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通用版20xx年中考數學總復習第五章基本圖形一第22講矩形菱形與正方形講本課件(編輯修改稿)

2026-07-17 12:19 本頁面

　

【文章內容簡介】 CD 是菱形 . 正方形的判定與性質例 3. (20 1 8 鹽城 ) 在正方形 ABCD 中，對角線 BD 所在的直線上有兩點 E ， F 滿足 BE ＝ DF ，連接 AE ， AF ， CE ， CF ，如圖所示 . (1) 求證： △ ABE ≌△ ADF ； (2) 試判斷四邊形 AE CF 的形狀，并說明理由 . 證明： (1) ∵ 正方形 ABCD ， ∴ AB ＝ AD ， ∴∠ ABD ＝ ∠ ADB ， ∴∠ ABE ＝ ∠ ADF ，在 △ ABE 與 △ ADF中，????? AB ＝ AD∠ ABE ＝ ∠ ADFBE ＝ DF， ∴△ ABE ≌△ ADF ( SAS ) ； (2) 連接 AC ，四邊形 AECF 是菱形 . 理由： ∵ 正方形 ABCD ， ∴ OA ＝ OC ， OB ＝ OD ， AC ⊥ EF ， ∴ OB ＋ BE ＝ OD ＋ DF ，即 OE ＝ OF ， ∵ OA ＝ OC ， OE ＝ OF ，∴ 四邊形 AECF 是平行四邊形， ∵ AC ⊥ EF ， ∴ 四邊形 AECF 是菱形 . 題組訓練 5. (20 1 8 遵義 ) 如圖，正方形 ABC D 的對角線交于點 O ，點 E ， F 分別在 AB ， BC 上 (AE ＜ BE) ，且 ∠ EOF ＝ 90176。， OE ，DA 的延長線交于點 M ， OF ， AB 的延長線交于點 N ，連接MN. (1) 求證： OM ＝ ON. (2) 若正方形 ABC D 的邊長為 4 ， E 為 OM 的中點，求 MN的長 . 解： (1) ∵ 四邊形 ABCD 是正方形， ∴ OA ＝ OB ， ∠ D AO ＝ 45176。， ∠ O BA ＝ 45176。， ∴∠ O AM ＝ ∠ O BN ＝ 135176。，∵∠ EOF ＝ 90176。， ∠ AO B ＝ 90176。， ∴∠ AO M ＝ ∠ BON ，∴△ O AM ≌△ O BN( ASA ) ， ∴ OM ＝ ON ； (2) 如圖，過點 O 作 OH ⊥ AD 于點 H ， ∵ 正方形的邊長為 4 ， ∴ OH ＝ HA ＝ 2 ， ∵ E 為 OM 的中點，∴ HM ＝ 4 ，則 OM ＝ 2 2 ＋ 4 2 ＝ 2 5 ， ∴ MN ＝ 2 OM ＝ 2 10 . 矩形、菱形、正方形的折疊問題例 4. (20 1 8 貴港 ) 如圖，將矩形 ABCD 折疊，折痕為 EF ，BC 的對應邊 B ′ C ′與 CD 交于點 M ，若 ∠ B ′ MD ＝ 50176。，則 ∠ BEF的度數為 . 70176。【解析】 ∵∠ B ′ MD ＝ ∠ C ′ MF ＝ 50176。， ∴∠ C ′ FM ＝ 40176。，∴∠ CF C ′ ＝ 140176。， ∠ CF E ＝ ∠ C ′ FE ＝360176。－ 140176。2＝ 110176。，∴∠ BEF ＝ 70176。 . 例 5. (20 1 8 煙臺 ) 對角線長分別為 6 和 8 的菱形 ABCD 如圖所示，點 O 為對角線的交點，過點 O 折疊菱形，使 B ， B ′兩點重合， MN 是折痕 . 若 B ′ M ＝ 1 ，則 CN 的長為 ( ) A .7 B .6 C .5 D .4 【解析】連結 AC ， BD ，由勾股

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