八年級數學上冊第七章平行線的證明75三角形內角和定理1三角形內角和定理的證明同步練習北師大版(編輯修改稿)

2026-07-18 05:36 本頁面

　

【文章內容簡介】 1 ＝ ∠AC B ，所以∠ 1 ＝ 80 176。 . 9 ．下列說法： ① 有一個角是銳角的三角形是銳角三角形； ② 三角形的三個內角中至少有兩個角是銳角； ③ 一個三角形的三個內角中至少有一個內角不大于 60 176。； ④ 若三角形的兩個內角之和不大于90 176。，則這個三角形一定是鈍角三角形．其中正確的是 ________ ． ( 填序號 ) 第 1課時三角形內角和定理的證明 ②③ 10 ．在 △ ABC 中，若 ∠ A ＝12∠ B ＝12∠ C ，求 ∠ A ， ∠ B ， ∠ C 的度數．第 1課時三角形內角和定理的證明 [ 解析 ] 這是一道利用三角形內角和定理求各角度數的計算題，由已知可知 ∠ A ， ∠ B ， ∠ C 三者之間存在著倍數關系，即 ∠ B ＝ ∠ C ＝ 2 ∠ A . 因此可以先求 ∠ A ，再求 ∠ B ， ∠ C . 解：因為 ∠A ＝12∠B ＝12∠C( 已知 ) ，所以 ∠B ＝ ∠C ＝ 2∠ A( 等式的性質 ) ．因為 ∠A ＋ ∠B ＋ ∠C ＝ 180 176。 ( 三角形內角和等于 18 0 176。 ) ，所以∠ A ＋ 2∠ A ＋ 2∠A ＝ 180 176。 ( 等量代換 ) ，所以 ∠A ＝ 36 176。，所以 ∠B ＝ 72 176。，∠ C ＝ 72 176。 . 11 ．已知：如圖 7 － 5 － 7 ， AB ∥ CD ，∠ BEF ，∠ EFD 的平分線相交于點 G. 求證： EG⊥FG. 圖 7 － 5 － 7 第 1課時三角形內角和定理的證明證明：因為 AB ∥ CD ，所以 ∠ BEF ＋ ∠ EFD ＝ 180 176。 . 又因為 EG ， FG 分別是 ∠ BEF ， ∠ EFD 的平分線，所以 ∠ GEF ＝12∠ BEF ， ∠ EFG ＝12∠ EF D ，所以 ∠ GEF ＋ ∠ EFG ＝12( ∠ BEF ＋ ∠ EFD ) ＝ 90 176。，所以 ∠ G ＝ 18 0 176。－ ( ∠ GEF ＋ ∠ EF G ) ＝ 180 176。－ 90 176。＝ 90 176。，即 EG ⊥ FG . 12 ．如圖 7 － 5 － 8 所示，在 △ABC 中，已知 ∠C∠B ， AD ⊥ BC 于點 D ， AE 平分 ∠BAC ，判斷 ∠EAD 與12(∠C － ∠B) 的關系，并說明理由．圖 7 － 5 － 8 第 1課時三角形內角和定理的證明解： ∠ EAD ＝12( ∠ C － ∠ B ) ．理由：由題意易知 ∠ BAC ＝ 180 176。－ ( ∠ B ＋ ∠ C ) ．因為 AE 平分 ∠ BAC ，所以 ∠ EAC ＝12∠

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