土木工程力學(本)期末復習指導(編輯修改稿)

　

【文章內容簡介】 力平衡條件 方程 力法方程 位移法方程 5 舉例 例 1. 如圖 14 所示，繪彎矩圖。（具有一個結點位移結構的計算） 解：結點 A、 B、 C 有相同的線位移，因此只有一個未知量。 1）建立基本結構如圖 15 所示。 2）列出力法方程 01111 ?? PRzr 3）由力的平衡方程求系數和自由項 （圖 1 17） 10 6183111?????PREIEIr 4）求解位移法方程得： EIz 601? 5）用彎矩疊加公式得： PMzMM ?? 11 6EIMMM CBA ??? 圖 16 圖 17 圖 14 圖 18 圖 19 圖 15 基本結構 例 2. 如圖 20，繪彎矩圖 … . （具有一個結點位移結構的計算） 解：只有一個結點角位移。 1）建立基本結構如圖 21 所示。 2）位移法方程： 01111 ?? PRzr 3）畫出 PMM,1 圖，如圖 22， 23， 根據節點力矩平衡（圖 24），求得 23211 EIEIEIr ??? mKNR p .101 ?? 將 11r 和 pR1 代入位移法方程得： EIz 3201? 4）彎矩疊加方程： PMzrM ?? 111 得： 固端彎矩 mKNEIEIMA?????????83202 剛結點處彎矩 mKNEIEIM B?????8320 5）畫出彎矩圖如圖 25 所示。 圖 21 基本結構 圖 22 1M 圖 11 圖 20 例 3 用位移法計算圖 26 示結構，并做彎矩圖。 EI 為常數。（具有兩個結點位移結構的計算） 解： 1）此結構有兩個結點位移， 即結點 B 的角位移及結點 E 的水平線位移。在結點 B 及結點 E 處加兩個附加約束，如圖 27 所示。此時原結構變成四根超靜定桿的組合體。 2）利用結點處的力平衡條件建立位移法方程： ??? ???? ???? 0022222121 11212111 RRZrZr RRZrZr PP 3）做 1M 圖、 2M 圖及荷載彎矩圖 PM 圖，求各系數及自由項。 3m 3m 3m 10kN /m 圖 26 圖 27 基本體系 圖 23 PM 圖 24 圖 25 M 令lEIi? 8908983015312610343212222211211??????????????????qqlRRliliirlirriiiirPP 將求得的各系數及自由項代入位移法方程 圖 29 圖 30 圖 28 1M 圖 31 pM ??? ?? EIZ EIZ / / 4）彎矩疊加公式為： PMZMZMM ??? 2211 利用彎矩疊加公式求得各控制截面彎矩為： ? ?? ?mkNiZMmkNZiMmkNZliiZMmkNZliZiMmkNZliMCECBCDDA???????????????????????6462.89031121212 位移復習重點： 1．掌握位移法基本未知量──結點角位移和獨立結點線位移數目的確定方法。理解在選取基本未知量時滿足了結構變形連續條件。掌握位移法基本體系的形成，它與原結 構的區別。 2．理解位移法方程就是平衡方程的道理。對應于結點角位移的是結點力矩平衡方程，對應于結點線位移是截面力的平衡方程。 3．熟練掌握用位移法計算在荷載作用下一個或兩個基本未知量的超靜定梁和剛架的內力，并繪制 M 圖。其基本步驟為： (1) 確定基本未知量，即定結構的結點角位移和獨立結點線位移； (2) 確定基本體系，即在原結構上有基本未知量處，施加相應的抵抗轉動的約束或支桿等附加約束； (3) 建立位移法方程，即根據基本體系在荷載和結點位移共同作用下在附加約束處的約束力為零的條件建立位移法方程； (4) 計算位移法方程的系數和自由項； (作基本體系在單位結點位移單獨作用下的 iM圖，由平衡條件計算方程的系數；作基本體系在荷載單獨作用下的 PM 圖，由平衡條件計算方程的自由項。 ) (5) 解方程，計算基本未知量； (6) 作內力圖。 4．掌握位移法計算對稱性結構的簡化計算 。 圖 32 M 5．熟記常用的形常數和載常數。 例題與練習： 教材 習題 ； 教材例題：例 四、力矩分配法 力矩分配法是以為基礎的。力矩分配法適用于計 算無結點線位移的超靜定梁和剛架。 （一）力矩分配法的基本運算 1．三個基本概念 （ 1）轉動剛度： 111 zSM kk ? ： 1k 桿的 1 端產生單位轉角時，在該端所需作用的彎矩。 （ 2）分配系數： MMSSMkkkk 1)1( 111 ??? ? k1? ：當結點 1 處作用有單位力偶時，分配給 1k桿的 1 端的力矩。 （ 3）傳遞系數： kkk MCM 111? kC1 ：當桿件近端發生轉角時，遠端彎矩與近端彎矩的比值。 當單位力偶作用在結點 1 時，按分配系數分配給各桿的近端為近端彎矩；遠端彎矩等于近端彎矩乘以傳遞系數。 2．一個基本運算：如圖所示， （ 1）各桿的轉動剛度為： 141413131212 ,4,2 iSiSiS ??? （ 2）各桿的力矩分配系數為： ??? ??? )1( 11414)1( 11313)1( 11212 , kKk SSSSSS ??? （ 3）分配給各桿的分配力矩即近端彎矩為： MSSMMSSMMMSSMkkk ???????)1( 11414)1( 1131312)1( 11212 , ??? ? （ 4）各桿的傳遞系數為： 1,21,0 141312 ???? CCC （ 5）各桿 的傳遞彎矩即遠端彎矩為： 144113131331121221 ,21,0 MMMMCMMCM CCC ?????? 基本運算 （二）具有一個結點角位移結構的計算 步驟： （ 1）加約束：在剛結點 i 處加一附加剛臂，求出固端彎矩，再求出附加剛臂給結點的約束力矩 fiM 。 （ 2）放松約束：為消掉約束力矩 fiM ，加 fiM ，求出各桿端彎矩。 （ 3）合并：將上兩種情況相加。 固端彎矩 +分配彎矩 =近端彎矩 固端彎矩 +傳遞彎矩 =遠端彎矩 （三）用力矩分配法解連續梁 和剛架 1．掌握力矩分配法中正負號規定。理解轉動剛度、分配系數、傳遞系數概念的物理意義；掌握它們的取值。能夠根據遠端的不同支承條件熟練地寫出各種情形的桿端轉動剛度、向遠端的傳遞系數，并計算分配系數。 2．通過單結點的力矩分配法，理解力矩分配法的物理意義，掌握力矩分配法的主要環節： (1) 固定剛結點。對剛結點施加阻止轉動的約束，根據荷載，計算各桿的固端彎矩和結點的約束力矩； (2) 放松剛結點。根據各桿的轉動剛度，計算分配系數，將結點的約束力矩相反值乘以分配系數，得各桿的分配彎矩； (3) 將各桿端的分配彎 矩乘以傳遞系數，得各桿遠端的傳遞彎矩。 3．熟練掌握多結點力矩分配計算連續梁和無結點線位移的超靜定剛架，其計算步驟為： (1) 計算結點上各桿的轉動剛度和各結點的分配系數； (2) 鎖住各結點，計算各桿的固端彎矩； (3) 進行力矩分配與傳遞，二至三輪后，分配、傳遞結束； (4) 疊加桿端所有彎矩 (固端彎矩，歷次的分配彎矩和傳遞彎矩 )，得到最后的桿端彎矩；(5) 畫內力圖。 力矩分配法計算超靜定結構的要求是：能夠熟練地用力矩分配法計算荷載作用下，一至三個結點的連續梁和無結點線位移的剛架，并繪制內力圖。對于有 懸臂端的情況，應掌握其計算特點。 （四）例題 用力矩分配法計算無結點線位移的剛架 例 1. 用力矩分配法計算所示剛架，并繪制彎矩圖。 解 ⑴ 計算轉動剛度、分配系數和固端彎矩。 EIEIiS BABA 2244 ???? ， EIEIiS BDBD 2244 ???? EIEIiS BCBC ??? 22 ， 2 ????? ? EIEIEI EISSμBBABA 2 ????? ? EIEIEI EISSμBBDBD ， 22 ???? EIEIEI EIμ BC mkN1012 23012 22F ????? qlM BA ， mkN1012 23012 22F ???????? qlM AB 0FF ?? DBBD MM ， mkN308 240383 PF ????????? lFM BC mkN108 2408PF ???????? lFM CB 2m2m 1mD1m4q =30kN /mA2 EIEI B4 0kNC68182614 (a) 剛架 (b)彎矩圖 (kNm) ⑵ 計算各桿的桿端彎矩 結點 A B C D 桿端 AB BA BD BC CB DB 分配系數 固端彎矩 10 10 0 30 10 0 分配彎矩 傳遞彎矩 4 8 8 4 4 4 最后桿端彎矩 6 18 8 2