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微積分課程教學大綱(編輯修改稿)

2025-09-13 05:39 本頁面

　

【文章內容簡介】微分的方法；掌握經濟函數的邊際與彈性的概念及其計算。教學內容：第一節導數概念一、引例:變速直線運動的速度，平面直線的切線斜率。二、導數的概念及其幾何意義；左、右導數的概念；左、右導數與導數的關系。三、可導與連續的關系。第二節求導法則一、導數的四則運算法則。二、反函數的求導法則。三、復合函數的求導法則。四、基本初等函數的導數公式。第三節隱函數的導數高階導數一、對數求導法。二、隱函數求導法。三、高階導數的概念與計算。第四節微分一、微分的概念。二、微分的幾何意義；可導與可微的關系。三、微分的基本公式與運算法則；微分形式的不變性；微分的計算。四、微分在近似計算中的應用。第五節導數的概念在經濟學中的應用一、邊際與邊際分析。二、彈性與彈性分析。三、邊際與彈性在經濟中的應用。第四章中值定理與導數的應用課時分配：20課時教學要求：掌握羅爾定理與拉格朗日中值定理；了解柯西中值定理；了解這些定理間的關系；會運用這些定理證明簡單的證明題；熟練掌握羅必塔法則和各種未定式的定值方法；熟練掌握函數單調性的判別定理并會運用該定理判別函數的單調性；掌握極值的概念；熟練掌握極值的判別定理；熟練掌握求極值的方法；了解函數極值與最值的關系和區別；掌握求經濟函數的最值問題的方法；掌握曲線凹凸性與拐點的概念；熟練掌握曲線凹凸性的判別定理；熟練掌握求曲線凹凸性與拐點的方法；掌握曲線漸近線的概念；熟練掌握求曲線漸近線的方法；了解函數作圖的基本步驟和方法；會作簡單函數的圖形。教學內容：第一節中值定理一、羅爾定理及其應用。二、拉格朗日中值定理及其應用。三、柯西中值定理及其應用。第二節羅必塔法則一、型的羅必塔法則。二、型的羅必塔法則。三、其它未定式的定值方法。第三節函數單調性判別法函數單調性判別定理及其應用。第四節函數極值與最值一、函數極值的概念；函數極值存在的必要條件與充分條件。二、函數最值的概念及其求法；經濟函數的最值問題。第五節曲線的凸性、拐點與漸近線一、曲線凹凸性與拐點的概念；曲線凹凸性的判別定理。二、曲線漸近線的概念及其求法。第六節函數作圖函數作圖的基本步驟和方法。第五章不定積分課時分配：17課時教學要求：理解原函數與不定積分的概念；了解不定積分的幾何意義；掌握不定積分的基本性質；熟練掌握基本積分公式；熟練掌握計算不定積分的兩種換元積分法和分部積分法；掌握簡單的有理函數的積分。教學內容：第一節不定積分的概念與性質一、原函數與不定積分的概念。二、不定積分的幾何意義。三、不定積分的基本性質。第二節

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