運籌學各章的作業題答案(編輯修改稿)

　

【文章內容簡介】 服務時間和顧客到達間隔時間等概念； 分別寫出泊松分布、負指數分布的密度函數，說明這些分布的主要性質； 試述隊長和排隊長；等待時間和逗留時間；忙期和閑期等概念及他們之間的聯系與區別。 討論求解排隊論問題的過程？ 熟悉狀態轉移速度圖的繪制；掌握利用狀態轉移速度圖尋找各狀態發生概率之間的關系，導出各狀態發生概率與P0的關系的方法，進而計算有關的各個量。 如何對排隊系統進行優化（服務率，服務臺數量）？作業題 某修理店只有一個修理工，來修理的顧客到達的人數服從Poisson分布，平均每小時4人；修理時間服從負指數分布，每次服務平均需要6分鐘。求： （1）修理店空閑的概率； （2）店內有三個顧客的概率； （3）店內至少有一個顧客的概率； （4）在店內平均顧客數； （5）顧客在店內的平均逗留時間； （6）等待服務的平均顧客數； （7）平均等待修理的時間； 一個理發店有3名理發員，顧客到達服從Poisson分布，平均到達時間間隔為15秒鐘；理發時間服從負指數分布。求： （1）理發店內無顧客的概率； （2）有n個顧客在理發店內的概率； （3）理發店內顧客的平均數和排隊等待的平均顧客數； （4）顧客在理發店內的平均逗留時間和平均等待時間； 某修理部有一名電視修理工，來此修理電視的顧客到達為泊松流，平均間隔時間為20分鐘，修理時間服從負指數分布，平均時間為15分鐘。求： （1）顧客不需要等待的概率； （2）修理部內要求維修電視的平均顧客數； （3）要求維修電視的顧客的平均逗留時間； （4），則需要增加維修人員或設備。問顧客到達率超過多少時，需要考慮此問題？ 某公用電話亭只有一臺電話機，來打電話的顧客為泊松流，平均每小時到達20人。當電話亭中已有n 人時，新到來打電話的顧客將有 n/4 人不愿等待而自動離去。已知顧客打電話的時間服從負指數分布，平均用時3分鐘。 （1）畫出此排隊系統的狀態轉移速度圖； （2）導出此排隊系統各狀態發生概率之間的關系式，并求出各狀態發生的概率； （3）求打電話顧客的平均逗留時間。 某工廠有大量同一型號的機床，其損壞率是服從泊松分布的隨機變量，平均每天損壞 2 臺，機床損壞時每臺每天的損失費用為 400 元。已知機修車間的修理時間服從負指數分布，平均每臺損壞機床的維修時間為 1/m 天。又知 m 與車間的年開支費用 K （K1900元）的關系如下： m( K ) = + K ；試決定是該廠生產最經濟的 K 及 m 的值。 作業題的參考解：第二章 把以下線性規劃問題化為標準形式：(1)maxz =x12x2+x3 .x1+x2+x3+x4＝12 2x1+x2x3x5＝ 6 x1+3x2＝ 9 x1,x2,x3,x4,x5≥ 0(2)Maxf=2x1+x23x’3+3x”3+5x4 x1+2x2+4x’34x”3x4x5 ＝ 6 2x1+3x2x’3+x”3+x4＝12 x1+x’3x”3+x4+x6＝ 4 x1,x2,x39。3,x3, x4,x5,x6≥ 0 (3)maxz=x1+3x’23x”2+4x3 .3x1+2x’22x”2+x4＝13 x39。2x”2+3x3+x5＝17 2x1+x’2x”2+x3＝13x1,x39。2,x2,x3x4,x5≥0 (1) x* = (2, 8)T , z* = 26；(2) x* = (0, 5)T , z* = 15 。 在以下問題中，列出所有的基，指出其中的可行基，基礎可行解以及最優解。maxz=2x1+x2x3.x1+ x2+2x3≤6 x1+4x2x3≤4 x1,x2,x3≥0（1）B1不是可行基，不是基礎可行解。（2）B2是可行基，是基礎可行解，目標函數值為：（3）B3是基礎可行解，是基礎可行解，目標函數值為：（4）B4不是可行基，不是基礎可行解。（5）B5是可行基，是基礎可行解，目標函數值為：（6）B6是可行基，是基礎可行解，目標函數值為：（7）B7不是可行基，不是基礎可行解。（8）B8不是可行基，不是基礎可行解。（9）B9是可行基，是基礎可行解，目標函數值為：（10）B10是基礎可行解，目標函數值為：在可行基BBBBBB10中，最優基為B2，最優解為：是基礎可行解，目標函數值為： (1) x* =（0, 0, 12, 0, 18, 9 ）T ， z* = 12； 或 x* =（6, 0, 6, 0, 0, 15 ）T ， z* = 12 。 （2） x* = (0, 8/3, 0, 4, 14/3, 0, 0)T ， z* = 68/3 (1) 原問題的最優解：x* = (3, 2, 5 )T， z * = 29 (2) 原問題的最優解：x* = (0, 3, 5, 15, 0, 0)T， z* = 2。 解：設五種飼料分別選取 公斤，則得下面的數學模型： ； 解：設為第種產品的生產數量，則有 其中：49=6516 ；=200/20 + 150/10 ，依次類推。第三章 寫出以下問題的對偶問題(1)minz=2x1+3x2+5x3+6x4 .x1+2x2+3x3+x4≥2 2x1x2x3+3x4≤3 x1,x2,x3,x4≥0對偶問題為maxy=2w1+3w2.w1+2w2≤22w1+w2≤33w1+w2≤5w13w2≤6w1≥0w2≥0(2)minz=2x1+3x25x3 .x1+x2x3+x4≥5 2x1+x3≤4 x2+x3+x4=6 x1≤0, x2≥0, x3≥0, x4無符號限制對偶問題為maxy=5w1 4w2+6w3.w1 2w2≥2w1+w3≤3w1 w2+w3≤5w1+w3=0w1≥0w2≥0w3無符號限制 （1）原問題的最優解 x* = (5/2, 0, 5/2)T、最優值 z* = 40， 2 0 1/2 0 最優基 B = 及其逆 B1 = 1 3 1/6 1/3 （2）寫出原始問題的對偶問題，并從上表中直接求出對偶問題的最優解。對偶問題為Miny=5w1+10w2.+2w2≤6w1 w2≤22w1+w2≤10w1 ,w2≥0 它的解為：w* = (4 , 2 )T y* = 40 (1) 最優解：x* = (0，3，1