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多元統(tǒng)計典型相關(guān)分析(編輯修改稿)

2026-05-28 22:12 本頁面

　

【文章內(nèi)容簡介】 22M a = λ aM b = λ b( 3 )???1 2 1 1 1 12 1 1 2 2 1Σ b λ Σ a = 0Σ a ν Σ b = 0由（ 3）式的第一式，得 1121111 ba ??? ??代入（ 3）式的第二式，得 1211121122 ???? ??2?1b的特征根是，相應(yīng)的特征向量為 0122211211121 ?????? ? bb ?01211211121122 ?????? ?? bb ?2? 結(jié)論：既是 M1又是 M2的特征根，和是相應(yīng)于M1和 M2的特征向量。 1a 1b 至此，典型相關(guān)分析轉(zhuǎn)化為求 M1和 M2特征根和特征向量的問題。第一對典型變量提取了原始變量 X與 Y之間相關(guān)的主要部分，如果這部分還不能足以解釋原始變量，可以在剩余的相關(guān)中再求出第二對典型變量和他們的典型相關(guān)系數(shù) 。在剩余的相關(guān)中再求出第二對典型變量和他們的典型相關(guān)系數(shù)。設(shè)第二對典型變量為： 2u ?? 2ax ?22v = b y在約束條件： 2( ) 1V a r u ???2 1 1 2a Σ a2( ) 1V a r v ???2 2 2 2b Σ b12c o v ( , ) c o v ( ) 0uu ? ? ?? ? ?1 2 1 1 1 2a x , a x a Σ a12c o v ( , ) c o v ( ) 0vv ? ? ?? ? ?1 2 1 1 1 2b y , b y b Σ b 求使達(dá)到最大的和。 22c o v ( , )uv ?? 2 1 2 2a Σ b2a 2b例 ~~~ Text book p 277 ?典型相關(guān)系數(shù)的假設(shè)檢驗 1. 全部總體典型相關(guān)系數(shù)均為 0 2. 部分總體典型相關(guān)系數(shù)為 0 ( 1 ), ~ ( , ) .( 2 )pqX Y Nn p q???? ???對資料的要求：兩個變量組應(yīng) 服從多變量正態(tài) 分布。即設(shè) （）30 例家庭特征與家庭消費之間的關(guān)系為了了解家庭的特征與其消費模式之間的關(guān)系。調(diào)查了 70個家庭的下面兩組變量： ?????：戶主受教育程度：家庭的年收入：戶主的年齡321yyy???：每年外出看電影頻率率：每年去餐館就餐的頻21xx分析兩組變量之間的關(guān)系。 31 X1 X2 y1 y2 y3 X1 X2 y1 y2 y3 變量間的相關(guān)系數(shù)矩陣典型相關(guān)分析典型相關(guān)系數(shù) 調(diào)整典型相關(guān)系數(shù) 近似方差典型相關(guān)系數(shù)的平方 1 2 X組典型變量的系數(shù) U1 U2 X1(就餐） X2（電影） Y組典型變量的系數(shù) V1 V2 Y1（年齡） Y2（收入） Y3（文化） 211 2 7 2 6 8 xxu ??212 6 4 4 7 8 xxu ???3211 1 9 0 9 7 4 9 yyyv ???3212 2 9 5 8 3 0 0 yyyv ???典型變量的結(jié)構(gòu)（相關(guān)系數(shù)） U1 U2 X1 X2 V1 V2 Y1 Y2 Y3 典型變量的結(jié)構(gòu)（相關(guān)系數(shù)） V1 V2 X1 X2 U1 U2 Y1 Y2 Y3 36 兩個反映消費的指標(biāo)與第一對典型變量中u1的相關(guān)系數(shù)分別為，可以看出 u1可以作為消費特性的指標(biāo)，第一對典型變量中 v1與 Y2之間的相關(guān)系數(shù)為，可見典型變量 v1主要代表了了家庭收入， u1和 v1的相關(guān)系數(shù)為，這就說明家庭的消費與一個家庭的收入之間其關(guān)系是很密切的；第二對典型變量中 u2與 x2的相關(guān)系數(shù)為，可以看出 u2可以作為文化消費特性的指標(biāo)，第二對典型變量中 v2與 Y1和 Y3之間的分別相關(guān)系數(shù)為，可見典型變量 v2主要代表了家庭成員的年齡特征和教育程度， u2和

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