八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第一章勾股定理3勾股定理的應(yīng)用課件新版北師大版(編輯修改稿)

2026-07-16 22:14 本頁(yè)面

　

【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 131,有一圓柱 ,它的高等于 8 cm,底面直徑等于 4 cm(π=3),在圓柱下底面的 A點(diǎn)有一只螞蟻 ,它想吃到上底面與 C相對(duì)的 B點(diǎn)處的食物 ,則需要爬行的最短路程為 ? ( ) ? 圖 131 cm cm cm cm 3 勾股定理的應(yīng)用答案 A 如圖所示 ,將圓柱的側(cè)面展開 ,連接 AB, ∵ 底面半徑為 2 cm, ∴ BC=? =2π=6(cm), 在 Rt△ ABC中 ,∵ AC=8 cm,BC=6 cm, ∴ AB2=AC2+BC2=100, ∴ AB=10 cm. ? 4 2?3 勾股定理的應(yīng)用 132是一個(gè)三級(jí)臺(tái)階 ,它的每一級(jí)臺(tái)階的長(zhǎng)、寬和高分別是 50 cm, 30 cm,10 cm,A和 B是這個(gè)臺(tái)階的兩個(gè)相對(duì)的頂點(diǎn) ,A點(diǎn)上有一只壁虎 ,它想到 B點(diǎn)去吃可口的食物 ,請(qǐng)你想一想 ,這只壁虎從 A點(diǎn)出發(fā) ,沿著臺(tái)階面爬到 B點(diǎn) ,至少需爬 ? ( ) ? 圖 132 cm cm cm cm 知識(shí)點(diǎn)二長(zhǎng)方體 (或正方體 )表面上兩點(diǎn)間的最短距離 3 勾股定理的應(yīng)用答案 C 將臺(tái)階面展開 ,連接 AB,如圖 ,線段 AB即為壁虎所爬的最短路線 . ? 因?yàn)?BC=303+103=120(cm),AC=50 cm,在 Rt△ ABC中 ,根據(jù)勾股定理 , 得 AB2=AC2+BC2=16 900,所以 AB=130 130 cm. 3 勾股定理的應(yīng)用知識(shí)點(diǎn)三勾股定理在實(shí)際問題中的應(yīng)用 30 km/h的速度離開港口向東北方向航行 ,另一艘輪船同時(shí) 離開港口以 16 km/h的速度向東南方向航行 ,它們離開港口半小時(shí)后相距 km. 答案 17 解析作出圖形 ,如圖 ,因?yàn)闁|北和東南方向的夾角為 90176。,所以△ ABC為直角三角形 .在 Rt△ ABC中 ,AC=30=15(km),BC=16=8(km),所以 AB2=AC2+BC2=152+82=289,所以 AB=17 km. ? 3 勾股定理的應(yīng)用 4.《中華人民共和國(guó)道路交通安全法》規(guī)定 :小汽車在城市道路上行駛速度不得超過 70 km/ 133,一輛小汽車在一條城市道路上直線行駛 ,某一時(shí)刻剛好行駛到路對(duì)面車速檢測(cè)儀 (點(diǎn) A)的正前方 30 m處 (點(diǎn) C), 過了 2 s后 ,測(cè)得小汽車與車速檢測(cè)儀間的距離 AB為 50 超速了嗎 ? ? 圖 133 3 勾股定理的應(yīng)用解析這輛小汽車超速了 . 在 Rt△ ABC中 ,AB=50 m,AC=30 m, ∴ 由勾股定理得 BC=40 m,40247。2=20 m/s=72 km/h, ∵ 小汽車在城市道路上行駛速度不得超過 70 km/h, ∴ 這輛小汽車超速了 . 3 勾股定理的應(yīng)用 1.(2022山東濟(jì)南中考 )如圖 ,小亮將升旗的繩子拉到旗桿底端 ,繩子末端剛好接觸到地面 ,然后將繩子末端拉到距離旗桿 8 m處 ,發(fā)現(xiàn)此時(shí)繩子末端距離地面 2 (滑輪上方的部分忽略不計(jì) )為 ? ( ) ? m m m m 3 勾股定理的應(yīng)用答案 D 如圖所示 ,作 BC⊥ AE于點(diǎn) C,則 BC=DE=8 m,設(shè) AE=x m,則 AB =x m,AC=(x2)m,在 Rt△ ABC中 ,AC2+BC2=AB2,即 (x2)2+82=x2,解得 x=17. 所以旗桿的高度為 17 m. ? 3 勾股定理的應(yīng)用 ,將長(zhǎng)方形紙片 ABCD(四個(gè)角都是直角 )折疊 ,使點(diǎn) D落在 BC 邊上的點(diǎn) F處 ,已知 AB=DC=8 cm,AD=BC=10 cm,求 EC的長(zhǎng) . ? 3 勾股定理的應(yīng)用解析設(shè) EC的長(zhǎng)為 x cm,則 DE=(8x)cm. ∵ △ ADE折疊后的圖形是△ AFE, ∴ AD=AF,DE=EF=(8x)cm. ∵ AD=10 cm,∴ AF=10 cm. 又 ∵ AB=8 cm,AB2+BF2=AF2, ∴ 82+BF2=102,∴ BF=6 cm. ∵ BC=10 cm,∴ FC=BCBF=106=4(cm). 在 Rt△ EFC中 ,根據(jù)勾股定理 ,得 FC2+EC2=EF2, ∴ 42+x2=(8x)2,即 16+x2=6416x+x2, 化簡(jiǎn) ,得 16x=48,解得 x=3. 故 EC的長(zhǎng)為 3 cm. 3 勾股定理的應(yīng)用 134,圓柱的底面直徑為 ? ,BC=12,動(dòng)點(diǎn) P從 A點(diǎn)出發(fā) ,沿著圓柱的側(cè)面移動(dòng)到 BC的中點(diǎn) S的最短距離為 ? ( ) ? 圖 134 16π3 勾股定理的應(yīng)用答案 A 將圓柱側(cè)面沿 DA展開 ,如圖所示 ,AB=? π? =8,BS=? BC=6, 在 Rt△ ABS中 ,由勾股定理得 AS=10,即點(diǎn) P從點(diǎn) A移動(dòng)到點(diǎn) S的最短距離為 10. 1216π123 勾股定理的應(yīng)用 ,他把繩子一端掛在旗桿頂端 ,發(fā)現(xiàn)繩子垂到地面時(shí)還余 1 m。當(dāng)他把繩子下端拉開 5 m后 ,繩子下端剛好接觸地面 , 如圖 135,你能幫他求出旗桿的高

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