運籌學教材習題答案(編輯修改稿)

　

【文章內容簡介】 311　　　　　　　　　* Big M426　1　11　　　　　X9M1/3 1/3 　[]1 　2/3 　1 2/3 　 5X6　2/3 　2/3 　1 1/3 　　1/3 　 MX312/3 1/3 1 1/3 　　1/3 　　1/3 　1/3 MX11M1/3 1/3 　1/3 　　1/3 1 　1/3 1 8C(j)Z(j) 　2/3 　　1/3 　　1/3 　1/3 　* Big M　　　21　11　2　　　X411/51/5　13/5　　3/5　5MX6　　　13/5　3/5　8X313/51　1/5　1/5　1/51/5　2MX11M　　1/5　1/511/51/511C(j)Z(j)[]　　　3/5　3/5　3　* Big M　　1/5　1/51　　　X41　　　1　MX6　3　　　1[]X311　1　　　　1　　13MX2311　　　MC(j)Z(j)　　　　1　2712710　* Big M　　　　　　　　111　　X41 　　 　 　 MX8　 　　　 MX31[]　 　 　 　 X23 　　 　 　 MC(j)Z(j) 　　　 　 　 　* Big M　　　　　　　　111　　X41　　3/511/5　　MX8　　　　3/51/513/51/51MX121　　3/51/5　3/51/5　MX23　1　3/51/5　1/5　MC(j)Z(j)　　　3/5　3/5　　* Big M　　　　　　　　111　　無界解。兩階段法。第一階段：C(j)　　　　　　　　111.RatioBasisC(i)X1X2X3X4X5X6X7X8X9X10X11X9111211　　　1　　99/2X6　　211　1　　　　　55X10121[3]1　　1　　1　11/3X1111　1　　　　1　　133C(j)Z(j)426　1　11　　　13　X911/3 1/3 　[5/3] 1 　2/3 　1 2/3 　25/3 5X6　2/3 7/3 　2/3 　1 1/3 　　1/3 　14/3MX3　2/3 1/3 1 1/3 　　1/3 　　1/3 　1/3 MX1111/3 1/3 　1/3 　　1/3 1 　1/3 1 8/3 8C(j)Z(j)　　　21　11　2　11　X4　1/51/5　13/5　2/5　3/52/5　5MX6　4/511/5　　2/513/5　2/53/5　840/11X3　3/52/51　1/5　1/5　1/51/5　2MX1112/5[2/5]　　1/5　1/511/51/5115/2C(j)Z(j)2/52/5　　1/5　1/516/56/5　1　X4　　　　11/2　1/21/21/21/21/211/2MX6　3　　　3/211/211/23/21/211/25/25/11X3　1　1　　　　1　　13MX2　11　　1/2　1/25/21/21/25/25/2MC(j)Z(j)　　　　　　　　111　　第二階段：C(j)2311　　　　.RatioBasisC(i)X1X2X3X4X5X6X7X8X41　　　11/2　1/21/211/2MX6　3　　　3/211/2[11/2]5/25/11X311　1　　　　13MX2311　　1/2　1/25/25/2MC(j)Z(j)　　　　1　2710　X413/11 　　1 7/11 1/11 5/11 　63/11 MX8　6/11 　　　3/11 2/11 1/11 1 5/11 MX315/11 　1 　3/11 2/11 1/11 　38/11 38/5X234/11 1 　　2/11 5/11 3/11 　40/11 MC(j)Z(j)42/11　　　114/1115/11　　X41　　3/514/51/52/5　39/5MX8　　　6/5　3/52/51/5123/5MX121　11/5　3/52/51/5　38/5MX23　14/5　2/53/51/5　32/5MC(j)Z(j)　　42/5　16/514/53/5　　原問題無界解。 ，對于基求所有變量的檢驗數,并判斷B是不是最優基．【解】, B不是最優基，可以證明B是可行基。的最優基為，試用矩陣公式求（1）最優解；(2)單純形乘子；(3)(4)【解】則(1)(2)(3)(4)注：該題有多重解：X(1)=(0，5，0，5/2)X(2)=(0，10/3，10/3，0)X(3)=(10，0，0，0)，x2是基變量，X(3)是退化基本可行解Z＝50 已知某線性規劃的單純形表1－25, 求價值系數向量C及目標函數值Z．表1－25Cjc1c2c3c4c5c6c7bCBXBx1x2x3x4x5x6x73x40121－30244x110－1020－100x60－140－4123/2λj0－1－1010－2【解】由有c2＝－1＋（31＋40＋0（－1））＝2c3＝－1＋（32＋4（－1）＋04）＝1c5＝1＋（3（－3）＋42＋0（－4））＝0則λ＝(4,2,1,3,0,0,0,)，Z=CBXB=12 已知線性規劃的最優單純形表如表1－26所示，求原線性規劃矩陣C、A、及b，最優基B及．表1－26Cjc1c2c3c4c5bCBXBx1x2x3x4x5c1x11041/61/156c2x201－301/52λj00－1－2－3【解】，c4＝c5＝0，仿照第15題方法可求出c1＝12，c2＝11，c3＝14由 得 由 得 則有 ， 已知線性規劃的單純形表1－27．表1－27Cj－3a－1－1bCBXBx1x2x3x4－1x3－2210b1－1x43101b2λjλ1λ2λ3λ4當=（ ）,=（ ）,a=（ ）時，為唯一最優解.當=（ ）,=（ ）,a=（ ）時，有多重解，此時λ＝（ ）【解】(1)b1≥0,b2≥0,a3 (2)b1≥0,b2≥0,a=－3,(2,0,0,0)習題二1．某人根據醫囑，每天需補充A、B、C三種營養，A不少于80單位，B不少于150單位，C不少于180單位．此人準備每天從六種食物中攝取這三種營養成分．已知六種食物每百克的營養成分含量及食物價格如表222所示．（1）試建立此人在滿足健康需要的基礎上花費最少的數學模型；（2）假定有一個廠商計劃生產一中藥丸，售給此人服用，藥丸中包含有A，B，C三種營養成分．試為廠商制定一個藥丸的合理價格，既使此人愿意購買，又使廠商能獲得最大利益，建立數學模型．表222含量 食物營養成分一二三四五六需要量A13251440811≥80B24930251215≥150C1872134100≥180食物單價（元/100g）【解】（1）設xj為每天第j種食物的用量，數學模型為（2）設yi為第i種單位營養的價格，則數學模型為2．寫出下列線性規劃的對偶問題（1） 【解】（2） 【解】（3） 【解】（4） 【解】對偶問題為： 3．考慮線性規劃(1)說明原問題與對偶問題都有最優解；(2)通過解對偶問題由最優表中觀察出原問題的最優解；(3)利用公式CBB－1求原問題的最優解；(4)利用互補松弛條件求原問題的最優解．【解】(1)原問題的對偶問題為容易看出原問題和對偶問題都有可行解，如X＝(2，1)、Y＝(1，0，1)。(2)對偶問題最優單純形表為C(j)42700R. H. S.BasisC(i)y1y2y3y4y5y3701/514/51/528/5y1417/503/52/54/5C(j)Z(j)011/5016/51/5w=對偶問題的最優解Y＝(4/5,0,28/5)，原問題的最優解為X=(16/5，1/5)，Z＝（3）CB=(7,4), (4)由yy3不等于零知原