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一元二次方程教案37276-資料下載頁

2026-04-07 12:24本頁面

　　

【正文】應注意什么？2．科學家在細胞研究過程中發現：(1)一個細胞一次可分裂成2個，經過3次分裂后共有多少個細胞？(2)一個細胞一次可分裂成x個，經過3次分裂后共有多少個細胞？(3)如是一個細胞一次可分裂成2個，分裂后原有細胞仍然存在并能再次分裂，試問經過3次分裂后共有多少個細胞？二、教學活動活動1：自學教材第19頁探究1，思考教師所提問題．有一人患了流感，經過兩輪傳染后，有121人患了流感，每輪傳染中平均一個人傳染了幾個人？(1)如何理解“兩輪傳染”？如果設每輪傳染中平均一個人傳染了x個人，第一輪傳染后共有________人患流感．第二輪傳染后共有________人患流感．(2)本題中有哪些數量關系？(3)如何利用已知的數量關系選取未知數并列出方程？解答：設每輪傳染中平均一個人傳染了x個人，則依題意第一輪傳染后有(x＋1)人患了流感，第二輪有x(1＋x)人被傳染上了流感．于是可列方程：1＋x＋x(1＋x)＝121解方程得x1＝10，x2＝－12(不合題意舍去)因此每輪傳染中平均一個人傳染了10個人．變式練習：如果按這樣的傳播速度，三輪傳染后有多少人患了流感？活動2：自學教材第19頁～第20頁探究2，思考老師所提問題．兩年前生產1噸甲種藥品的成本是5000元，生產1噸乙種藥品的成本是6000元，隨著生產技術的進步，現在生產1噸甲種藥品的成本是3000元，生產1噸乙種藥品的成本是3600元，哪種藥品成本的年平均下降率較大？(1)如何理解年平均下降額與年平均下降率？它們相等嗎？(2)若設甲種藥品年平均下降率為x，則一年后，甲種藥品的成本下降了________元，此時成本為________元；兩年后，甲種藥品下降了________元，此時成本為________元．(3)增長率(下降率)公式的歸納：設基準數為a，增長率為x，則一月(或一年)后產量為a(1177。x)；二月(或二年)后產量為a(1177。x)2；n月(或n年)后產量為a(1177。x)n；如果已知n月(n年)后總產量為M，則有下面等式：M＝a(1177。x)n.(4)對甲種藥品而言根據等量關系列方程為：________________.三、課堂小結與作業布置課堂小結1．列一元二次方程解應用題的步驟：審、設、找、列、解、答．最后要檢驗根是否符合實際．2．傳播問題解決的關鍵是傳播源的確定和等量關系的建立．3．若平均增長(降低)率為x，增長(或降低)前的基準數是a，增長(或降低)n次后的量是b，則有：a(1177。x)n＝b(常見n＝2)．4．成本下降額較大的藥品，它的下降率不一定也較大，成本下降額較小的藥品，它的下降率不一定也較小．作業布置教材第21－22頁　－7題．第2課時　解決幾何問題1．通過探究，學會分析幾何問題中蘊含的數量關系，列出一元二次方程解決幾何問題．2．通過探究，使學生認識在幾何問題中可以將圖形進行適當變換，使列方程更容易．3．通過實際問題的解答，再次讓學生認識到對方程的解必須要進行檢驗，方程的解是否舍去要以是否符合問題的實際意義為標準．重點通過實際圖形問題，培養學生運用一元二次方程分析和解決幾何問題的能力．難點在探究幾何問題的過程中，找出數量關系，正確地建立一元二次方程．活動1　創設情境1．長方形的周長________，面積________，長方體的體積公式________．2．如圖所示：(1)一塊長方形鐵皮的長是10 cm，寬是8 cm，四角各截去一個邊長為2 cm的小正方形，制成一個長方體容器，這個長方體容器的底面積是________，高是________，體積是________．(2)一塊長方形鐵皮的長是10 cm，寬是8 cm，四角各截去一個邊長為x cm的小正方形，制成一個長方體容器，這個長方體容器的底面積是________，高是________，體積是________．活動2　自學教材第20頁～第21頁探究3，思考老師所提問題要設計一本書的封面，封面長27 cm，寬21 cm，正中央是一個與整個封面長寬比例相同的矩形，如果要使四周的彩色邊襯所占面積是封面面積的四分之一，上下邊襯等寬，左右邊襯等寬，應如何設計四周邊襯的寬度( cm)．(1)要設計書本封面的長與寬的比是________，則正中央矩形的長與寬的比是________．(2)為什么說上下邊襯寬與左右邊襯寬之比為9∶7？試與同伴交流一下．(3)若設上、下邊襯的寬均為9x cm，左、右邊襯的寬均為7x cm，則中央矩形的長為________cm，寬為________cm，面積為________cm2.(4)根據等量關系：________，可列方程為：________.(5)你能寫出解題過程嗎？(注意對結果是否合理進行檢驗．)(6)思考如果設正中央矩形的長與寬分別為9x cm和7x cm，你又怎樣去求上下、左右邊襯的寬？活動3　變式練習如圖所示，在一個長為50米，寬為30米的矩形空地上，建造一個花園，要求花園的面積占整塊面積的75%，等寬且互相垂直的兩條路的面積占25%，求路的寬度．答案：路的寬度為5米．活動4　課堂小結與作業布置課堂小結1．利用已學的特殊圖形的面積(或體積)公式建立一元二次方程的數學模型，并運用它解決實際問題的關鍵是弄清題目中的數量關系．2．根據面積與面積(或體積)之間的等量關系建立一元二次方程，并能正確解方程，最后對所得結果是否合理要進行檢驗．作業布置教材第22頁　，10題．

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