應用統計學課后習題答案(編輯修改稿)

　

【文章內容簡介】 型號電池，其壽命長期以來服從方差的正態分布。今有一批這種電池，從它的生產情況來看，壽命波動性比較大。為判斷這種想法是否合乎實際，隨機抽取了26只電池，測出其壽命的樣本方差為。問根據這個數據能否判定這批電池的波動性較以往的有顯著的變化（取)？ 【解】根據題意，要判定這批電池的波動性較以往是否有顯著的變化，就是要檢驗這批電池的方差是否為5000，因為采用雙側檢驗。建立的假設為： 已知，，采用檢驗統計量。，因為，所以拒絕原假設，即這批電池的波動性較以往是有顯著的變化。第七章 方差分析（以下均為Excel輸出結果）【】有某種型號的電池，他們分別為甲、乙、丙三個工廠所生產的。為評比其質量，各隨機抽取5只電池為樣本，經試驗測得其壽命（單位：小時）如下：試驗號電池生產企業甲乙丙12345495039404328323026343840454248要求：檢驗三個工廠的電池平均壽命有無顯著的差異？（）【解】方差分析表差異源SSdfMSFPvalueF crit組間2組內20612總計14　　　　由于Pvalue=,說明拒絕原假設，表明三個工廠的電池平均壽命有顯著差異。【】某企業準備用三種方法組裝一種新的產品，為確定哪種方法每小時生產的產品數量最多，隨機抽取了20名工人，并指定每個人使用其中的一種方法。通過對每個工人生產的產品數進行方差分析得到下表的結果。差異源SSdfMSFPvalueF crit組間435組內1904總計19要求：完成上面的方差分析表，并檢驗三種方法組裝的產品數量之間是否有顯著差異？（） 【解】差異源SSdfMSFPvalueF crit組間8702435組內190417總計19由于Pvalue=,說明拒絕原假設，表明三種方法組裝的產品數量之間有顯著差異。【】為比較四種不同品牌的汽車使用相同類型汽油時的耗油量，在相同的行駛條件下，不同品牌汽車測得每加侖汽油所行使的里程數如下表：品牌1品牌2品牌3品牌4151214151211121391413111718161415要求：分析四種不同品牌的車耗油量是否有顯著差異？（）【解】方差分析表差異源SSdfMSFPvalueF crit組間3組內13總計16　　　　由于Pvalue=,說明拒絕原假設，表明四種不同品牌的車耗油量之間有顯著差異。【】有4種不同的種子和5種不同施肥方案，在20塊同樣面積的土地上，分別用4種不同的種子和5種不同施肥方案搭配進行試驗，取得的收獲量數據見下表：品牌施肥方案123451234要求：檢驗種子的不同品種對收獲量的影響是否有顯著差異？不同的施肥量方案對收獲量的影響是否有顯著差異？（）【解】方差分析表差異源SSdfMSFPvalueF crit行3列4誤差12總計19　　　　由于行因素的Pvalue=,說明不能拒絕原假設，表明沒有證據證明不同品種的種子對收獲量有顯著的影響；由于列因素的Pvalue=,說明不能拒絕原假設，表明沒有證據證明不同施肥量方案對收獲量有顯著的影響。【】某金屬材料生產過程中，為提高其強度，需要進行熱處理。熱處理的溫度和時間是影響該材料強度的兩個主要因素。現取三個溫度水平和四個時間水平，各個不同水平的每一組合都進行了二次試驗，測得該材料在各種熱處理方式下的強度數據如下表。試分析溫度、時間兩個因素各自以及兩個因素的交互作用對材料強度是否顯著地影響。（） 時間BB1B2B3B4溫度AA15356697163645659A27168777869705859A37576727168665658【解】方差分析差異源SSdfMSFPvalueF crit樣本2列3交互6內部12總計23　　　　由于行因素的Pvalue=，說明拒絕原假設，表明溫度因素對材料強度有顯著的影響；由于列因素的Pvalue=，說明拒絕原假設，表明時間因素對材料強度有顯著的影響；交互作用的Pvalue=，說明拒絕原假設，表明溫度和時間兩個因素的交互作用對材料的強度有顯著影響。第八章 相關分析和回歸分析*【】某店主分析其店面的經營情況時，收集了連續10天的訪問量數據（單位：天）和當天營業額數據（單位：元）如下。編號訪問量營業額編號訪問量營業額1741306739026610076670388130896140469110958505911601073100對以上訪問量和營業額數據作相關分析。【解】相關分析 （1）畫訪問量和營業額數據的散點圖，如下所示從圖上可以看出，訪問量和營業額數據是簡單線性正的不完全相關。（2）計算相關系數，說明訪問量和營業額之間存在較高的線性關系。【】某飲料廣告費投入為x，產品銷售數量為y，根據收集2年的月度數據資料，計算得到以下結果：，，（1）計算相關系數，并初步判斷x與y之間的關系；（2）用最小二乘法估計模型回歸系數，并寫出模型結果；（3）說明所計算的回歸系數的經濟意義；（4）計算模型可決系數，并用其說明模型的擬合效果。【解】最小二乘法的計算（一元）（1）計算相關系數，并初步判斷x與y之間的關系；計算x與y相關系數為r=，說明兩者的簡單線性相關程度非常高，因此可以初步判斷x與y呈現線性關系。（2）用最小二乘法估計模型回歸系數，并寫出模型結果；記模型為：，將以上結果代入最小二乘法的計算公式。因此，產品銷售數量為y對廣告費投入為x的模型為（3）說明所計算的回歸系數的經濟意義；。（4）計算模型可決系數，并用其說明模型的擬合效果。 由于模型為一元線性回歸模型，根據一元線性回歸模型中可決系數為模型因變量和自變量簡單線性相關系數的平方的關系，可得模型的可決系數R2=(r)2=()2=。可決系數接近1，說明模型擬合的非常好。【】人們的收入期望往往受其教育程度和工作經驗的影響，隨機抽取了50名2540歲之間的社會工作人員，收集了他們的月工資（單位：元）、受教育年限（單位：年，從小學開始計算，到最高學歷為止，并扣除中間間斷的時間）和工作年限（單位：年，按照畢業之后，開始工作時計算起）的數據，進行計算得到方差分析表和參數估計的結果如下所示。方差分析表誤差來源dfSSMSFSignificance F回歸分析6703——殘差————總計6745——————參數估計表變量系數標準誤差t統計量Prob.受教育年限 工作年限 常數項 要求：（1）根據參數估計表，說明收入期望與受教育程度和工作經驗的關系；（2）根據參數估計表，說明受教育程度和工作經驗對收入期望是否有顯著影響；（2）完成以上方差分析表，對模型進行F檢驗；（3）計算模型的多重可決系數，并進行修正，說明模型的擬合效果。【解】最小二乘法的計算（多元）（1）根據參數估計表，說明收入期望與受教育程度和工作經驗的關系；從參數估計表可以看出，收入期望（y）與受教育程度（x1）和工作經驗（x2）模型為：該模型表示在受教育程度不變時，工作經驗每增加1個單位，；在工作經驗不變時，受教育程度每增加1個單位。（2）根據參數估計表，說明受教育程度和工作經驗對收入期望是否有顯著影響； 從參數估計表可以看出，受教育程度和工作經驗的t統計量都大于2，說明受教育程度和工作經驗對收入期望都是顯著的。（2）完成以上方差分析表，對模型進行F檢驗；誤差來源dfSSMSFSignificance F回歸分析26703——殘差4742————總計496745——————給定顯著性水平查F統計量的表，從方差分析表可以看出，遠遠大于臨界值，說明模型通過檢驗，認為模型整體是顯著的，受教育程度和工作經驗對收入期望有顯著影響。（3）計算模型的多重可決系數，并進行修正，說明模型的擬合效果。從方差分析表中看出，模型解釋的變差SSR=6703，模型的總變差SST=6745，所以模型的多重可決系數=。根據修正的多重可決系數=。模型多重可決系數和修正的多重可決系數均接近于1，說明模型擬合效果非常好。【】國家財政收入來源于國民總收入。分析財政收入如何受國民總收入變化的影響，可以預測國家財政收入的規模，為國家的經濟發展作規劃。收集我國1990年到2010年的財政收入和國民總收入數據，如下表所示。 我國1990年到2010年的財政收入和國民總收入數據表 單位：億元年份國民總收入X財政收入Y年份國民總收入X財政收入Y1990 2001 1991 2002 1992 2003 1993 2004 1994 2005 1995 2006 1996 2007 1997 2008 1998 2009 1999 2010 2000 ——————資料來源：《中國統計年鑒2011》試通過建立財政收入對國民總收入的一元線性回歸模型來分析財政收入和國民總收入之間的關系。【解】一元線性回歸模型（1）設定模型：記財政收入為y，國民總收入為x，設定財政收入對國民總收入的一元線性回歸模型為。（2）使用Excel，根據最小二乘法得到以下估計的結果。根據以上結果，得到財政收入對國民總收入的一元線性回歸模型為（3）模型檢驗根據Excel輸出的結果，非常接近于1，說明模型擬合很好。，絕對值都超過臨界值，說明t檢驗通過，認為模型自變量對因變量的影響是顯著的。，*1021，說明F檢驗通過，認為模型整體是顯著的。（4）模型應用，說明當國民總收入每增加1個單位。【】消費問題是一個與我們的日常生活密切相關、大眾普遍關注的問題。影響消費的因素有很多，主要的有收入和價格兩大因素，分析消費受收入和價格影響的關系，是研究消費問題的基礎。現研究某城鎮居民耐用品的消費，收集其人均全年耐用消費品支出、人均年可支配收入和耐用消費品價格指數的統計資料如下表所示。年份人均耐用消費品支出Y（元）人均年可支配收入X1（元）耐用消費品價格指數X