基于形態(tài)學(xué)算法的灰度圖像邊緣檢測(cè)(編輯修改稿)

　

【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 行處理的方法。其中包括：梯度運(yùn)算、拉普拉 斯算子運(yùn)算、平滑算子運(yùn)算和卷積運(yùn)算。 （ 2）點(diǎn)處理法 點(diǎn)處理 法是指對(duì)圖像像素逐一處理的方法。其中包括：灰度處理，面積、周長(zhǎng) 、重心運(yùn)算等等。 數(shù)字圖像處理的變換域處理方法首先是通過(guò)傅立葉變換、離散余弦變換、沃爾什變換或是比較新的小波變換等變換算法，將圖像從空間域變換到相應(yīng)的變換域，得到變換域系數(shù)陣列，然后在變換域中對(duì)圖像進(jìn)行處理，處理完成后再將圖像從變換域反變換到空間域，得到處理結(jié)果。其中包括：濾波、數(shù)據(jù)壓縮、特征提取等處理。 圖像預(yù)處理 圖像預(yù)處理是針對(duì)性很強(qiáng)的技術(shù)，根據(jù)不同應(yīng)用和不同 要求，需要采用不同的處理方法。常用的預(yù)處理技術(shù)有圖像增強(qiáng)、圖像復(fù)原等 [3]。 圖像復(fù)原就是對(duì)退化的圖像進(jìn)行處理，盡可能恢復(fù)原圖像的本來(lái)面目。圖像復(fù)沈陽(yáng)航空工業(yè)學(xué)院畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文） 7 原與圖像有密切的關(guān)系。圖像復(fù)原與圖像增強(qiáng)的目的都是在某種意義上對(duì)圖像進(jìn)行改進(jìn)，即改善輸入圖像的質(zhì)量，但二者使用的方法和評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)不同。圖像增強(qiáng) 技術(shù)一般要利用人的視 覺(jué)系統(tǒng)的特性，目的是取得較好的視覺(jué)效果，并不需要考慮圖像的退化 的真實(shí) 物理過(guò)程，增強(qiáng)后的圖像也不一定要逼近原始圖像。而圖像復(fù)原則認(rèn)為圖像是在某種情況下退化了，即圖像品質(zhì)下降了，現(xiàn)在需要針對(duì)圖像的退化原因設(shè)法進(jìn) 行補(bǔ)償，這就需要對(duì)圖像的退化過(guò)程有一定的知識(shí)，利用圖像退化的逆過(guò)程去恢復(fù)原始圖像，使復(fù)原后的圖像盡可能接近原始圖像。換言之，圖像復(fù)原技術(shù)就是要將圖像退化的過(guò)程模型化，并且采用相反的過(guò)程來(lái)恢復(fù)出原始圖像。 在圖像復(fù)原技術(shù)中，由于噪聲的存在而使圖像模糊是圖像復(fù)原的一個(gè)重要內(nèi)容。小波變換具有良好的時(shí)頻局部化特性，為解決噪聲問(wèn)題提供了良好的工具，所以需要對(duì)小波變換有所研究。 幾種經(jīng)典降噪方法比較 順序統(tǒng)計(jì)濾波器 各種順序?yàn)V波器 Matlab 表示 ： J1=medfilt(g1,’symmetric’)。 %中值濾波語(yǔ)句 J2= ordfilt(g1,median(1:3*3),ones(3,3),’symmetric’)。 %中點(diǎn)濾波語(yǔ)句 J3= ordfilt(g1,1,ones(3,3))。 %最小值濾波語(yǔ)句 J4= ordfilt(g1,9,ones(3,3))。 %最大值濾波語(yǔ)句 （ a）原始圖像 （ b）椒鹽噪聲污染的圖像 （ c）中值濾波圖像 沈陽(yáng)航空工業(yè)學(xué)院畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文） 8 （ d）中點(diǎn)濾波圖像 （ e）最小值濾波圖像 （ f）最大值濾波圖像 圖 順序?yàn)V波效果圖比較 圖 中圖（ a）是一 幅 原始圖像，圖（ b）是圖（ a）受椒鹽噪聲污染的圖像，圖（ c） ~圖（ f）分別是中值濾波、中點(diǎn)濾波、最小值濾波、最大值濾波對(duì)圖（ b）實(shí)施復(fù)原的效果。其中中值濾波器與中點(diǎn)濾波器效果明顯，而最小值和最大值濾波器則根本不適合濾波椒鹽噪聲。 如上圖所示，中值濾 波對(duì)很多隨機(jī)噪聲都有良好的去噪能力，且在相同尺寸下比先行平滑濾波器引起的模糊更小。最大值濾波器在發(fā)現(xiàn)圖中的最亮點(diǎn)時(shí)非常有用，同時(shí)特別適用于消除胡椒噪聲；而最小值濾波器在發(fā)現(xiàn)圖像中的最暗點(diǎn)時(shí)非常有用，同時(shí)特別適用于消除 椒鹽 噪聲。中點(diǎn)濾波器將順序統(tǒng)計(jì)和求均值相結(jié)合，對(duì)于高斯和均勻隨機(jī)分布有最好的效果。 平滑濾波器 均值濾波器 Matlab 調(diào)用語(yǔ)句如下： K=filter（ fspecial（ ’average’， x） /255； 其中 ， B= filter2（ h， A） 為返回圖像 A 經(jīng)算子 h 濾波的結(jié)果 ； fspecial（ ’average’，x） 用來(lái)創(chuàng)建 x*x 的均值濾波器。 比較采用不同尺寸的均值濾波器進(jìn)行低通濾波處理的結(jié)果可知，當(dāng)所用的平滑模板的尺寸增大時(shí)，消除噪聲的效果增強(qiáng)，但同時(shí)所得的圖像變得更模糊，細(xì)節(jié)的銳化程度逐步減弱。 沈陽(yáng)航空工業(yè)學(xué)院畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文） 9 （ a）原始圖像 （ b）加入高斯噪聲的圖像 （ c） 3?3均值濾波器 （ d） 5? 5均值濾波器 （ e） 7? 7均值濾波器 圖 平滑濾波效果圖 均值濾波和高斯濾波 維納濾波 Matlab 調(diào)用格式： J=wiener2（ I， [m， n]， noise） ； 高斯濾波 Matlab 調(diào)用格式： h=fspecial（ ’gaussian’）； 比較圖 ，我們不難看出，維納濾波消除高斯噪聲的效果要比高斯濾波更好，但維納濾波在消除噪聲的同時(shí)也 使 圖像變得更加模糊，丟失了圖像的一些細(xì)節(jié)。而高斯低通濾波雖然對(duì)高斯噪聲的去除效果不如維納濾波，但其保留圖像細(xì)節(jié)的能力卻比維納濾波強(qiáng)。 沈陽(yáng)航空工業(yè)學(xué)院畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文） 10 （ a）原始圖像 （ b）加入高斯噪聲的圖像 （ c）維納濾波的結(jié)果 （ d）高斯低通濾波的效果 圖 均值和高斯濾波效果圖 小波濾波 在小波分析中，應(yīng)用最廣泛的無(wú)疑是信號(hào)處理和圖像處理，而在這兩個(gè)領(lǐng)域中，應(yīng)用最多的就是信號(hào)（圖像）的降噪和壓縮。由于在正交小波中，正交基的選取比傳統(tǒng)方法更接近實(shí)際信號(hào)本身，所以通過(guò)小波變換可以更容易地分離出噪聲或其他我們不需要的信息，因此在這類應(yīng)用中小波分析有著傳統(tǒng)方法無(wú)可比擬的優(yōu)勢(shì)。 降噪和壓縮這兩種應(yīng)用有一 個(gè)共同點(diǎn)在于他們都是盡量把無(wú)用的信息從原始信號(hào)中剔除，所以 Matlab 提供了一條通用的命令 wdencmp，同時(shí)處理降噪和壓縮。 沈陽(yáng)航空工業(yè)學(xué)院畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文） 11 小波分析用于降噪的過(guò)程 小波分析可細(xì)分為如下幾段。 （ 1）分解過(guò)程：選定一種小波，對(duì)信號(hào)進(jìn)行 N 層小波（小波包）分解； （ 2）作用閾值過(guò)程：對(duì)分解得到的各層系數(shù)選擇一個(gè)閾值，并對(duì)細(xì)節(jié)系數(shù) 用軟閾值處理； （ 3）重建過(guò)程：將處理后的系數(shù)通過(guò)小波（小波包）重建恢復(fù)原始信號(hào)。 為了說(shuō)明這種方法的原理，我們引入無(wú)條件正交基的概念： 定義：如果一組正交基 { i? }滿足對(duì)任意多項(xiàng)的疊加 ?i? i? 收斂到同一個(gè)值，那么稱 { i? }為無(wú)條件正交基。 可以證明：無(wú)條件正交基有如下的性質(zhì)： 若 { i? }是一組無(wú)條件正交基，那么存在常數(shù) C，使得對(duì)任意一組滿足條件 ii ?? ?39。 的系數(shù) ??i39。? ，有如下條件成立： ?? ? iiii C ????39。 () 式 ()說(shuō)明，對(duì)于無(wú)條件正交基，稀疏的衰減最多使合成函數(shù)的模增大為原來(lái)的常數(shù)倍 ，而且在大部分條件下，衰減的系數(shù)產(chǎn)生的函數(shù)比原函數(shù)光滑。 基本降噪模型 一個(gè)信號(hào) )(nf 被噪聲污染后 變 為 )(ns ，那么基本的噪聲模型就可以表示為： )()()( nenfns ??? () 其中 )(ne 為噪聲， ? 成為噪聲強(qiáng)度。在最簡(jiǎn)單的情況下可以假設(shè) )(ne 為高斯白噪聲，且 ? =1。小波變換的目的就是要抑制 )(ne 以 恢復(fù) )(nf 。在 )(nf 的分解系數(shù)比較稀疏的情況下，這種方法的效率很高 。這種可以分解為稀疏的函數(shù)一個(gè)簡(jiǎn)單的例子就是有少數(shù)間斷點(diǎn)的光滑函數(shù)。 從統(tǒng)計(jì)學(xué)的觀點(diǎn)看，這個(gè)模型是一個(gè)隨時(shí)間推移的回歸模型，這種分解方法也可以看做是在正交基上對(duì)函數(shù) f 的無(wú)參估計(jì)。 在這個(gè)噪聲模型下，用小波信號(hào)對(duì)信號(hào)降噪的過(guò)程如圖 所示。 沈陽(yáng)航空工業(yè)學(xué)院畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文） 12 圖 小波降噪過(guò)程模型 圖 各項(xiàng)的具體形式為： （ 1）原始信號(hào) f ； （ 2）噪聲信號(hào) w ； 以上兩項(xiàng)相當(dāng)于式 ()中的信號(hào)和噪聲項(xiàng)。 （ 3）信號(hào)在小波域的表示 ?L ，即原信號(hào)在小波變換下的分解系數(shù)； （ 4）閾值算子 ?F ：閾 值算子作用以后，模值小的系數(shù)被置為零，只保留模值大的系數(shù)項(xiàng)。 （ 5）掩碼算子 M ：掩碼算子作用的結(jié)果是保留特定的系數(shù)并把其他的系數(shù)置為零。 小波降噪結(jié)果 選用雙正交的 sym 小波對(duì)圖像做 3 層二維小波變換， 為了能夠更加清楚的表現(xiàn)小 波閾值對(duì)噪聲的處理效果，試驗(yàn)中選取了一張 matlab 自帶的 woman 圖。針對(duì) CCD攝像機(jī)采集的圖像的特點(diǎn)，對(duì)原圖施加隨機(jī)噪聲，并給出了各自的實(shí)驗(yàn)結(jié)果，觀察采用全局統(tǒng)一閾值方法的去噪效果，同時(shí)對(duì)恢復(fù)后圖像分別求其與原圖像的誤差和保留的能量。 計(jì)算公式： )( vunormerr ?? ； )(/)( vn o r mun o r mp e r ? ； 恢復(fù)小波系數(shù) 作用閾值 F? F 作用 Mask 小波域表示 X + ww s f 沈陽(yáng)航空工業(yè)學(xué)院畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文） 13 式中， er 為恢復(fù)后圖像 u 與原圖像 v 的誤差； per 為恢復(fù)后圖像所保留的能量。 [c,l]=wavedec2(sx,5,39。sym439。)。 thr=100。 [sxd,cxd,lxd,perf0,perf12]=wdencmp(39。gbl39。,sx,39。sym239。,2,thr,39。h39。,1)。 這里 采用全局統(tǒng)一閾值方法去噪，處理效果如圖 圖 小波降噪效果圖 沈陽(yáng)航空工業(yè)學(xué)院畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文） 14 第 3 章 二值圖像的數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué) 所謂二值 圖像 是指那些灰度 值 只取兩個(gè)可能值的 圖像 。這兩個(gè)灰度值通常取為 0和 1。習(xí)慣上認(rèn)為取值為 1 的點(diǎn)對(duì)應(yīng)于景物中 的物體，而取值為 0 的點(diǎn)構(gòu)成背景。這類 圖像 的集合表示是直接的。考慮所有取值為 1 的點(diǎn)的集合 (即物體 ) X ，則 X 與 圖像 是一一對(duì)應(yīng)的，因而二值形態(tài)學(xué)中的運(yùn)算對(duì)象是集合，也就是二值矩陣。 結(jié)構(gòu)元素 結(jié)構(gòu)元素是數(shù)學(xué)形態(tài)中一個(gè)最重要也是最基本的概念。 在考察分析圖像時(shí)，要設(shè)計(jì)一種收集圖像信息的探針，稱為結(jié)構(gòu)元素 B。它是 n維歐氏空間 nE 或其子空間 mE (mn)中的一個(gè)集合，具有一定的幾何形狀，如圓形、正方形、十字形、有向線段等的集合。觀察者在圖像中不斷移動(dòng)結(jié)構(gòu)元素便可以考察圖像各部分之間的關(guān)系，從而提取有用特征進(jìn)行分析和描述。結(jié)構(gòu)元素在形態(tài)學(xué)運(yùn)算中的作用類似于在信號(hào)處理時(shí)的“濾波窗口”或參考模板。對(duì)于每一個(gè)結(jié)構(gòu)元素，我們指定一個(gè)參考點(diǎn)，該點(diǎn)可以包含在結(jié)構(gòu)元素中，也可以不包含在結(jié)構(gòu)元素中，但運(yùn)算結(jié)果會(huì)有所不同。 結(jié)構(gòu)元素的選取直接影響形態(tài)運(yùn)算的效果，因此，要根據(jù)具體情況來(lái)確定。一般情況下，結(jié)構(gòu)元素的選取必須考慮以下兩個(gè)原則： 1. 結(jié)構(gòu)元素必須在幾何 上比原圖像簡(jiǎn)單，且有界。其尺寸相對(duì)地要小于所考察的物體，當(dāng)選擇性質(zhì)相同或相似的結(jié)構(gòu)元素時(shí)，以選取圖像某些特征的極限情況為宜。 2. 結(jié)構(gòu)元素的形狀最好具有某種凸性，如圓形、十字形、方形等。對(duì)非凸性子集，由于連接兩點(diǎn)的線段大部分位于集合的外面，故用非凸性子集作為結(jié)構(gòu)元素將得不到更多的有用信息。 圖 為基本的對(duì)稱結(jié)構(gòu)元素。 圖 對(duì)稱結(jié)構(gòu)元素 沈陽(yáng)航空工業(yè)學(xué)院畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文） 15 二值形態(tài)學(xué)的基本運(yùn)算 腐蝕 腐蝕表示用某種“探針” (即某種形狀的基元或結(jié)構(gòu)元素 )對(duì)一個(gè) 圖像進(jìn)行探測(cè)，以便找出在圖像內(nèi)部可以放下該基元的區(qū)域。集合 A 被集合 (結(jié)構(gòu)元素 ) B 腐蝕，表示為 A ΘB ，其定義為 ： A Θ }:{ AxBxB ??? () 其中 ? 表 示子集關(guān)系。 A 為輸入元素， B 為結(jié)構(gòu)元素。 A ΘB 由將 B 平移 x 但仍包含在 A 內(nèi)的所有點(diǎn) x 組成。如果將 B 看做為模板，那么， A ΘB 則由在平移模板的過(guò)程中，所有可以填入 A 內(nèi)部的模板的原點(diǎn)組成。 如果原點(diǎn)在結(jié)構(gòu)元素的內(nèi)部，那么，腐蝕具有收縮輸入圖像的作用，如圖 所示。圖中結(jié)構(gòu)元素 B 為一個(gè)圓盤。從幾何角度看，圓盤在 A 的內(nèi)部移動(dòng)，將圓盤的原點(diǎn)位置 (這里為圓盤的圓心 )標(biāo)記出來(lái)，便得到腐蝕后的圖像。 圖 腐蝕類似于收縮 性質(zhì)：如果原點(diǎn)在結(jié)構(gòu)元素的內(nèi)部，則腐蝕后的圖像為輸入圖像的一個(gè)子集；如果原點(diǎn)在結(jié)構(gòu)元素的外部，那么，腐蝕后的圖像則可能不在輸入圖像的內(nèi)部，如圖 所示。 沈陽(yáng)航空工業(yè)學(xué)院畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文） 16 圖 腐蝕不是輸入圖像的子圖像 腐蝕除了可以用填充形式的方程 ()表示外，還有一個(gè)更重要的表達(dá)形式 A Θ ?B ∩ }:{ BbbA ?? () 這里，腐蝕可以通過(guò)將輸入圖像平移 b? (b 屬于結(jié)構(gòu)元素 )，并計(jì)算所有平移的交集而得到。如圖 所示。從圖像處理的觀點(diǎn)看，腐蝕的填充定義具有非常重要的含義，而方程 ()則無(wú)論對(duì)計(jì)算還是理論分析都十分重要。 腐蝕算法也可通過(guò)矢量運(yùn)算來(lái)實(shí)現(xiàn)。設(shè) A ， B 均為二維空間