[理學]第10章主成份分析和因子分析(編輯修改稿)

　

【文章內容簡介】 成的評價體系，評價百貨商場的 24個方面的優劣。 ? 但消費者主要關心的是三個方面，即商店的環境、商店的服務和商品的價格。因子分析方法可以通過 24個變量，找出反映商店環境、商店服務水平和商品價格的三個潛在的因子，對商店進行綜合評價。 中央財經大學統計學院 37 因子分析的例子 ? 這三個公共因子可以表示為： iiiiii FFFx ????? ????? 33221124,1 ??i 稱 是不可觀測的潛在因子 。 24個變量共享這三個因子 ， 但是每個變量又有自己的個性 ，不被包含的部分 ， 稱為特殊因子 。 321 FFF 、i?中央財經大學統計學院 38 因子分析與主成分分析的區別 ? 主成分分析分析與因子分析不同，主成分分析僅僅是變量變換，而因子分析需要構造 因子模型 。 ? 主成分分析：原始變量的線性組合表示新的綜合變量，即主成分； ? 因子分析：潛在的假想變量和隨機影響變量的線性組合表示原始變量。 iiiiii FFFx ????? ????? 332211中央財經大學統計學院 39 因子分析的數學模型 ? 假設有 p個變量 X,有 m個因子（ m≤p），則因子分析的數學模型可以表示如下： i=1……p ? 稱 為公共因子，是不可觀測的變量，他們的系數稱為 因子載荷 。 是特殊因子，是不能被前 m個公共因子包含的部分。 11i i i im m iX a F a F??? ? ? ? ?)( pm ?mFFF , 21 ?i?中央財經大學統計學院 40 因子分析的數學模型 ? 因子 之間互不相關，并且方差等于 1。 ? 因子載荷 是第 i個變量與第 j個公共因子的相關系數，反映了第 j個公共因子對第 i個變量的影響程度。 mFFF , 21 ? ija中央財經大學統計學院 41 變量共同度 ? 如果對變量 X進行了標準化，可以證明 ? 定義 為 變量 Xi 的共同度。 ? 變量的共同度越接近 1，說明變量被公共因子解釋的程度越高，因子分析的效果越好。 ???? mj iija1221 ????mjiji ah122中央財經大學統計學院 42 公共因子 Fj的方差貢獻 ? 因子載荷矩陣中各 列 元素的平方和 稱為公共因子 Fj對原始變量 X的 方差貢獻 。可以衡量因子 的相對重要性。 ??? pi ijjaS12jF中央財經大學統計學院 43 因子載荷矩陣的估計 ? 因子載荷矩陣的估計方法有多種，估計結果并不唯一。 ? 最常用的方法之一是 主成分法 ：求解變量 X的前 m個主成分，進行簡單的數學變換后就可以得到因子載荷矩陣。 ? 與主成分分析類似，可以根據因子的累計貢獻率確定因子的個數。 中央財經大學統計學院 44 因子旋轉 ? 因子分析中得出的各個因子如果有明確的含義，則因子分析的模型會更加易于解釋和有實際意義。 ? 在因子分析中可以對因子載荷陣進行旋轉，使每個變量僅在一個公共因子上有較大的載荷，而在其余的公共因子上的載荷比較小。通過旋轉，因子可以有更加明確的含義。 ? 常用的一種方法是 方差最大旋轉 。 中央財經大學統計學院 45 因子得分 ? 前面我們主要解決了用公共因子的線性組合來表示一組觀測變量的有關問題。 ? 如果我們要使用這些因子做其他的研究，比如把得到的因子作為自變量來做回歸分析，對樣本進行分類或評價，就需要計算每個個體在每個因子上的得分。 中央財經大學統計學院 46 因子得分的計算 ? 要計算因子得分，需要估計以下表達式： ? 因子得分有多種計算方法，常用的一種是回歸法。 ? 如果對變量都進行了標準化，則模型中沒有常數項。 pjpjjj XbXbbF ???? ?110（ ） 中央財經大學統計學院 47 因子分析的步驟 ? 1．根據問題選取原始變量； ? 2．求其相關陣 R，探討其相關性； ? 3．從 R求解初始公共因子 F及因子載荷矩陣 A(常用主成分法 )； ? 4．因子旋轉，分析因子的含義； ? 5．計算因子得分函數； ? 6．根據因子得分值進行進一步分析（例如綜合評價）。 中央財經大學統計學院 48 因子分析案例 ? 應聘數據的例子。 ? 步驟： ? 在 SPSS中打開數據文件； ? 選擇“分析” ?“降維” ?“因子分析” 。 Analyze?Data Reduction?Factor ? 把除了“編號”以外的變量選入“變量”框； ? 單擊“描述”按鈕，在彈出的對話框中選中“系數”，以輸出相關系數。 中央財經大學統計學院 49 SPSS因子分析操作 ? 單擊“旋轉”，選中“最大方差法”，單擊“繼續”； 中央財經大學統計學院 50 SPSS因子分析操作 ? 單擊“得分”，選中“保存為變量”，“顯示因子得分系數矩陣”，單擊“繼續”； ? 其余選項使用默認值。單擊“確定” 。 中央財經大學統計學院 51 因子分析結果分析 ? 變量的共同度表 (p=15, m=4) ? 除了“外貌”變量外其他變量的共同度都比較高。 C o m m u n a l i t i e s1 . 0 0 0 . 7 3 21 . 0 0 0 . 4 2 71 . 0 0 0 . 8 8 21 . 0 0 0 . 8 7 41 . 0 0 0 . 8 8 21 . 0 0 0 . 8 1 91 . 0 0 0 . 8 5 11 . 0 0 0 . 8 8 91 . 0 0 0 . 7 8 01 . 0 0 0 . 7 8 91 . 0 0 0 . 8 8 01 . 0 0 0 . 8 5 31 . 0 0 0 . 8 8 61 . 0 0 0 . 8 8 51 . 0 0 0 . 7 9 5簡歷格式外貌研究能力興趣愛好自信心洞察力誠信度推銷能力工作經驗工作魄力志向抱負理解能力潛能求職渴望度適應力I n i t i a l E x t r