高中文科數學知識點總結(編輯修改稿)

　

【文章內容簡介】 ，沒有公共點。2 公理4：平行于同一條直線的兩條直線互相平行。符號表示為：設a、b、c是三條直線=a∥ca∥bc∥b強調：公理4實質上是說平行具有傳遞性，在平面、空間這個性質都適用。公理4作用：判斷空間兩條直線平行的依據。3 等角定理：空間中如果兩個角的兩邊分別對應平行，那么這兩個角相等或互補4 注意點：① a39。與b39。所成的角的大小只由a、b的相互位置來確定，與O的選擇無關，為簡便，點O一般取在兩直線中的一條上；② 兩條異面直線所成的角θ∈(0， )；③ 當兩條異面直線所成的角是直角時，我們就說這兩條異面直線互相垂直，記作a⊥b；④ 兩條直線互相垂直，有共面垂直與異面垂直兩種情形；⑤ 計算中，通常把兩條異面直線所成的角轉化為兩條相交直線所成的角。 — 空間中直線與平面、平面與平面之間的位置關系直線與平面有三種位置關系：（1）直線在平面內 —— 有無數個公共點（2）直線與平面相交 —— 有且只有一個公共點（3）直線在平面平行 —— 沒有公共點指出：直線與平面相交或平行的情況統稱為直線在平面外，可用a α來表示a α a∩α=A a∥α、平面平行的判定及其性質 直線與平面平行的判定直線與平面平行的判定定理：平面外一條直線與此平面內的一條直線平行，則該直線與此平面平行。簡記為：線線平行，則線面平行。符號表示：a αb β = a∥αa∥b 平面與平面平行的判定兩個平面平行的判定定理：一個平面內的兩條交直線與另一個平面平行，則這兩個平面平行。符號表示：a βb βa∩b = P β∥αa∥αb∥α判斷兩平面平行的方法有三種：（1）用定義；（2）判定定理；（3）垂直于同一條直線的兩個平面平行。 — 、平面與平面平行的性質定理：一條直線與一個平面平行，則過這條直線的任一平面與此平面的交線與該直線平行。簡記為：線面平行則線線平行。符號表示：a∥αa β a∥bα∩β= b作用：利用該定理可解決直線間的平行問題。定理：如果兩個平面同時與第三個平面相交，那么它們的交線平行。符號表示：α∥βα∩γ= a a∥b β∩γ= b作用：可以由平面與平面平行得出直線與直線平行、平面垂直的判定及其性質定義如果直線L與平面α內的任意一條直線都垂直，我們就說直線L與平面α互相垂直，記作L⊥α，直線L叫做平面α的垂線，平面α叫做直線L的垂面。如圖，直線與平面垂直時,它們唯一公共點P叫做垂足。 L pα 判定定理：一條直線與一個平面內的兩條相交直線都垂直，則該直線與此平面垂直。注意點： a)定理中的“兩條相交直線”這一條件不可忽視；b)定理體現了“直線與平面垂直”與“直線與直線垂直”互相轉化的數學思想。二面角的概念：表示從空間一直線出發的兩個半平面所組成的圖形A 梭 l βB　　 α二面角的記法：二面角αlβ或αABβ兩個平面互相垂直的判定定理：一個平面過另一個平面的垂線，則這兩個平面垂直。 — 、平面與平面垂直的性質定理：垂直于同一個平面的兩條直線平行。2性質定理： 兩個平面垂直，則一個平面內垂直于交線的直線與另一個平面垂直。本章知識結構框圖平面（公理公理公理公理4）空間直線、平面的位置關系平面與平面的位置關系直線與平面的位置關系 第三章 直線與方程直線的傾斜角的概念：當直線l與x軸相交時, 取x軸作為基準, ,當直線l與x軸平行或重合時, 規定α= 0176。. 傾斜角α的取值范圍： 0176。≤α＜180176。. 當直線l與x軸垂直時, α= 90176。.直線的斜率:一條直線的傾斜角α(α≠90176。)的正切值叫做這條直線的斜率,斜率常用小寫字母k表示,也就是 k = tanα⑴當直線l與x軸平行或重合時, α=0176。, k = tan0176。=0。⑵當直線l與x軸垂直時, α= 90176。, k 不存在.由此可知, 一條直線l的傾斜角α一定存在,但是斜率k不一定存在. 直線的斜率公式:給定兩點P1(x1,y1),P2(x2,y2),x1≠x2,用兩點的坐標來表示直線P1P2的斜率： 斜率公式: k=y2y1/x2x1 兩條直線都有斜率而且不重合，如果它們平行，那么它們的斜率相等；反之，如果它們的斜率相等，那么它們平行，即注意: 上面的等價是在兩條直線不重合且斜率存在的前提下才成立的，缺少這個前提，結論并不成立．即如果k1=k2, 那么一定有L1∥L2兩條直線都有斜率，如果它們互相垂直，那么它們的斜率互為負倒數；反之，如果它們的斜率互為負倒數，那么它們互相垂直，即 直線的點斜式方程 直線的點斜式方程：直線經過點，且斜率為 直線的斜截式方程：已知直線的斜率為，且與軸的交點為 直線的兩點式方程直線的兩點式方程：已知兩點其中 yy1/yy2=xx1/xx2直線的截距式方程：已知直線與軸的交點為A，與軸的交點為B，其中 直線的一般式方程直線的一般式方程：關于的二元一次方程（A，B不同時為0）各種直線方程之間的互化。給出例題：兩直線交點坐標L1 ：3x+4y2=0 L1：2x+y +2=0 解：解方程組 得 x=2，y=2所以L1與L2的交點坐標為M（2，2） 兩點間距離兩點間的距離公式 點到直線的距離公式1．點到直線距離公式：點到直線的距離為：兩平行線間的距離公式：已知兩條平行線直線和的一般式方程為：，：，則與的距離為第四章 圓與方程 圓的標準方程圓的標準方程：圓心為A(a,b),半徑為r的圓的方程點與圓的關系的判斷方法：（1），點在圓外 （2）=，點在圓上（3），點在圓內 圓的一般方程圓的一般方程： 圓的一般方程的特點： (1)①x2和y2的系數相同，不等于0．　②沒有xy這樣的二次項． (2)圓的一般方程中有三個特定的系數D、E、F，因之只要求出這三個系數，圓的方程就確定了．(3)、與圓的標準方程相比較，它是一種特殊的二元二次方程，代數特征明顯，圓的標準方程則指出了圓心坐標與半徑大小，幾何特征較明顯。 圓與圓的位置關系用點到直線的距離來判斷直線與圓的位置關系．設直線：，圓：，圓的半徑為，圓心到直線的距離為，則判別直線與圓的位置關系的依據有以下幾點：（1）當時，直線與圓相離；（2）當時，直線與圓相切；（3）當時，直線與圓相交； 圓與圓的位置關系兩圓的位置關系．設兩圓的連心線長為，則判別圓與圓的位置關系的依據有以下幾點：（1）當時，圓與圓相離；（2）當時，圓與圓外切；（3）當時，圓與圓相交；（4）當時，圓與圓內切；（5）當時，圓與圓內含； 直線與圓的方程的應用利用平面直角坐標系解決直線與圓的位置關系；過程與方法用坐標法解決幾何問題的步驟：第一步：建立適當的平面直角坐標系，用坐標和方程表示問題中的幾何元素，將平面幾何問題轉化為代數問題；第二步：通過代數運算，解決代數問題；第三步：將代數運算結果“翻譯”成幾何結論．點M對應著唯一確定的有序實數組，、分別是P、Q、R在、軸上的坐標有序實數組，對應著空間直角坐標系中的一點空間中任意點M的坐標都可以用有序實數組來表示，該數組叫做點M在此空間直角坐標系中的坐標，記M，叫做點M的橫坐標，叫做點M的縱坐標，叫做點M的豎坐標。空間中任意一點到點之間的距離公式高中數學 必修3知識點第一章 算法初步 算法的概念算法概念：在數學上，現代意義上的“算法”通常是指可以用計算機來解決的某一類問題是程序或步驟，這些程序或步驟必須是明確和有效的，而且能夠在有限步之內完成.2. 算法的特點:(1)有限性：一個算法的步驟序列是有限的，必須在有限操作之后停止，不能是無限的.(2)確定性：算法中的每一步應該是確定的并且能有效地執行且得到確定的結果，而不應當是模棱兩可.(3)順序性與正確性：算法從初始步驟開始，分為若干明確的步驟，每一個步驟只能有一個確定的后繼步驟，前一步是后一步的前提，只有執行完前一步才能進行下一步，并且每一步都準確無誤，才能完成問題.(4)不唯一性：求解某一個問題的解法不一定是唯一的，對于一個問題可以有不同的算法.(5)普遍性：很多具體的問題，都可以設計合理的算法去解決，如心算、計算器計算都要經過有限、事先設計好的步驟加以解決. 程序框圖程序框圖基本概念：（一）程序構圖的概念：程序框圖又稱流程