微分幾何課程教學大綱(編輯修改稿)

　

【文章內容簡介】 選取與確定后驗分布貝葉斯參數點估計貝葉斯區間估計與假設檢驗統計模型中的貝葉斯方法六、課外學時分配： 無 大綱制定者：梅長林 執筆 大綱審定者：周義倉 大綱批準者：張勝利 大綱校對者：梅長林“泛函分析”課程教學大綱英文名稱： 課程編號：課程類型：必修課學 時：學 分：適用對象：數學系各專業本科生（三年級），其它理工科專業碩士，博士研究生先修課程：數學分析，高等代數與幾何使用教材：《實變函數與泛函分析引論》，龔懷云等著，交大出版社。參考書： 張恭慶，林源渠編著，泛函分析講義（上冊），北京大學出版社， 一、課程性質、目的和任務本課程是數學專業本科生很重要的一門基礎課，目前已成為一門內容豐富、方法系統、體系完整、應用廣泛的數學分支。本課程主要介紹泛函分析的基本理論和方法，以及在數學各分支的一些簡單應用。在學習基礎知識的同時，使學生學會比較抽象的思維方法和邏輯推理能力，并逐漸理解應用一般的數學理論和方法解決具體問題的思想，提高學生分析問題和解決問題的能力，并為后繼課程如概率論，微分方程，最優化理論及方法等打下堅實的基礎。鶼漬螻偉閱劍鯫腎邏蘞闋簣擇睜鮪謅。 二、教學基本要求要求學生掌握距離空間、空間、空間的基本理論、掌握空間和 空間上有界線性泛函和線性算子的基本理論以及緊線性算子的譜理論，并學會由具體數學問題抽象為一般的算子方程可解性的基本思想和方法，理解和體會數學一般理論的深刻和豐富的應用背景紂憂蔣氳頑薟驅藥憫騖覲僨鴛鋅鮚嗚。三、教學內容及要求 第一章：距離空間 主要內容：距離空間，開集和閉集，連續映射，可分性，完備性，壓縮映射原理，列緊性與緊性。 第二章：空間、空間及其線性算子主要內容：線性賦范空間，空間，有界線性算子，有界線性泛函，內積空間，空間。 第三章：泛函分析的基本定理 主要內容：定理，自反空間，共軛算子，弱收斂，弱*收斂，共鳴定理，逆算子定理，閉圖象定理。穎芻莖蛺餑億頓裊賠瀧漲負這惻鮭觶。 第四章：有界線性算子的譜理論 主要內容：有界線性算子的譜，理論，有界自伴算子的譜理論。實踐環節（無）學時分配表章教 學 內 容參考學時距離空間空間、空間及其線性算子泛函分析的基本定理有界線性算子的譜理論大綱制訂者：申建中 執筆大綱審定者：周義倉大綱批準者：張勝利大綱校對者：申建中“非參數統計”課程教學大綱英文名稱： 課程編碼：課程類型：專業選修課學時：（含課外學時學時） 學分：適用對象：應用數學專業本科四年級學生先修課程：概率論與數理統計使用教材及參考書： 梅長林，周家良主編，《實用統計方法》，科學出版社，年王星主編，《非參數統計》，中國人民大學出版社，年一、課程性質、目的和任務本課程為專業選修課程。通過學習，使學生理解或了解非參數統計的基本概念和基本思想，并掌握一些基本的、有廣泛應用背景的非參數統計方法。濫驂膽閉驟羥闈詔寢賻減棲綜訴鮐巹。二、教學基本要求理解參數統計和非參數統計的區別與聯系及其各自的特點掌握常用的兩種及多種處理方法比較的秩檢驗方法掌握二維及三維列聯表的關聯性檢驗方法了解非參數密度估計和一元非參數回歸的基本概念和基本方法三、教學內容及要求第一章：非參數統計概述非參數統計的概念非參數估計問題第二章：兩種處理方法比較的秩檢驗秩和檢驗檢驗符號檢驗符號秩檢驗第三章：多種處理方法比較的秩檢驗檢驗檢驗及改進的檢驗第四章：列聯表的相關性分析定性變量與列聯表二維列聯表的卡方檢驗三維列聯表的對數線性模型第五章：非參數密度估計核密度估計近鄰估計 第六章：一元非參數回歸核回歸光滑模型局部多項式回歸穩健回歸正交序列回歸樣條回歸 四、實踐環節 無學時分配表：章教 學 內 容參考學時非參數統計概述兩種處理方法比較的秩檢驗多種處理方法比較的秩檢驗列聯表的相關性分析非參數密度估計一元非參數回歸課外學時分配表：無 大綱制訂者：梅長林 執筆大綱審定者：周義倉大綱批準者：張勝利大綱校對者：梅長林“概率論與數理統計”課程教學大綱英文名稱： 銚銻縵嚌鰻鴻鋟謎諏涼鏗穎報嚴鮑蠅。課程編號：課程類型：(專業基礎)必修課學 時： 學 分：適用對象：數學各專業三年級本科生先修課程：數學分析、高等代數、復變函數、積分變換使用教材及參考書：、《概率論》第一冊概率論基礎 第二冊數理統計，復旦大學編，人民教育出版社。、《概率論及其應用》，費勒編，科學出版社。、《數理統計》，汪榮鑫編，西安交大出版社。、《概率論及數理統計》，中山大學編，人民教育出版社。、《 》, , , .擠貼綬電麥結鈺贖嘵類羋罷鴇竇鮒鑿。 一、課程性質、目的和任務本課程為數學專業本科生的專業基礎必修課。通過學習，使學生初步掌握概率論與數理統計的基本理論和方法，并能用之解決一些實際中的隨機和統計問題，提高學生的數學的理論水平和應用能力，也為進一步的專門化的學習和研究打下扎實的基礎。賠荊紳諮侖驟遼輩襪錈極嚕辮鏢鱸蕆。 二、教學基本要求掌握事件的關系、運算和基本公式，理解概率的公理化定義、統計學定義及性質，能作古典、幾何等概率計算。熟練掌握條件概率、全概率公式等計算式，了解概率空間的含義。塤礙籟饈決穩賽釙冊庫麩適緄撾鲅傯。理解并熟練掌握隨機變量（包括一維和多維的概念）、分布及其性質、獨立性、數字特征、特征函數（包括它們的性質、相互關系等），并能用之解決各類理論和應用的基本的問題，掌握常見的重要的特殊分布（如二項、正態等）及其特點和應用。理解隨機變量列的幾種收斂性的定義和相互間的主要關系，掌握大數定律和中心極限定理的應用，知道實際推斷原理。裊樣祕廬廂顫諺鍘羋藺遞燦擾諗魴莖。理解母體（總體）、子樣（樣本）、子樣數字特征（包括經驗分布函數）等基本概念和計算方法，熟悉幾種常用的抽樣分布及其主要性質，掌握參數估計和假設檢驗（包括檢驗、獨立性檢驗）的基本思想和方法，了解線性模型的意義并會做有關的統計推斷。倉嫗盤紲囑瓏詁鍬齊驁絛鯛鱧俁魷親。教學內容及要求（按重點、掌握、了解分①、②、③）第一章 事件與概率樣本空間，事件及其關系、運算 ①古典概型、幾何概率 ③概率的公理化定義，概率空間 ②概率的性質、計算①第二章 條件概率與統計獨立性條件概率（乘法公式）、全概率公式、公式 ①事件的獨立性、貝努里試驗 ①第三章 隨機變量與分布函數隨機變量定義，分布函數、（離散型）分布律、（連續型）概率密度的性質、有關計算公式；二項分布、分布、均勻分布、正態分布 ①綻萬璉轆娛閬蟶鬮綰瀧恒蟬轅紗魚臚。幾何分布、超幾何分布、指數分布；多維隨機向量的分布函數 ②多維隨機向量的分布律（離散）、概率密度性質及計算，邊際分布 ①二維均勻分布 ② 二維正態分布 ②隨機變量的獨立性 ①隨機變（向）量的函數的分布（線性為①，非線性函數為②）正態分布的線性不變性 ①第四章 數字特征與特征函數數學期望、方差、（二維隨機向量）協方差、相關系數的定義、意義、性質和計算 ①驍顧燁鶚巰瀆蕪領鱺賻驃弒綈閶魎齠。矩、母函數計算及性質、應用 ②特征函數（定義、性質、計算） ①多元正態分布（性質） ②第五章 極限定理依分布、依概率、階矩收斂定義、關系、性質 ①.收斂定義，與其他收斂的關系 ②大數定律及其應用 ②強大數定律 ③獨立同分布的中心極限定理 ②第六章 數理統計引論和點估計母體（總體）、子樣（樣本）及其均值、方差 ①子樣經驗分布函數、子樣矩 ③矩估計、極大似然估計 ①抽樣分析（中心）、分布的構成和主要性質 ①正態母體子樣均值、方差的分布①假設檢驗正態母體參數的假設檢驗、置信區間 ①檢驗、聯立表的獨立性檢驗②線性統計推斷線性模型、最小二乘法、正規方程、的估計及其性質②參數帶約束的最小二乘估計③關于的假設檢驗、置信區間，關于的預測③學時分配：章教 學 內 容參考學時事件與概率條件概率與統計獨立性隨機變量與分布函數數字特征與特征函數極限定理數理統計引論和點估計抽樣分布假設檢驗線性統計推斷大綱制定者：吳云江 執筆 大綱審定者： 周義倉 大綱批準者：張勝利 大綱校對者：吳云江《概率論》教學大綱英文名稱： 課程編號：課程類型：必修、基礎理論課學 時： 學 分：適用對象：二年級本科生先修課程：高等數學、線性代數使用教材及參考書： 、施雨、李耀武編，《概率論與數理統計應用》 ，西安交大出版社。 、復旦大學編，《概率論》（第一冊），高教出版社。 、盛驟等編《概率論與數理統計》，高教出版社，（浙大）。 、龔冬保、王寧編，《概率統計典型題》，交大出版社 。 一、課程性質、目的和任務本課程是工科學生的一門基礎理論課。通過學習，旨在使學生掌握概率論的基本概念，了解它的基本理論和方法，從而使學生初步掌握處理隨機現象的基本思想和方法，培養學生運用概率論分析和解決實際問題的能力。瑣釙濺曖惲錕縞馭篩涼貿錒戧晉魘繅。 二、教學基本要求要求學生理解隨機事件與概率的定義、性質、熟練運用條件概率、乘法公式，全概率公式及貝葉斯公式，掌握事件的獨立性，理解隨機變量及其分布，理解隨機變量的數字特征，了解大數定律和中心極限定理。鎦詩涇艷損樓紲鯗餳類礙穡鰳責髕鵲。 三、教學內容及要求（重點內容用“*”表示，了解內容“△”表示，不加記號者為掌握內容）第一章 隨機事件與概率：隨機事件、概率、古典概率的計算△、條件概率*事件的獨立性*第二章 隨機變量及概率分布：一維隨機變量* ；二維隨機變量，隨機變量的相互獨立性* 、隨機變量的函數的概率分布櫛緶歐鋤棗鈕種鵑瑤錟奧傴輥刪髖綠。 第三章 隨機變量的數字特征：數學期望*、方差*、矩、協方差與相關系數。 第四章 大數定律與中心極限定理：大數定律，中心極限定理*內學時分配（供參考）章次教 學 內 容講課學時習題課學時小計隨機變量與概率隨機變量及概率分布隨機變量的數字特征大數定律與中心極限定理合計外學時分配：章內 容參考學時課隨機變量與概率隨機變量及概率分布隨機變量的數字特征大數定律與中心極限定理大綱制定者：王寧 執筆大綱審定者：魏平大綱批準者：張勝利大綱校對者: 魏平《概率論與數理統計》教學大綱英文名稱： 課程編號：課程類型：必修、基礎理論課學 時： 學 分：適用對象：二年級本科生先修課程：高等數學、線性代數使用教材及參考書： 、施雨、李耀武編，《概率論與數理統計應用》，西安交大出版社。 、復旦大學編，《概率論》，高教出版社。 、盛驟等編，《概率論與數理統計》，高教出版社，（浙大）。 、龔冬保、王寧編，《概率統計典型題》，交大出版社 。 一、課程性質、目的和任務本課程是工科學生的一門基礎理論課。概率統計是研究隨機現象客觀規律性的數學學科。隨著科學技術的發展以及人們對隨機現象規律性認識的需要，概率統計的思想方法正日益滲透到自然科學和社會科學的眾多領域中。通過本課程的學習，使學生掌握概率統計的基本概念。了解它的基本理論和方法，從而使學生初步掌握處理隨機現象的基本思想和方法，培養學生運用概率統計分析和解決實際問題的能力。轡燁棟剛殮攬瑤麗鬮應頁諳絞綽髏鱉。 二、教學基本要求要求學生理解并掌握隨機事件與概率的計算理解并掌握隨機變量及概率分布的性質，掌握隨機變量的數學特征，了解大數定律，會用中心極限定理求近似概率，了解數理統計的基本概念，掌握參數估計及假設檢驗的基本理論和方法，并會