計算方法第一講ppt課件(編輯修改稿)

2026-05-30 07:08 本頁面

　

【文章內容簡介】 1 yn 8 4 1 1 8 yn 9 1 2 4 4 9 Y(xn) 4 2 9 6 2 0 例：求方程根，如 z10系數 ?210略有誤差，為 ?，則根 20變為， 19和 18變為 ? . 例：求解微分方程 ( 1 ) ( 2 ) ( 2 0 ) 0z z z? ? ? ?0 , ( 0) ( 0) 1,0( 0) 1 , ( 0) 1 ,( 1 ) , ,22xxxy y y yy e x yyyy e e x y??????? ?? ? ? ? ?? ? ? ??? ? ? ?? ? ? ? ? ? ?解為：，則解為：?某些問題的計算中，由于數據的微小變化引起解的劇烈變化，稱這類問題為病態問題和壞條件問題。對于這類問題的計算，一定要采用高精度計算。但對于非病態的良態問題，如算法不當，由于計算機的近似性，有時也可能得到不可靠的結果。例：如在尾數為 4位的計算機上計算其真正值為，但計算結果為：，但如果先進行有理化在計算，結果為：，顯然，后一種計算精度高。例：如在尾數為 4位的計算機上計算精確值為，計算時如先加前兩項，再加后一項，結果為，如先加后兩項，再加前一項，結果為，顯然，后一種算法更好。 9 80?2 1 010 ( 0. 31 97 ) 10 ( 0. 24 56 ) 10 ( 0. 13 52 )??例：如在尾數為 4位的計算機上計算按兩種不同遞推計算，結果為： 11011, 0 , 1 , 2 , , 71( 1 ) /nxnnnnnI e x e dx nI nII I n?????????? 第一種算法第二種算法真正值 I0 I1 I6 I7 由此可見，舍入誤差對計算有影響，影響小的算法稱為數值穩定的算法。有些算法具有遞推性，稱之為迭代法或逐次逼近法。再計算一些復雜的函數的值，有時我們用一些簡單的函數（如多項式、有理函數等）來近似之，這稱為函數逼近。有時要求逼近函數與被逼近函數之間在某些點函數值及若干階導數值相等，這種逼近稱為插值；有時要求在逼近區間上的最大誤差取極小，這稱為最佳一致逼近；或在某些點的誤差值平方和取極小，這稱為最佳平方逼近。 167。 2 誤差及有關概念真實值與我們所獲得的值之間的差異就是誤差。對實際問題的研究需要建立數學模型，這帶來模型誤差。求解數學問題時需要若干參量和初始值，這些數據往往通過對實際問題的觀測得到，由于觀測引起的誤差稱為觀測誤差（數據誤差、模型參量誤差）。求解數學問題時，由于算法而引起的誤差稱為方法誤差（截斷誤差）。計算機計算時只能對有限位數進行計算，超過的進行舍入，由此引起的誤差稱為舍入誤差（計算誤差）。實際問題數學問題可計算問題數學建模構造算法計算求解計算結果（模型誤差）（方法誤差）（舍入誤差、輸入數據誤差）絕對誤差與相對誤差設 x為真正值，為近似值，稱：為近似值的絕對誤差（簡稱誤差）通常我們要求絕對誤差不能超過某個值 ?

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