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某高教社杯全國大學生數學建模競賽(編輯修改稿)

2026-05-04 02:52 本頁面

　

【文章內容簡介】外的相鄰網點，而網點之間的距離越小，居民就可以更加方便的選擇目的網點，使得目的網點盡可能靠近目的地而避免了多走冤枉路的情況。根據以上分析，網點之間的最佳距離應控制在之間，在該范圍的前提下，網點相互距離越小對于人們來說越方便。定義任意兩網點和之間的距離為，以表示網點到其余網點距離的最小值，考慮到其他評價指標的影響效果是越大越好，為了與其他因素保持一致，我們定義最小距離的倒數表征網點與到他網點的逼近程度，作為評價的一個指標。由于超出的范圍，網點的布局即認為不夠合理，對于相互距離存在小于300米和大于1000米的網點，通過給最小距離取一個較大值，使得為一個較小的常值，計算時取。通過計算，可以得到網點之間的相互距離如下表1。表1 網點到其余網點的逼近情況網點逼近量網點逼近量1102113124135146157168179 人均自行車占有率服務網點自行車的配置數量應該根據自行車的需求量來確定，對于布置在地鐵站、社區和超市這些人口比較集中區域的網點，自行車的數量應該多分配，總之要盡可能滿足網點周圍人們對于自行車的需求。在不考慮網點容量與成本的前提下，網點的自行車數量越多越好。我們用人均自行車占有率來表征該網點自行車的分布情況，人均占有率越高,自行車數量越多，表明該網點的自行車數量能最大程度的滿足人們需求。由于網點是向所有人開放的，自行車的人均占有率難以作出準確的計算。為此我們對問題進行了簡化，假定網點存在一定的服務范圍，對于該范圍內的居民，網點將提供服務，不在此范圍內的不做考慮。同時在服務范圍的設置上，以300米為半徑劃定一個圓形區域，人均占有率的計算只涉及該區域內人口的分布狀況。圖1 網點的服務區域各網點服務范圍的面積為。由于在該圓形區域內，可能存在社區和其他地區共存在的現象，而兩者的人口密度是不一樣的，需要加以區分計算。設分別表示該圓形區域內大型社區、大型社區以及其余地區的面積，分別對應于三者的人口密度。則該網點所在服務范圍內的人口數量為網點的自行車數量,在不同的時間段內值是不同的。對于大型社區附近的網點，自行車的數量上午和下午都維持在一個相對穩定的值，而其他各網點的數量都存在較大的波動。因此取上午和下午兩個時間段自行車數量的均值作為各網點的自行車數量終值，即其中、分別表示網點上午和下午的自行車數量。則對于網點，人均自行車的占有率為。人口流量的分布人口流量的分布集中在交通樞紐和超市等地點，并且呈現隨時間變化的特點。一般而言，在上下班的高峰時間，地鐵站、十字路口等交通樞紐的人流量會出現激增，而超市的人流量在節假日達到峰值。根據所給數據可知，地鐵站和超市在高峰時間和其余時間內的人流量存在較大的差值。考慮到人流量的這種變化，分別對超市和地鐵站高峰時間和其余時間的人流量加權，得到一個總的流量值。網點周圍超市和地鐵站的個數會對人流量產生影響，超市和地鐵站數越多，網點附近的人口流量越大。仍取300米為半徑的圓形區域作為網點的服務區域，計算時只考查該圓形區域內超市和地鐵站的數目，當多個網點的區域發生重疊時，認為人流量平均分配，以均值作為各網點的人流量值。網點附近的人口流量為其中、分別表示網點附近超市和地鐵站高峰時間和其余時間的人流量；和分別為高峰人流量的權值系數和其余時間人流量的權值系數，兩者滿足，計算時取；和分別表示網點圓形區域內超市和地鐵站的數目。評價準則的建立該區域現有自行車服務網點有17個，這些網點即為評價的對象。評價指標有四個，即人口流量、人口密度、人均自行車占有率以及網點到到其他網點的逼近度。記表示第個網點第項指標，則四個指標構成的矩陣為。采用評價中向量規范化方法對各指標進行規劃化處理，求得規范指標矩陣。可以建立以人口密度、人口流量、人均占有率以及逼近度四個因素為評價指標的多目標評價準則。設規范化指標矩陣，則根據已知條件，四個指標中各指標對網點和車輛分布狀況所起的作用大小難以確定，因此人為地對每個指標賦予一個權值，權值大小反映該指標對決策的影響程度。設評價指標的權重向量為，各指標加權后求和得的值包含了人口密度、人口流量、網點逼近度以及人均占有率四方面的成分，其大小能夠作為衡量各網點的評價標準。對于值較大的，該網點的布局和自行車數量的分配相對合理，反之，網點和自行車的分布狀況需要改進，可以考慮對相應的網點進行重新選址或對該網點的自行車數量加以調整。不管是網點的選址，還是自行車數量的配置，關鍵是能否為人們提供便利，滿足人們對于自行車的需求。然而不同的人對于自行車的需求是不一樣的，對于上下班、出行的這部分人來說，使用自行車的可能性大，即對自行車的需求量大。因此自行車的配置數量首先應該考慮流動人口的數量，即人口流量的大小，我們確定權重向量為。通過對各因素的分析，可以求得每個網點四個指標的值，進一步做規劃化處理，得到規范指標矩陣。如表2所示。表2 規范化后的各個網點的評價指標人口密度人口流量人均占有率網點

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