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排列組合問題老師版(編輯修改稿)

2026-04-21 02:37 本頁面

　

【文章內容簡介】？解：因為10個名額沒有差別，把它們排成一排．相鄰名額之間形成９個空隙．在９個空檔中選６個位置插個隔板，可把名額分成７份，對應地分給７個班級，每一種插板方法對應一種分法共有種分法．注：這和投信問題是不同的，投信問題的關鍵是信不同，郵筒也不同，而這里的問題是郵筒不同，但信是相同的．即班級不同，但名額都是一樣的．練習題：10個相同的球裝5個盒中,每盒至少一有多少裝法？ ,1,2,3,4,5,6,7,8,9這十個數字中取出三個數，使其和為不小于10的偶數,不同的取法有多少種？解：這問題中如果直接求不小于10的偶數很困難,可用總體淘汰法．這十個數字中有5個偶數5個奇數,所取的三個數含有3個偶數的取法有,只含有1個偶數的取法有,和為偶數的取法共有．再淘汰和小于10的偶數共9種，符合條件的取法共有練習題：我們班里有43位同學,從中任抽5人,正、副班長、團支部書記至少有一人在內的抽法有多少種?例12. 6本不同的書平均分成3堆,每堆2本共有多少分法？解: 分三步取書得種方法,但這里出現重復計數的現象,不妨記6本書為ABCDEF，若第一步取AB,第二步取CD,第三步取EF該分法記為(AB,CD,EF),則中還有(AB,EF,CD),(CD,AB,EF),(CD,EF,AB)(EF,CD,AB),(EF,AB,CD)共有種取法 ,而這些分法僅是(AB,CD,EF)一種分法,故共有種分法．平均分成的組,不管它們的順序如何,都是一種情況,所以分組后要一定要除以(為均分的組數)避免重復計數。練習題：1 將13個球隊分成3組,一組5個隊,其它兩組4個隊, 有多少分法？（）,其中一組4人, 另兩組3人但正副班長不能分在同一組,有多少種不同的分組方法（1540），現從外地轉入4名學生，要安排到該年級的兩個班級且每班安排2名，則不同的安排方案種數為______（）十二. 合理分類與分步策略,其中8人能能唱歌,5人會跳舞,現要演出一個2人唱歌2人伴舞的節目,有多少選派方法解：10演員中有5人只會唱歌，2人只會跳舞3人為全能演員．選上唱歌人員為標準進行研究只會唱的5人中沒有人選上唱歌人員共有種,只會唱的5人中只有1人選上唱歌人員種,只會唱的5人中只有2人選上唱歌人員有種，由分類計數原理共有種．解含有約束條件的排列組合問題，可按元素的性質進行分類，按事件發生的連續過程分步，做到標準明確。分步層次清楚，不重不漏，分類標準一旦確定要貫穿于解題過程的始終。本題還有如下分類標準：以3個全能演員是否選上唱歌人員為標準；以3個全能演員是否選上跳舞人員為標準；以只會跳舞的2人是否選上跳舞人員為標準；都可經得到正確結果練習題：，若這4人中必須既有男生又有女生，則不同

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