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抽屜原理例題解析(編輯修改稿)

2026-04-21 02:31 本頁面

　

【文章內(nèi)容簡介】觀博物館和到海灘游玩三個項目。規(guī)定每人必須參加一項或兩項活動。那么至少有幾名營員參加的活動項目完全相同？分析與解：本題的抽屜不是那么明顯，因為問的是“至少有幾名營員參加的活動項目完全相同”，所以應(yīng)該把活動項目當成抽屜，營員當成物品。營員數(shù)已經(jīng)有了，現(xiàn)在的問題是應(yīng)當搞清有多少個抽屜。因為“每人必須參加一項或兩項活動”，共有3項活動，所以只參加一項活動的情況有3種，參加兩項活動的有爬山與參觀、爬山與海灘游玩、參觀與海灘游玩3種情況，所以共有3＋3＝6（個）抽屜。則有2000247。6＝333??2，根據(jù)抽屜原理2，至少有一個抽屜中有333＋1＝334（件）物品，即至少有334名營員參加的活動項目是完全相同的。幼兒園里有120個小朋友，各種玩具有364件。把這些玩具分給小朋友，是否有人會得到4件或4件以上的玩具？把120個小朋友看做是120個抽屜，把玩具件數(shù)看做是元素。則364=1203+4，4＜120。根據(jù)抽屜原理的第（2）條規(guī)則：如果把mxk（x＞k≥1）個元素放到x個抽屜里，那么至少有一個抽屜里含有m+1個或更多個元素。可知至少有一個抽屜里有3+1=4個元素，即有人會得到4件或4件以上的玩具課堂練習(xí)1.五名同學(xué)在一起練習(xí)投籃，共投進了41個球，那么至少有一個人投進了幾個球？2.有100名學(xué)生，他們都訂閱甲、乙、丙三種雜志中的一種、兩種或三種。問：至少有多少名學(xué)生訂閱的雜志種類相同？3.籃子里有蘋果、梨、桃和橘子，現(xiàn)有81個小朋友，如果每個小朋友都從中任意拿兩個水果，那么至少有多少個小朋友拿的水果是相同的？4.放體育用品的倉庫里有許多足球、排球和籃球，有66名同學(xué)來倉庫拿球，要求每人至少拿1個球，至多拿2個球。問：至少有多少名同學(xué)所拿的球的種類是完全一樣的？5.①求證：任意25個人中，至少有3個人的屬相相同。②要想保證至少有5個人的屬相相同，但不能保證有6個人的屬相相同，那么人的總數(shù)應(yīng)在什么范圍內(nèi)？參考答案1.解：將5個同學(xué)投進的球數(shù)作為抽屜，將41個球放入抽屜中，41＝58＋1，所以至少有一個抽屜中放了9個球，即至少有一個人投進了9個球。2.解：首先應(yīng)當弄清訂閱雜志的種類共有多少種不同的情況。訂一種雜志有：訂甲、訂乙、訂丙3種情況；訂兩種雜志有：訂甲乙、訂乙丙、訂丙甲3種情況；訂三種雜志有：訂甲乙丙1種情況。總共有3＋3＋1＝7（種）訂閱方法。我們將這7種訂法看成是7個“抽屜”，把100名學(xué)生看作100件物品。因為100＝147＋2。根據(jù)抽屜原理2，至少有14＋1＝15（名）學(xué)生所訂閱的雜志種類是相同的。3.解：首先應(yīng)弄清不同的水果搭配有多少種。兩個水果是相同的有4種，兩個水果不同的有6種：蘋果和梨、蘋果和桃、蘋果和橘子、梨和桃、梨和橘子、桃和橘子，所以不同的水果搭配共有4＋6＝10（種）。將這10種搭配作為10個“抽屜”，因為81＝810＋1，根據(jù)抽屜原理2，至少有8＋1＝9（個）小朋友拿的水果是相同的。4.解：拿球的配組方式有以下9種：｛足｝，｛排｝，｛籃｝，｛足，足｝，｛排，排｝，｛籃，籃｝，｛足，排｝，｛足，籃｝，｛排，籃｝。把這9種配組方式看作9個抽屜，因為66＝79＋3，所以至少有7＋1＝8（名）同學(xué)所拿的球的種類是完全一樣的。5.解：①把12種屬相看作12個抽屜，因為25＝212＋1，所以根據(jù)抽屜原理2，至少有3個人的屬相相同。②要保證有5個人的屬相相同，總?cè)藬?shù)最少為412＋1＝49（

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