圓錐曲線分項習題(有答案)(編輯修改稿)

　

【文章內容簡介】 解析: 向量與邊中線的向量是平行向量, , 則點P在邊中線上. 5. 已知兩定點F1(1,0) 、F2(1,0), 且是與的等差中項,則動點P的軌跡是( ). A. 橢圓 B. 雙曲線 C. 拋物線 D. 線段 答案: D 解析: 作圖可知點P的軌跡為線段. 6. 已知點P(x,y)對應的復數z滿足, 則點Q(x+y,xy)的軌跡是 ( ). A. 圓 B. 拋物線的一部分 C. 橢圓 D. 雙曲線的一部分 答案: B 解析: 設, 則, , 軌跡為拋物線的一部分. 7. 已知△ABC的兩個頂點A、B分別是橢圓 的左、右焦點, 三個內角A、B、C滿足, 則頂點C的軌跡方程是( ). A. B. (x0) C. (x.2 ) D. 答案: C 解析: , 點C 的軌跡是以A、B為焦點長軸長為8的雙曲線的右支且點C與A、B不共線. 8. 拋物線y=x2+(2m+1)x+m21的焦點的軌跡是 ( ). A. 拋物線 B. 直線 C. 圓 D. 線段 答案: B 解析: 設焦點坐標為M(x,y), 頂點, . 9. 點P在以FF2為焦點的橢圓上運動, 則△PF1F2的重心G的軌跡方程是 . 答案: 解析:設, 代入即得, 再注意三角形三頂點不共線. 10. 過橢圓內一點M(2,0) 引橢圓的動弦AB, 則弦AB的中點N的軌跡方程是 . 答案: 解析: 設N(x,y), 動弦AB方程為, 與聯立, 消去y得: , 消參即得.11. 直線l1: x2y+3=0, l2: 2xy3=0, 動圓C與ll2都相交, 并且ll2被圓截得的線段長分別是20和16, 則圓心C的軌跡方程是 . 答案: 解析: 設C(x,y), 點C到距離分別為, , 化簡即得.12. 點P是曲線f(x , y)=0上的動點, 定點Q(1,1), ,則點M的軌跡方程是 . 答案: 解析: 設則:, 代入f(x , y)=0即得.13. 已知圓的方程為x2+y2=4, 動拋物線過點A(1,0), B(1,0), 且以圓的切線為準線, 則拋物線的焦點的軌跡方程是 . 答案: 解析: 設拋物線焦點為F, 過A、B、O作準線的垂線, 則, 由拋物線定義得: , , 故F點的軌跡是以A、B為焦點, 長軸長為4的橢圓(去掉長軸兩端點)14. 設為坐標原點, 為直線上動點, , , 求點的軌跡方程. 解: 設, 則由 得: , 即 , 由得: , 將代入得: , 且.所求點的軌跡方程為: .15. 半徑為R的圓過原點O, 圓與x軸的另一個交點為A, 構造平行四邊形OABC, 其中BC為圓在x軸上方的一條切線, C為切點, 當圓心運動時, 求B點的軌跡方程. 解: 設圓心為M(x0, y0), B(x,y), 則 又 BC為圓的切線, 得: , , 16. 如圖, 已知線段在直線上移動, 為原點. , 動點滿足. (Ⅰ) 求動點的軌跡方程。(Ⅱ) 當時, 動點的軌跡與直線交于兩點(點在點的下方), 且, 求直線的方程. 解: (Ⅰ) 由得: , 則為的外心, 設, 作, 則為中點, . 在中, , 又 , 因此點的軌跡方程為: (Ⅱ) 當時, 動點的軌跡方程為: 設直線的方程為: , 直線的方程與聯立, 得: , , 由, 得: , 代入得: ,因點在點的下方, 知: 不合題意, 舍去. 故所求直線的方程為: .第5課時 直線與圓錐曲線（1）1．若傾角為的直線通過拋物線的焦點且與拋物線相交于、兩點，則線段的長為（ ）（A）　　 （B）　　　（C）　　?。―）（目的：掌握拋物線的焦點弦長的求法）【答案】（B）【解析】由條件，過焦點的直線為代入拋物線方程，并由拋物線的定義求得2．直線與實軸在軸上的雙曲線的交點在以原點為中心，邊長為2且邊平行于坐標軸的正方形內部，那么的取值范圍是（ ）（A）?。˙）?。–）　　?。―）（目的：利用不等式判斷直線與雙曲線的交點的位置）【答案】（D）【解析】將直線代入雙曲線求得，則有同理亦得，又對實軸在軸上的雙曲線有，故。3．過點可作條直線與雙曲線有且只有一個公共點。（目的：掌握直線與雙曲線交點的特殊性與其漸近線的關系）【答案】4條【解析】設過點的直線為代入雙曲線，求出有一個解的的值?；蛴懻撆c漸進線的斜率的關系。5．已知拋物線的過焦點的弦為，且，又，則（目的：利用定義理解拋物線的焦點弦的特殊性質）【答案】2【解析】利用拋物線的定義，焦點弦，所以6．橢圓長軸上的一個頂點為，以為直角頂點作一個內接于橢圓的等腰直角三角形，該三角形的面積是。（目的：橢圓的對稱性在解題中的運用）【答案】【解析】設內接于橢圓的等腰直角三角形為，則，直線 求得，7．已知拋物線與直線（1） 求證：拋物線與直線相交；（2） 求當拋物線的頂點在直線的下方時，的取值范圍；（3） 當在的取值范圍內時，求拋物線截直線所得弦長的最小值。（目的：熟練掌握綜合運用判別式、不等式討論直線與圓錐曲線的位置關系、直線與曲線相交弦長等問題）【解析】（1）由直線與拋物線總相交。（2）其頂點為，且頂點在直線 的下方，即。（2）設直線與拋物線的交點為，則當8． 已知中心在原點，頂點在軸上，離心率為的雙曲線經過點（I）求雙曲線的方程；(II)動直線經過的重心，與雙曲線交于不同的兩點，問是否存在直線使平分線段。試證明你的結論。 （目的：借用中點弦的特性，及三角形的重心的知識討論雙曲線上關于直線對稱的兩點的存在性）【解析】（I）設所求的雙曲線方程為且雙曲線經過點，所以所求所求的雙曲線方程為。(II)由條件的坐標分別為，點坐標為假設存在直線使平分線段設的坐標分別為 得又即的方程為 由 消去整理得所求直線不存在。9．一條斜率為1的直線與離心率為的雙曲線交于兩點，求直線與雙曲線的方程（目的：利用向量的觀點和方程的思想，求直線與圓錐曲線的方程及有關性質）【解析】由雙曲線方程為設直線則又因為則有： 由（1），（2）得代入（3）得所以，所求的直線與雙曲線方程分別是第6課時 直線與圓錐曲線（2）1．過點的直線與雙曲線的右支交于兩點，則直線的斜率的取值范