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一元二次方程教案37276(編輯修改稿)

2026-05-13 12:24 本頁面

　

【文章內容簡介】列方程：(1)2x2＋1＝3x　(2)3x2－6x＋4＝0　(3)(1＋x)2＋2(1＋x)－4＝0分析：我們已經介紹了配方法，因此，我們解這些方程就可以用配方法來完成，即配一個含有x的完全平方式．解：略．三、鞏固練習教材第9頁　練習2.(3)(4)(5)(6)．四、課堂小結本節課應掌握：1．配方法的概念及用配方法解一元二次方程的步驟．2．配方法是解一元二次方程的通法，它的重要性，不僅僅表現在一元二次方程的解法中，也可通過配方，利用非負數的性質判斷代數式的正負性．在今后學習二次函數，到高中學習二次曲線時，還將經常用到．五、作業布置教材第17頁　復習鞏固3.(3)(4)．補充：(1)已知x2＋y2＋z2－2x＋4y－6z＋14＝0，求x＋y＋z的值．(2)求證：無論x，y取任何實數，多項式x2＋y2－2x－4y＋　公式法理解一元二次方程求根公式的推導過程，了解公式法的概念，會熟練應用公式法解一元二次方程．復習具體數字的一元二次方程配方法的解題過程，引入ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的求根公式的推導，并應用公式法解一元二次方程．重點求根公式的推導和公式法的應用．難點一元二次方程求根公式的推導．一、復習引入1．前面我們學習過解一元二次方程的“直接開平方法”，比如，方程(1)x2＝4　(2)(x－2)2＝7提問1　這種解法的(理論)依據是什么？提問2　這種解法的局限性是什么？(只對那種“平方式等于非負數”的特殊二次方程有效，不能實施于一般形式的二次方程．)2．面對這種局限性，怎么辦？(使用配方法，把一般形式的二次方程配方成能夠“直接開平方”的形式．)(學生活動)用配方法解方程　2x2＋3＝7x(老師點評)略總結用配方法解一元二次方程的步驟(學生總結，老師點評)．(1)先將已知方程化為一般形式；(2)化二次項系數為1；(3)常數項移到右邊；(4)方程兩邊都加上一次項系數的一半的平方，使左邊配成一個完全平方式；(5)變形為(x＋p)2＝q的形式，如果q≥0，方程的根是x＝－p177。；如果q＜0，方程無實根．二、探索新知用配方法解方程：(1)ax2－7x＋3＝0　(2)ax2＋bx＋3＝0如果這個一元二次方程是一般形式ax2＋bx＋c＝0(a≠0)，你能否用上面配方法的步驟求出它們的兩根，請同學獨立完成下面這個問題．問題：已知ax2＋bx＋c＝0(a≠0)，試推導它的兩個根x1＝，x2＝(這個方程一定有解嗎？什么情況下有解？)分析：因為前面具體數字已做得很多，我們現在不妨把a，b，c也當成一個具體數字，根據上面的解題步驟就可以一直推下去．解：移項，得：ax2＋bx＝－c二次項系數化為1，得x2＋x＝－配方，得：x2＋x＋()2＝－＋()2即(x＋)2＝∵4a20，當b2－4ac≥0時，≥0∴(x＋)2＝()2直接開平方，得：x＋＝177。即x＝∴x1＝，x2＝由上可知，一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的根由方程的系數a，b，c而定，因此：(1)解一元二次方程時，可以先將方程化為一般形式ax2＋bx＋c＝0，當b2－4ac≥0時，將a，b，c代入式子x＝就得到方程的根．(2)這個式子叫做一元二次方程的求根公式．(3)利用求根公式解一元二次方程的方法叫公式法．公式的理解(4)由求根公式可知，一元二次方程最多有兩個實數根．例1　用公式法解下列方程：(1)2x2－x－1＝0　(2)x2＋＝－3x(3)x2－x＋＝0　(4)4x2－3x＋2＝0分析：用公式法解一元二次方程，首先應把它化為一般形式，然后代入公式即可．補：(5)(x－2)(3x－5)＝0三、鞏固練習教材第12頁　練習1.(1)(3)(5)或(2)(4)(6)．四、課堂小結本節課應掌握：(1)求根公式的概念及其推導過程；(2)公式法的概念；(3)應用公式法解一元二次方程的步驟：1)將所給的方程變成一般形式，注意移項要變號，盡量讓a0；2)找出系數a，b，c，注意各項的系數包括符號；3)計算b2－4ac，若結果為負數，方程無解；4)若結果為非負數，代入求根公式，算出結果．(4)初步了解一元二次方程根的情況．五、作業布置教材第17頁　習題4，　因式分解法掌握用因式分解法解一元二次方程．通過復習用配方法、公式法解一元二次方程，體會和探尋用更簡單的方法——因式分解法解一元二次方程，并應用因式分解法解決一些具體問題．重點用因式分解法解一元二次方程．難點讓學生通過比較解一元二次方程的多種方法感悟用因式分解法使解題更簡便．一、復習引入(學生活動)解下列方程：(1)2x2＋x＝0(用配方法)　(2)3x2＋6x＝0(用公式法)老師點評：(1)配方法將方程兩邊同除以2后，x前面的系數應為，的一半應為，因此，應加上()2，同時減去()2.(2)直接用公式求解．二、探索新知(學生活動)請同學們口答下面各題．(老師提問)(1)上面兩個方程中有沒有常數項？(2)等式左邊的各項有沒有共同因式？(學生先答，老師解答)上面兩個方程中都沒有常數項；左邊都可以因式分解．因此，上面兩個方程都可以寫成：(1)x(2x＋1)＝0　(2)3x(x＋2)＝0因為兩個因式乘積要等于0，至少其中一個因式要等于0，也就是(1)x＝0或2x＋1＝0，所以x1＝0，x2＝－.(2)3x＝0或x＋2＝0，所以x1＝0，x

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