)=Q315Q2+100Q+500TVC(Q)= Q315Q2+100QAC(Q)= Q215Q+100+500/QAVC(Q)= Q215Q+100某公司用兩個工廠生產一種產品，其總成本函數為C=2Q12＋Q22－Q1Q2，其中Q1表示第一個工廠生產的產量，Q2表示第一個工廠生產的產量。求：當公司生產的產量為40時能夠使得公司生產成本最小的兩工廠的產量組合。解:既定產量下成本最小化，構造F(Q)=2Q12+Q22Q1Q2+λ(Q1+Q240) 令使成本最小的產量組合為Q1=15,Q2=25已知生產函數為Q=A1/4L1/4K1/2；各要素的價格分別為PA=1，PL=1，PK=2；假定廠商處于短期生產，且。推導：該廠商短期生產的總成本函數和平均成本函數；總可變成本函數和平均可變成本函數；邊際成本函數。由(1)(2)可知L=A=Q2/16又TC(Q)=PAamp。A(Q)+PLamp。L(Q)+PKamp。16 = Q2/16+ Q2/16+32 = Q2/8+32AC(Q)=Q/8+32/Q TVC(Q)= Q2/8AVC(Q)= Q/8 MC= Q/4已知某廠商的生產函數為Q=；當資本投入量K=50時資本的總價格為500；勞動的價格PL=5。求：（1）勞動的投入函數L=L(Q)。（2）總成本函數、平均成本函數和邊際成本函數。（3）當產品的價格P=100時，廠商獲得最大利潤的產量和利潤各是多少？(1)當K=50時，PKK=PK50=500,所以PK=10.MPL=1/6L2/3K2/3MPK=2/6L1/3K1/3整理得K/L=1/1,即K=L.將其代入Q=,可得:L(Q)=2Q（2）STC=ωL（Q）+r50 =52Q+500 =10Q +500 SAC= 10+500/Q SMC=10（3）由(1)可知,K=L,且已知K=50,==, 有Q=25. 又π=TRSTC =100Q10Q500 =1750所以利潤最大化時的產量Q=25,利潤π=17501已知某完全競爭行業中的單個廠商的短期成本函數為STC=－2Q2＋15Q＋10。試求：（1）當市場上產品的價格為P=55時，廠商的短期均衡產量和利潤；（2）當市場價格下降為多少時，廠商必須停產？（3）廠商的短期供給函數。解答：（1）因為STC=+15Q+10所以SMC==+15根據完全競爭廠商實現利潤最大化原則P=SMC，且已知P=55，于是有：+15=55整理得：=0解得利潤最大化的產量Q*=20（負值舍去了）以Q*=20代入利潤等式有：=TRSTC=PQSTC =（5520）（2032202+1520+10） =1100310=790即廠商短期均衡的產量Q*=20，利潤л=790（2）當市場價格下降為P小于平均可變成本AVC即PAVC時，廠商必須停產。而此時的價格P必定小于最小的可變平均成本AVC。根據題意，有：AVC==+15令：解得 Q=10且故Q=10時，AVC（Q）達最小值。以Q=10代入AVC（Q）有：最小的可變平均成本AVC=102210+15=5于是，當市場價格P5時，廠商必須停產。（3）根據完全廠商短期實現利潤最大化原則P=SMC，有：+15=p整理得 +（15P）=0解得根據利潤最大化的二階條件的要求，取解為：Q=考慮到該廠商在短期

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