通用版中考數學二輪復習專題7面積問題課件(編輯修改稿)

2026-07-14 18:13 本頁面

　

【文章內容簡介】 C中， ∠ C＝ 90176。， AC＝ 8， BC＝ 4，點 M， N在 CB， CA上，有 CM＝ CN＝ t, 過點 N作 AC的垂線交 AB于點 F，將△ MNF關于直線 NF對稱后得到△ ENF， △ ENF與△ ANF重疊部分的面積為 y. (1)能否使得四邊形 MNEF為正方形？如果能，求出相應的 t值；如果不能，說明理由； (2)求 y關于 t的函數解析式及相應 t的取值范圍，并求 y的最大值．【解析】 (1)重疊的部分有幾種可能？如何分類？其臨界點的圖形是什么？ (2)從圖形求面積的最值還是從函數解析式中求最值？解： ( 1 ) 能使得四邊形 MNEF 為正方形；理由：連結 ME 交 NF 于 O ， ∵△ A NF ∽△ ACB ， ∴ANNF＝ACBC＝84＝ 2 ， ∴ NF ＝12AN ＝12( 8 － t ) ， ∵ 四邊形 MNEF 是正方形， ∴ OE ＝ ON ＝12FN ， ∴ t ＝1212( 8 － t ) ，解得 t ＝85 ( 2 ) 分兩種情況： ① 當 0 ＜ t ≤ 2 時， y ＝1212( 8 － t ) t ＝－14t2＋ 2t ，即 y ＝－14t2＋ 2t ； ② 當 2 ＜ t ≤ 4 時，如圖 2 作 GH ⊥ NF 于 H ，由 ( 1 ) 得 NF ＝12( 8 － t ) ， GH ＝ NH ， GH ＝ 2FH ， ∴ GH ＝23NF ＝13( 8 － t ) ， ∴ y ＝12NF GH ＝112( 8 － t )( 8 － t ) ＝112( 8 － t )2，即 y ＝112( 8 － t )2. 綜上所述，當 0t ≤ 2 時， y ＝－14t2＋ 2t ；當 2t ≤ 4 時， y ＝112( 8 － t )2. 當點 E 在 AB 邊上時， y 取最大值，連結 EM ，如圖 3 則 EM ＝ 2CN ＝ 2CM ＝ 2t ，由 △ EMB ∽△ ACB 得 EM ＝ 2BM ， ∵ BM ＝ 4 － t ， ∴ 2t ＝ 2 ( 4 － t ) ，解得 t ＝ 2 6． (2022預測 )正方形 OABC的邊長為 4，對角線相交于點 P，拋物線 l經過 O，P， A三點，點 E是正方形內的拋物線上的動點． (1)建立適當的平面直角坐標系， ① 直接寫出 O， P， A三點坐標； ② 求拋物線 l的解析式； (2)求 △ OAE與 △ OCE面積之和的最大值．解： (1)如圖，以 O點為原點，線段 OA所在的直線為 x軸，線段 OC所在的直線為 y軸建立平面直角坐標系． ① ∵ 正方形 OABC的邊長為 4，對角線相交于點 P， ∴ 點 O的坐標為 (0， 0)，點 A的坐標為 (4， 0)，點 P的坐標為 (2， 2) ② 設拋物線 l 的解析式為 y ＝ ax2＋ bx ＋ c ， ∵ 拋物線 l 經過 O ， P ， A 三點， ∴ 有????? 0 ＝ c ，0 ＝ 16a ＋ 4b ＋ c ，2 ＝ 4a ＋ 2b ＋ c ，解得?????

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