20xx屆高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)好題精選及解題方法總結(jié)歸納超級金牌資源-免費閱讀

　　

【正文】 北京高考 )設(shè) A是整數(shù)集的一個非空子集 .對于 k∈ A，如果 k－ 1?A，且 k＋ 1?A，那么稱 k 是 A的一個 “ 孤立元 ” .給定 S＝ {1,2,3,4,5,6,7,8}，由 S 的 3 個元素構(gòu)成的所有集合中，不含 “ 孤立元 ” 的集合共有 個 . 解析： 依題可知，由 S 的 3 個元素構(gòu)成的所有集合中，不含 “ 孤立元 ” ，這三個元素一定是相連的三個數(shù) .故這樣的集合共有 6 個 . 答案： 6 (理 )對任意兩個集合 M、 N，定義： M－ N＝ {x|x∈ M且 x?N}， M*N＝ (M－ N)∪ (N－ M)，設(shè) M＝ {y|y＝ x2， x∈ R}， N＝ {y|y＝ 3sinx， x∈ R}，則 M*N＝ . 解析： 依題意有 M＝， 所以 M－ N＝ (3，＋ ∞)， N－ M＝ [－ 3,0)， 故 M*N＝ (M－ N)∪ (N－ M)＝ [－ 3,0)∪ (3，＋ ∞). 答案： [－ 3,0)∪ (3，＋ ∞) A＝ {x|x2－ ax＋ a2－ 19＝ 0}， B＝ {x|x2－ 5x＋ 6＝ 0}， C＝ {x|x2＋ 2x－ 8＝ 0}. (1)A∩B＝ A∪ B，求 a 的值； (2)? 220。 2x－ a＋ 2a＝ 2a＋ 4，即 2a＋ 4≥ 7，所以 a≥ 32，即 a 的最小值為 32. 答案： 32 集合 題組一 集合的基本概念 1.(20202 ac天津高考 )設(shè) a0， b 3是 3a 與 3b 的等比中項，則 1a＋ 1b的最小值為 ( ) A． 8 B． 4 C． 1 解析： ∵ 3是 3a與 3b的等比中項， ∴ ( 3)2＝ 3a＝ 32. 通過觀察上述兩等式的規(guī)律，請你寫出一般性的命題，并給出證明． 證明： 一般性的命題為 sin2(α－ 60176。邯鄲模擬 )圖形 M(如圖所示 )是由底為 1，高為 1 的等腰 三角形及高為 2 和 3 的兩個矩形所構(gòu)成，函數(shù) S＝ S(a)(a≥ 0)是 圖形 M 介于平行線 y＝ 0 及 y＝ a 之間的那一部分面積，則函數(shù) S(a)的圖象大致是 ( ) 解析： 依題意，當(dāng) a≤ 1 時， S(a)＝ 22aa( ) ＋ 2a＝－ 212a ＋ 3a； 當(dāng) 1＜ a≤ 2 時， S(a)＝ 12＋ 2a； 當(dāng) 2＜ a≤ 3 時， S(a)＝ 12＋ 2＋ a＝ a＋ 52； 當(dāng) a＞ 3 時， S(a)＝ 12＋ 2＋ 3＝ 112 ， 于是 S(a)＝21 3 , 0 1212 , 1 22,5, 2 3211,2a a aaaaaa?????? ???? ?????≤≤≤3由解析式可知選 C. 答案： C 題組二 二次函數(shù)模型 44%，若每年的平均增長率相同 (設(shè)為 x)，則以下結(jié)論正確的是 ( ) ＞ 22% ＜ 22% ＝ 22% 的大小由第一年的產(chǎn)量確定 解析： (1＋ x)2＝ 1＋ 44%，解得 x＝ ＜ B. 答案： B 、乙兩地銷售一種品牌車，利潤 (單位：萬元 )分別為 L1＝ － 和L2＝ 2x，其中 x 為銷售量 (單位：輛 ).若該公司在這兩地共銷售 15 輛車，則能獲得最大利潤為 ( ) 解析： 依題意可設(shè)甲銷售 x 輛，則乙銷售 (15－ x)輛， ∴ 總利潤 S＝ － ＋ 2(15－ x) ＝－ ＋ ＋ 30(x≥ 0). ∴ 當(dāng) x＝ 10 時， Smax＝ (萬元 ). 答案： B 2 000 萬元，并且每生產(chǎn)一單位產(chǎn)品，成本增加 10萬元 .又知總收入 K 是單位產(chǎn)品數(shù) Q 的函數(shù)， K(Q)＝ 40Q－ 120Q2，則總利潤 L(Q)的最大值是 . 解析： 總利潤 L(Q)＝ 40Q－ 120Q2－ 10Q－ 2 000 ＝－ 120(Q－ 300)2＋ 2 500. 故當(dāng) Q＝ 300 時，總利潤最大值為 2 500 萬元 . 答案： 2 500 萬元 題組三 指數(shù)函數(shù)模型 ，若每隔半年其價格降低 14，則現(xiàn)在價格為 2 560 元的手機(jī)，兩年后 價 格 可 降 為 ( ) 元 元 元 元 解析： 半年降價一次，則兩年后降價四次，其價格降為 2560?? ??1－ 14 4＝ 810. 答案： B 2020 年新建住房 100 萬平方米，其中有 25萬平方米經(jīng)濟(jì)適用房，有關(guān)部門計劃以后每年新建住房面積比上一年增加 5%，其中經(jīng)濟(jì)適用房每年增加 10 萬平方米 .按照此計劃，當(dāng)年建造的經(jīng)濟(jì)適用房面積首次超過該年新建住房面積一半的年份是 (參考 數(shù) 據(jù) ： ＝ , ＝ , ＝ , ＝ ) ( ) 年 年 年 年 解析： 設(shè)第 n年新建住房面積為 an＝ 100(1＋ 5%)n，經(jīng)濟(jì)適用房面積為 bn＝ 25＋ 10n，由 2bn＞ an得： 2(25＋ 10n)＞ 100(1＋ 5%)n，利用已知條件解得 n＞ 3，所以在 2020 年時滿足題意 .故選 C. 答案： C ，某學(xué)校對教室用藥熏消毒法進(jìn)行消毒， 已知藥物釋放過程中，室內(nèi)每立方米空氣中的含藥量 y(毫克 )與時間 t(小時 )成正比；藥物釋放完畢后， y 與 t 的函數(shù)關(guān)系式為 y＝ ( 116)t－ a(a 為常數(shù) )，如圖所示，根 據(jù)圖中提供的信 息，回答下列問題： (1)從藥物釋放開始，每立方米空氣中的含藥量 y(毫克 )與時間 t(小時 )之間的函數(shù)關(guān)系為 ； (2)據(jù)測定，當(dāng)空氣中每立方米的含藥量降低到 毫克以下時，學(xué)生方可進(jìn)教室，那么從藥物釋放開始，至少需要經(jīng)過 小時后，學(xué)生才能回到教室 . 解析： (1)設(shè) y＝ kt，由圖象知 y＝ kx 過點 (,1)，則 1＝ k0 .1， k＝ 10， ∴ y＝ 10t(0≤ t≤ )； 由 y＝ ( 116)t－ a過點 (,1)得 1＝ ( 116)－ a， a＝ ， ∴ y＝ ( 116)t－ (t＞ ). (2)由 ( 116)t－ ≤ ＝ 14得 t≥ ，故至少需經(jīng)過 小時 . 答案： (1)y＝10 , 0 1 , 16 tttt??????≤ ≤() (2) 題組四 函數(shù)模型的綜合應(yīng)用 賽，預(yù)計賣出門票 ，票價有 3 元、 5 元和 8 元三種，且票價 3 元和 5 元的張數(shù)的積為 萬張 .設(shè) x是門票的總收入，經(jīng)預(yù)算，扣除其他各項開支 后，該俱樂部的純收入為函數(shù) y＝ lg2x，則這三種門票的張數(shù)分別為 萬張時可以為失學(xué)兒童募捐的純收入最大 . 解析： 該函數(shù)模型 y＝ lg 2x已給定，因而只需要將條件信息提取出來，按實際情況代入，應(yīng)用于函數(shù)即可解決問題 . 設(shè) 3 元、 5 元、 8 元門票的張數(shù)分別為 a、 b、 c，則 ① ② ③ ① 代入 ③ 有 x＝ － (5a＋ 3b)≤ － 2 15ab ＝ (萬元 )， 當(dāng)且僅當(dāng) 53??? ?? 時等號成立， 解得 a＝ ， b＝ 1，所以 c＝ . 由于 y＝ lg 2x為增函數(shù)，即此時 y 也恰有最大值 . 故三種門票的張數(shù)分別為 、 萬張時可以為失學(xué)兒童募捐的純收入最大 . 答案： 、 11.(2020泉州模擬 )定義運算 a? b＝a a bb a b??? ( ≤ )() 則函數(shù) f(x)＝ 1? 2x 的圖象是 ( ) 解析： ∴ f(x)＝ 1? 2x＝ 102 0x xx??? ( ≥ ),( ),故選 A. 答案： A f(x)＝ (x－ a)(x－ b)(其中 ab)，若 f(x)的圖象如右圖所示， 則函數(shù) g(x)＝ ax＋ b 的圖象是 ( ) 解析： 由 f(x)圖象，得 0a1， b－ 1， ∴ g(x)為減函數(shù)且 g(0)＝ 1＋ b0. ∴ A項符合題意 . 答案： A 題組三 指數(shù)函數(shù)的性質(zhì) x∈ (2,4)， a＝ 2 2x ， b＝ (2x)2， c＝ 22x ，則 a、 b、 c 的大小關(guān)系是 ( ) ＞ b＞ c B. a＞ c＞ b C. c＞ a＞ b ＞ a＞ c 解析： ∵ b＝ (2x)2＝ 22x， ∴ 要比較 a， b， c 的大小，只要比較 x2,2x,2x當(dāng) x∈ (2,4)時的大小即可 . 用特殊值法，取 x＝ 3，容易得知， x2＞ 2x＞ 2x， 則 a＞ c＞ b. 答案： B f(x)＝ a|2x－ 4|(a0， a≠1)，滿足 f(1)＝ 19，則 f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間是 ( ) A.(－ ∞， 2] B. 解析： 由 f(1)＝ 19，得 a2＝ 19，于是 a＝ 13，因此 f(x)＝ (13)|2x－ 4|.因為 g(x)＝ |2x－ 4|在 ∪ ，且在定義域內(nèi) g(x)＝ f(x)，且函數(shù) h(x)的圖象與 g(x)的圖象關(guān)于直線 y＝ x 對稱，求 h(x)； (3)求函數(shù) y＝ g(x)＋ h(x)的值域 . 解： (1)由 f(0)＝ 2，得 b＝ 1， 由 f(x＋ 1)＝ 2f(x)－ 1，得 ax(a－ 2)＝ 0， 由 ax＞ 0 得 a＝ 2， 所以 f(x)＝ 2x＋ 1.(2)由題意知，當(dāng) x∈ 時， g(x)＝ f(x)＝ 2x＋ P(x， y)是函數(shù) h(x)的圖象上任意一點，它關(guān)于直線 y＝ x 對稱的點為 P′(y， x)，依題意點 P′(y， x)在函數(shù)g(x)的圖象上，即 x＝ 2y＋ 1， 所以 y＝ log2(x－ 1)，即 h(x)＝ log2(x－ 1)(x∈ [54， 5]). (3)由已知得， y＝ log2(x－ 1)＋ 2x＋ 1，且兩個函數(shù)的公共定義域是 [54， 2]，所以函數(shù) y＝ g(x)＋ h(x)＝ log2(x－ 1)＋ 2x＋ 1(x∈ [54， 2]). 由于函數(shù) g(x)＝ 2x＋ 1 與 h(x)＝ log2(x－ 1)在區(qū)間 [54， 2]上均為增函數(shù)， 當(dāng) x＝ 54時， y＝ 24 2－ 1， 當(dāng) x＝ 2 時， y＝ 5， 所以函數(shù) y＝ g(x)＋ h(x)(x∈ [54， 2])的值域為 . 函數(shù)的奇偶性 題組一 函數(shù)的 奇偶性的判定 y＝ f(x)是定義在 R 上的奇函數(shù)，則下列函數(shù)中為奇函數(shù)的是 ( ) ① y＝ f(|x|)； ② y＝ f(－ x)； ③ y＝ xf(x)； ④ y＝ f(x)＋ x. A.①③ B.②③ C.①④ D.②④ 解析： 由奇函數(shù)的定義驗證可知 ②④ 正確，選 D. 答案： D 2.(20202020屆高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)好題精選 及 解題方法總結(jié)歸納（超級金牌資源） 指數(shù)函數(shù) 題組一 指數(shù)冪的化簡與求值 1.( 827)23＋ (－ 1)33 72964的值為 ( ) 解析： ( 827) ＋ (－ 1)33 72964 ＝ － 13(94)3 ＝ 49－ 49＝ 0. 答案： A ： (1)() 13? － ?? ??－ 17 － 2＋ ?? ??279 12 － ( 2－ 1)0； (2)?? ??14 長郡模擬 )已知二次函數(shù) f(x)＝ x2－ ax＋ 4，若 f(x＋ 1)是偶函數(shù)，則實數(shù) a 的值為( ) A.－ 1 C.－ 2 解析： ∵ f(x)＝ x2－ ax＋ 4， ∴ f(x