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n階行列式ppt課件(編輯修改稿)

2026-06-01 18:15 本頁面

　

【文章內容簡介】 41 2 3 4j j j ja a a a1 4j ?若 110,ja?? 從而這個項為零，所以只能等于 , 1j 4 同理可得 2 3 43 , 2 , 1j j j? ? ?解 23 0004003002001000? ? ? ? 43211 4 3 2 1 ????? t .24?即行列式中不為零的項為 .aaaa 41322314例 2 計算上三角行列式 nnnnaaaaaa??????????0002221121124 分析展開式中項的一般形式是 ,njn?1 1,njn? ?? 3 2 13 , 2 , 1 ,nj n j j? ? ? ? ?所以不為零的項只有 .2211 nnaaa ?nnnnaaaaaa??????????00022211211?? ? ? ? nnnt aaa ?? 2211121??.2211 nnaaa ??解 1212 nj j nja a a25 同理可得下三角行列式 nnnnnaaaaaaa???????????32122211100000.2211 nnaaa ??同理可得下三角行列式 26 。21 n??? ??12000000n???特別地，對角行列式 27 ? ? 12121 nt j j j nD a a a???定理 2 階行列式也可定義為 n其中 t 為行標排列的逆序數 . 證明按行列式定義有 12, , , nj j j28 ? ? 121 1 21 nt j j j nD a a a???記對于 D中任意一項總有且僅有中的某一項 1D ? ?12121, nsi i i na a a?與之對應并相等。反之 , 對于中任意一項 1D? ? 12121, nt j j j na a a? 也總有且僅有 D中的某一項 ? ? 12121, ns i i n ia a a? 與之對應并相等 , 于是 D與 1D中的項可以一一對應并相等 , 從而 .1DD ?? ? 12121 nt j j n jD a a a???? ?1t? 1212 nj j nja a a29 定理 3 階行列式也可定義為 n? ? 1 1 2 21 nnt i j i j i jD a a a???例 1 試判斷和 655642312314 aaaaaa 662551144332 aaaaaa?是否都是六階行列式中的項 . 解 655642312314 aaaaaa 下標的逆序數為 ? ? 61022104 3 1 2 6 5 ???????t所以是六階行列式中的項 . 655642312314 aaaaaa其中是兩個階排列， t為行標排列逆序數與列標排列逆序數的和 1 2 1 2,nni i i j j j30 662551144332 aaaaaa? 下標的逆序數為 ? ? 84 5 2 3 1 6 ?t所以不是六階行列式中的項 . 662551144332 aaaaaa?31 例 2 在六階行列式中，下列兩項各應帶什么符號 . 。)1( 651456423123 aaaaaa.)2( 256651144332 aaaaaa解 651456423123)1( aaaaaa431265的逆序數為 012201 ??????t ,6?所以前邊應帶正號 . 651456423123 aaaaaa,655642312314 aaaaaa?32 行標排列 341562的逆序數為列標排列 234165的逆序數為 400301 ??????t所以前邊應帶正號 . 256651144332 aaaaaa256651144332)2( aaaaaa6400200 ???????t33 矩陣與行列式的有何區別 ? 思考題解答矩陣與行列式有本質的區別，行列式是一個算式，一個數字行列式經過計算可求得其值，而矩陣僅僅是一個數表，它的行數和列數可以不同

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