因子分析原理ppt課件(編輯修改稿)

　

【文章內容簡介】 8 1 4*0 . 1 4 7 0 . 0 7 9 0 . 7 2 0. 036 0 . 1 7 60 . 7 6 2*0 . 2 1 7 0 . 6 6 0 . 0 4 80 . 7 3 5*0 . 1 1 0 . 1 4 1 0 . 5 70 . 0 4 5 0 . 0 4 1 0 . 1 1 20 . 9 3 4*0 . 8 91F2F3F4F1X2X3X4X5X6X7X8X9X10X39 通過旋轉 ， 因子有了較為明確的含義 。 百米跑 ， 跳遠和 400米跑 ， 需要爆發力的項目在 有較大的載荷 ， 可以稱為短跑速度因子； 鉛球 ， 鐵餅和 標槍在 上有較大的載荷 ， 可以稱為爆發性臂力因子； 百米跨欄 ， 撐桿跳遠 ， 跳遠和為 跳高在 上有較大的載荷 ， 爆發腿力因子； 長跑耐力因子 。 2X 5X 1F1F3X 7X 9X 2F6X 8X 2X 4X3F3F4F1X40 變換后因子的共同度 設 ?正交矩陣，做正交變換 ?AB ?)()( 1??? ?? ml ljilppij ab ?B? ? ?? ? ??? mj mj ml ljiliji abh 1 1 1 222 )()( ?B? ? ? ? ?? ? ? ????? mjmlmjmlmljt tjljitilljilaaa1 1 1 1 122 ???)(21 1 1 222 Aiml mj ml illjil haa ??? ? ? ?? ? ??變換后因子的共同度沒有發生變化！ （二）旋轉方法 41 變換后因子貢獻 設 ?正交矩陣，做正交變換 ?AB ?)()( 1??? ?? ql ljilppij ab ?B? ? ?? ? ??? pi pi ql ljilijj abS 1 1 1 222 )()( ?B? ? ? ? ?? ? ? ????? piqlpiqlqltt tjljitilljilaaa1 1 1 1 122 ???? ? ?? ? ??? pi ql ql ljjljil Sa1 1 1 2222 )( ?? A變換后因子的貢獻發生了變化！ 42 方差最大法 方差最大法從簡化因子載荷矩陣的每一列出發，使和每個因子有關的載荷的平方的方差最大。當只有少數幾個變量在某個因子上又較高的載荷時，對因子的解釋最簡單。 方差最大的直觀意義是希望通過因子旋轉后，使每個因子上的載荷盡量拉開距離，一部分的載荷趨于 ?1，另一部分趨于 0。 ?????????????2122211211ppaaaaaaA??221122212122121111FaFaXFaFaXFaFaXppp???????43 ?????? ??????c o ss i ns i nc o sT設旋轉矩陣為：?????? ???????c o ss i ns i nc o sAATB則?????????????????????????coss i ns i ncoscoss i ns i ncos112112111211pppp aaaaaaaa?????????????*2*1*12*11pp aaaa??44 1 , 2 , , 。 1 , 2ijijiad i p jh?? ? ?令211 (pj ijiddp?? ? 這 是 列 和 ）m a x)()( 1 21 2 ??? ? ?? ?mj pi jij ddV ?簡化準則為：00V ??? ??令 ， 則 可 以 解 出?????? ??0000cossi nsi ncos????T旋轉矩陣為：m a x ( 8 . 4 . 2 )?1 2 3 m即 ： V + V + V + V45 1 0 00 c os sin0 sin c os??????????????T1 0 00 c os sin0 sin c os????????? ??????T111????? ?????TT49 167。 5 因子得分 （一）因子得分的概念 前面我們主要解決了用公共因子的線性組合來表示一組觀測變量的有關問題 。 如果我們要使用這些因子做其他的研究 ， 比如把得到的因子作為自變量來做回歸分析 ， 對樣本進行分類或評價 ， 這就需要我們對公共因子進行測度 ，即給出公共因子的值 。 50 人均要素變量因子分析 。 對我國 32個省市自治區的要素狀況作因子分析 。 指標體系中有如下指標： X1 ：人口（萬人） X2 ：面積（萬平方公里） X3 ： GDP（億元） X4 ：人均水資源（立方米 /人） X5：人均生物量（噸 /人） X6：萬人擁有的大學生數（人） X7：萬人擁有科學家、工程師數（人） Rotated Factor Pattern FACTOR1 FACTOR2 FACTOR3 X1 X2 X3 X4 X5 X6 X7 51 高載荷指標 因子命名 因子 1 X2；面積 （ 萬平方公里 ） X4:人均水資源 （ 立方米 /人 ） X5:人均生物量 （ 噸 /人 ） 自然資源因子 因子 2 X6：萬人擁有的大學生數 （ 人 ） X7：萬人擁有的科學家 、 工程師數 （ 人 ） 人力資源因子 因子 3 X1。人口 （ 萬人 ） X3:GDP(億元 ) 經濟發展總量因子 X1=+ X2= X3=++ X4= X5= X6=+ X7=+ 52 Standardized Scoring Coefficients FACTOR1 FACTOR2 FACTOR3 X1 X2 X3 X4 X5 X6 X7 F1=++++++ F2=+++++ F3=+++++ 53 REGION FACTOR1 FACTOR2 FACTOR3 beijing169。 tianjin hebei shanxi1 neimeng liaoning jilin heilongj shanghai 前三個因子得分 54 因子分析的數學模型為： ?????????????????????????????????????mpmppmmnFFFXXX????????2121222211121121????????? 原變量被表示為公共因子的線性組合，當載荷矩陣旋轉之后，公共因子可以做出解釋，通常的情況下，我們還想反過來把公共因子表示為原變量的線性組合。 因子得分函數： pjpjj XXF ?? ??? ?11mj ,1 ??可見 ， 要求得每個因子的得分 ， 必須求得分函數的系數 ，而由于 pm， 所以不能得到精確的得分 ， 只能通過估計 。 55 巴特萊特因子得分 (加權最小二乘法） 把 看作因變量；把因子載荷矩陣 看成自變量的觀測；把某個個案的得分 看著最小二乘法需要求的系數 。 iix ?