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灰色系統理論講ppt課件(編輯修改稿)

2026-05-31 05:26 本頁面

　

【文章內容簡介】 1 , 1 ) 可以表示為矩陣方程 uBYN ??. 參數向量 u 的確定方法：如果存在 1)( ?? BB T ，由最小二乘法則 NTTT YBBBbau 1)()?,?(? ????. 22 )1(?,)1()1(?CFnCEDFbCFnEnCDa????????? 其中 ? ????????????? nknknknkkzFkxkzEkxDkzC22)1()0(2)1(2)0(2)1( )(),()(,)(,)( . 對方程 ( 5), 如果將 )()0( kx 的 nk ,3,2 ?? 視為連續變量 t ，則 )1(x 可記為 )()1()1( txx ? ，并讓 )()0( kx 對應于導數dtdx )1( ，背景值 )()1( kz 對應于 )()1( tx . GM(1,1) 的灰微分方程對應的白微分方程 btaxdtdx ?? )()1()1( （ 6 ）稱之為模型 GM (1, 1) 的白化型 . GM(1,N)的定義 GM(1, N ) 即表示模型是１階的，包含有Ｎ個變量的灰色模型 . 設系統有Ｎ個行為因子，即原始數列為 ? ? Ninxxxx iiii ,2,1,)(,),2(),1( )0()0()0()0( ?? ?? 記 )1(ix為 )0(ix的 AGO 數列，即 ? ?? ?Ninxnxxxxnxxxxiiiiiiiii,2,1,)()1(,),2()1(),1()(,),2(),1()0()1()0()1()1()1()1()1()1(????????? 其中 ),2,1()()(1)0()1( nkjxkx kj ii ?? ? ??. 取 )1(1x的均值數列 ),3,2()1()()( )1(1)1(1)1(1 nkkxkxkz ????? 則 ? ?)(,),3(),2( )1(1)1(1)1(1)1(1 nxxzz ??. 于是 GM( 1,N ) 的灰微分方程： ????Niii kxbkazkx2)1()1(1)0(1 )()()( （ 7 ）其中 )()0(1 kx為灰導數， )()1(1 kz為背景值， ),3,2(, Nibai ??為參數 . 如果對于一切nk ,2,1 ??，引入記號： ? ? TN nxxxY )(,),3(),2( )0(1)0(1)0(1 ?? ， ? ? TNbbbau , 32 ?? ??????????????????)()()()3()3()3()2()2()2()1()1(2)1(1)1()1(2)1(1)1()1(2)1(1nxnxnzxxzxxzBNNN??????? 則 GM( 1,N ) 的灰微分方程為 uBYN ?? 其中NY為已知數據向量， B 為 GM(1,N) 已知數據矩陣，u 為參數向量 . 用 u? 表示 u 的估計值，令uBY N ?????表示估計值的殘差，根據最小二乘法求使 )?()?()?( uBYuBYuJ NTNT ?????? ?? 達到最小值的估計值 u? . 事實上，如果存在 1)( ?? BB T ，則有 NTTTN YBBBbbbau 132 )()?,?,?,?(? ??? ? （ 8 ）對 GM( 1 ,N) 的灰微分方程（ 7 ） , 如果將 )()1( kx i的Nk ,2,1 ?? 視為連續變量 t ，則 )()1( kx i 可視為時間 t 的函數，記為 )()1()1( txxii ?. 則 GM( 1,N ) 的白化微分方程 ????Niii txbtaxdtdx2)1()1(1)1(1 )()( 即為一階 N 個變量的微分方程 . 2 灰色系統理論的應用范疇？ ? 灰色系統的應用范疇大致分為以下幾方面： ? （ 1）灰色關聯分析； ? （ 2）灰色預測：人口預測；災變預測 … .等等； ? （ 3）灰色決策； ? （ 4）灰色預測控制。建立灰色系統 GM(1,1)模型的步驟數據的檢驗與處理首先，對已知數據列做必要的檢驗處理 . 設參考數據為 ))(,),2(),1(()0()0()0()0( nxxxx ??，求數列的級比 ),3,2()( )1()( )0()0(nkkx kxk ????? 如果 )( k? 都落在 ),( 1212 ???? nn eeX 內，則 )0(x 可作為 GM(1,1) 和進行數據預測 . 否則需要對 )0(x 做必要的處理，使其落入可容覆蓋內 . 如果不在其中則需要對 )0(x 做變換處理，使其落入可容覆蓋內 . 即取適當的常數 c ，作平移變換： ),2,1()()( )0()0( nkckxky ???? 則使數列))(,),2(),1(( )0()0()0()0( nyyyy ?

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