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初中數學第二十一章一元二次方程復習匯總(編輯修改稿)

2026-05-13 23:45 本頁面

　

【文章內容簡介】若一元二次方程ax2+bx+c=0中，a－b+c=0，則此方程必有一個根為 .已知實數a是一元二次方程x2－2013x+1=0的解，求代數式的值.題型4：一元二次方程的解法——直接開平方法解方程（x＋3）2＝2解方程（32 x）2=49題型5：一元二次方程的解法——配方法若方程25x2（k1）x+1=0的左邊可以寫成一個完全平方式，則k的值為（　　）A．9或11 B．7或8 C．8或9 C．8或9解方程3x(x+4)=8x+12用配方法證明：無論x為何實數，代數式－2x2+4x－5的值恒小于零。題型6：利用△判定一元二次方程根的情況或者判定字母的取值范圍關于x的方程kx2+3x+2=0有實數根，則k的取值范圍是（）已知a，b，c分別是三角形的三邊，則方程（a+b）x2+2cx+（a+b）=0的根的情況是（　　）已知關于x的方程a2x2+（2a－1）x+1=0有兩個不相等的實數根x1，x2。求a的取值范圍。題型7：一元二次方程的解法——公式法解方程 x2+4x+8=4x+11解方程x2+17=8x題型8：一元二次方程的解法——因式分解法解下列方程：(1)y2＋7y＋6＝0； (2)t(2t－1)＝3(2t－1)； (3)(2x－1)(x－1)＝1解下列方程：（1）2y2=y+15；（2）y235y+300=0 ；（3）解下列方程：（1）（2）題型9：解絕對值方程和高次方程若方程（x2+y25）2=64，則x2+y2= .解方程x2－|x－1|－1=0已知，試解關于的方程題型10：利用根與系數的關系求字母的取值范圍及求代數式的值已知α，β是方程x2+2006x+1=0的兩個根，則（1+2008α+α2）（1+2008β+β2）的值為（）． A．1 B．2 C．3 D．4關于x的方程kx+(k+2)x+k/4=0有兩個不相等的實數根， (1)求k的取值范圍； (2)是否存在實數k使方程的兩個實數根的倒數和等于0？若存在求出k的值；不存在說明理由。設xx2是一元二次方程x2+4x－3=0的兩個根，2x1（x22+5x2﹣3）+a=2，則a=　　．已知xx2是一元二次方程的兩個實數根，（1）是否存在實數a，使－x1＋x1x2=4＋x2成立？若存在，求出a的值；若不存在，請你說明理由；（2）求使（x1＋1）（x2＋1）為負整數的實數a的整數值．(1)教材中我們學習了：若關于x的一元二次方程ax2+bx+c=0的兩根為xx2,x1+x2=－, x1x2=.根據這一性質，我們可以求出已知方程關于xx2的代數式的值．例如：已知xx2為方程x22x1=0的兩根，則：（1）x1+x2=____，x1x2=____，那么x12+x22=( x1+x2)22 x1x2=__ __．請你完成以上的填空．（2）閱讀材料：已知，且．求的值．解：由可知．∴．∴.又且，即．∴是方程的兩根．∴．∴=1．（3）根據閱讀材料所提供的的方法及（1）的方法完成下題的解答．已知，且．求的值．題型11：一元二次方程的應用（一）利用一元二次方程解決面積問題如圖：要設計一幅寬20cm，長30cm的矩形圖案，其中有兩橫兩豎的彩條，橫、豎彩條的寬度比為2：3

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