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函數恒成立能成立問題及課后練習含答案(編輯修改稿)

2026-07-15 20:33 本頁面

　

【文章內容簡介】由函數的對稱軸為x=a所以必須考察a與1，2的大小，顯然要進行三種分類討論1）．當a2時f(x)在[1，2]上是減函數此時= f(2)=44a+4即a 結合a2，所以a22）．當a 時 f(x)在[1，2]上是增函數，此時f(1)=1+2a+4= f(1)=1+2a+4結合a 即a 3）．當1a2時 = f(a)= 即a或a 所以綜上1，2，3滿足條件的a的范圍為：a或 a利用導數迂回處理已知若當時在[0，1]恒成立，求實數t的取值范圍解：在[0，1] 上恒成立，即在[0，1]上恒成立即在[0，1]上的最大值小于或等于0令所以，又所以即在[0，1]上單調遞減所以，即得已知函數存在單調遞減區間，求的取值范圍解：因為函數存在單調遞減區間，所以, 設.由得, .于是,由題設,所以a的取值范圍是已知函數（Ⅰ）當時，求的單調區間；（Ⅱ）若時，不等式恒成立，求實數的取值范圍.解：（Ⅰ）略（Ⅱ）當時，，亦即，則，；當時，即在上單調遞增，在上單調遞減，所以在處取得極大值，需要，所以的取值范圍為.注：恒成立問題多與參數的取值范圍問題聯系在一起，是近幾年高考的一個熱門題型，往往與函數的單調性、極值、最值等有關。小結：恒成立與有解的區別：①不等式對時恒成立。即的上界小于或等于；②不等式對時有解。或的下界小于或等于；③不等式對時恒成立。即的下界大于或等于；④不等式對時有解，.。或的上界大于或等于；三、恒成立、能成立問題專題練習已知兩函數。（1）對任意，都有)成立，求實數的取值范圍；（2）存在，使成立，求實數的取值范圍；（3）對任意，都有，求實數的取值范圍；（4）存在，都有，求實數的取值范圍；設，若對于任意的，都有滿足方程，這時的取值集合為（）（A）（B）　（C）（D）若任意滿足的實數，不等式恒成立，則實數的最大值是 ___ . 不等式有解，則的取值范圍是不等式在內恒成立，求實數a的取值范圍。設函數. （Ⅰ）求函數的單調區間和極值；（Ⅱ）若對任意的不等式成立，求a的取值范圍。已知A、B、C是直線上的三點，向量，

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