邏輯思維題訓練附答案(編輯修改稿)

　

【文章內容簡介】 上1只羊，或者4只羊加上1匹馬，那么它們各自的總價都正好是10000文錢了。問：馬、牛、羊的單價各是多少文錢？ 馬3600 牛2800 羊1600【38】一天，harlan的 店里來了一位顧客，挑了25元的貨，顧客拿出100元，harlan沒零錢找不開，就到隔壁飛白的店里把這100元換成零錢，回來給顧客找了75元零錢。 過一會，飛白來找harlan，說剛才的是假錢，harlan馬上給飛白換了張真錢，問harlan賠了多少錢？100【39】猴子爬繩這道力學怪題乍看非常簡單，可是據說它卻使劉易斯．卡羅爾感到困惑。至于這道怪題是否由這位因《愛麗絲漫游奇境記》而聞名的牛津大學數學專家提出來的，那就不清楚了。總之，在一個不走運的時刻，他就下述問題征詢人們的意見:一根繩子穿過無摩擦力的滑輪，在其一端懸掛著一只10磅重的砝碼，繩子的另一端有只猴子，同砝碼正好取得平衡。當猴子開始向上爬時，砝碼將如何動作呢?真奇怪，羅爾寫道，許多優秀的數學家給出了截然不同的答案。普賴斯認為砝碼將向上升，而且速度越來越快。克利夫頓(還有哈考特)則認為，砝碼將以與猴子一樣的速度向上升起，然而桑普森卻說，砝碼將會向下降!一位杰出的機械工程師說這不會比蒼蠅在繩子上爬更起作用，而一位科學家卻認為砝碼的上升或下降將取決于猴子 吃蘋果速度的倒數，然而還得從中求出猴子尾巴的平方根。嚴肅地說，這道題目非常有趣，值得認真推敲。它很能說明趣題與力學問題之間的緊密聯系。 砝碼將以與猴子相同的速度上升，因為它們質量相同，受力也相同【40】兩個空心球，大小及重量相同，但材料不同。一個是金，一個是鉛。空心球表面圖有相同顏色的油漆。現在要求在不破壞表面油漆的條件下用簡易方法指出哪個是金的，哪個是鉛的。旋轉看速度，金的密度大，質量相同，所以金球的實際體積較小，因為外半徑相同，所以金球的內半徑較大，所以金球的轉動慣量大，在相同的外加力矩之下，金球的角加速度較小，所以轉得慢。 【41】有23枚硬幣在桌上，10枚正面朝上。假設別人蒙住你的眼睛，而你的手又摸不出硬幣的 反正面。讓你用最好的方法把這些硬幣分成兩堆，每堆正面朝上的硬幣個數相同。分成10＋13兩堆， 然后翻轉10的那堆 【42】三個村莊A、B、C和三個城鎮A、B、C坐落在如圖所示的環形山內。 由于歷史原因，只有同名的村與鎮之間才有來往。為方便交通，他們準備修鐵路。問題是：如何在這個環形山內修三條鐵路連通A村與A鎮， B村與B鎮，C村與C鎮。而這些鐵路相互不能相交。（挖山洞、修立交 橋都不算，絕對是平面問題）。想出答案再想想這個題說明什么問題。 ●●●●●●●●●Ｃ●●●●●●●●●● ● ● ● ● ● ●● ●● ●● ●Ａ Ｃ Ｂ ● ● ● ● ● ●● ● ●● ● ●● ● ●● ● ●● ● ●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●● 作圖如下: ●●●●●●●●●Ｃ●●●●●●●●●● ● ● ● ● ● ● Ａ Ｃ Ｂ ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● Ｂ ● Ａ ● ● ● ● ●●●●●●●●●●●●●●●●●●●● 答題完畢.【43】屋里三盞燈,屋外三個開關,一個開關僅控制一盞燈,屋外看不到屋里怎樣只進屋一次,就知道哪個開關控制哪盞燈? 四盞呢~ 溫度，先開一盞，足夠長時間后關了，開另一盞，進屋看，亮的為后來開的，摸起來熱的為先開的，剩下的一盞也就確定了。 四盞的情況：設四個開關為ABCD，先開AB，足夠長時間后關B開C，然后進屋，又熱又亮為A，只熱不亮為B，只亮不熱為C，不亮不熱為D。【44】2+72+7全部有火柴根組成，移動其中任何一根，答案要求為30說明：因為書寫問題作如下解釋，2是由橫折橫三根組成，7是由橫折兩根組成 1, ,,=2, 注意質數.3, 可能把畫面顛倒過來.4, 然后就可以去考慮更改其他數字更改了247217＝30【45】5名海盜搶得了窖藏的100塊金子，并打算瓜分這些戰利品。這是一些講民主的海盜（當然是他們自己特有的民主），他們的習慣是按下面的方式進行分配：最厲害的一名海盜提出分配方案，然后所有的海盜（包 括提出方案者本人）就此方案進行表決。如果50%或更多的海盜贊同此方案，此方案就獲得通過并據此分配戰利品。否則提出方案的海盜將被扔到海里，然后下一名最厲害的海盜又重復上述過程。 所有的海盜都樂于看到他們的一位同伙被扔進海里，不過，如果讓他們選擇的話，他們還是寧可得一筆現金。他們當然也不愿意自己被扔到海里。所有的海盜都 是有理性的，而且知道其他的海盜也是有理性的。此外，沒有兩名海盜是同等厲害 的——這些海盜按照完全由上到下的等級排好了座次，并且每個人都清楚自己和其 他所有人的等級。這些金塊不能再分，也不允許幾名海盜共有金塊，因為任何海盜 都不相信他的同伙會遵守關于共享金塊的安排。這是一伙每人都只為自己打算的海盜。 最兇的一名海盜應當提出什么樣的分配方案才能使他獲得最多的金子呢？ 如果輪到第四個海盜分配：100，0輪到第三個：99，0，1輪到第二個：98，0，1，0輪到第一個：97，0，1，0，2，這就是第一個海盜的最佳方案。【46】他們中誰的存活機率最大？5個囚犯，分別按15號在裝有100顆綠豆的麻袋抓綠豆，規定每人至少抓一顆，而抓得最多和最少的人將被處死，而且，他們之間不能交流，但在抓的時候，可以摸出剩下的豆子數。問他們中誰的存活幾率最大？提示： 1，他們都是很聰明的人 2，他們的原則是先求保命，再去多殺人 3，100顆不必都分完 4，若有重復的情況，則也算最大或最小，一并處死 第一個人選擇17時最優的。它有先動優勢。他確實有可能被逼死，后面的4號也想把1號逼死，但做不到（起碼確定性逼死做不到） 可以看一下，如果第1個人選擇21，他的信息時暴露給第2個人的，那么，1號就將自己暴露在一個非常不利的環境下，24號就會選擇20，五號就會被迫在119中選擇，則5號處死。所以1號不會這樣做，會選擇一個更小的數。 1號選擇一個20的數后，2號沒有動力選擇一個偏離很大的數（因為這個游戲偏離大會死），只會選擇 1或1，取決于那個死的概率小一些，再考慮這些的時候，又必須逆向考慮，1號必須考慮24號的選擇，2號必須考慮4號的選擇，... ...只有5號沒得選擇，因為前面是只有連著的兩個數（且表示為N，N 1），所以5號必死，他也非常明白這一點，會隨機選擇一個數，來決定整個游戲的命運，但決定不了他自己的命運。 下面決定的就是1號會選擇一個什么數，他仍然不會選擇一個太大或太小的數，因為那樣仍然是自己處于不利的地位（24號肯定不會留情面的），100/6=（為什么除以6？因為5號會隨機選擇一個數，對1號來說要盡可能的靠近中央，24好也是如此，而且正因為24號如此，1號才如此... ...），最終必然是在117種選擇的問題。 對117進行概率的計算之后，就得出了3個人選擇17，第四個人選擇16時，為均衡的狀態，第4號雖然選擇16不及前三個人選擇17生存的機會大，但是若選擇17則整個游戲的人必死（包括他自己）！第3號沒有動力選擇16，因為計算概率可知生存機會不如17。 所以選擇為1111X（133隨機），13號生存機會最大。【47】有5只猴子在海邊發現 一堆桃子,第一只猴子最早來到,它左分右分分不開,就朝海里扔了一只,恰好可以分成5份, 2,3,4,5只猴子也遇到同樣的問題,采用了同樣的方法,都是扔掉一只后,？這堆桃子至少有3121只。第一只猴子扔掉1個，拿走624個，余2496個；第二只猴子扔掉1個，拿走499個，余1996個；第三只猴子扔掉1個，拿走399個，余1596個；第四只猴子扔掉1個，拿走319個，余1276個；第五只猴子扔掉1個，拿走255個，余4堆，每堆255個。如果不考慮正負，4為一解考慮到要5個猴子分，假設分n次。則題目的解: 5^n4本題為5^54=3121.設共a個桃，剩下b個桃，則b=(4/5)((4/5)((4/5)((4/5)((4/5)(a1)1)1)1)1)1)，即b=（1024a8404）/3125 。 a=3b 8 53*(b 4)/1024，而53跟1024不可約，則令b=1020可有最小解，得a=3121 ,設桃數x,得方程4/5{4/5{4/5[4/5(x1)1]1}1}=5n展開得256x=3125n 2101故x=(3125n 2101)/256=12n 8 53*(n 1)/256因為53與256不可約,所以判斷n=,等于3121 【48】話說某天一艘海盜船被天下砸下來的一頭牛給擊中了,5個倒霉的家伙只好逃難到一個孤島,發現島上孤零零的,幸好有有棵椰子樹,還有一只猴子!大家把椰子全部采摘下來放在一起,但是天已經很晚了,所以就睡覺先.晚上某個家伙悄悄的起床,悄悄的將椰子分成5份,結果發現多一個椰子,順手就給了幸運的猴子,然后又悄悄的藏了一份,然后把剩下的椰子混在一起放回原處,最后還是悄悄滴回去睡覺了.過了會兒,另一個家伙也悄悄的起床,悄悄的將剩下的椰子分成5份,結果發現多一個椰子,順手就又給了幸運的猴子,然后又悄悄滴藏了一份,把剩下的椰子混在一起放回原處,最后還是悄悄滴回去睡覺了.又過了一會 ... ...又過了一會 ... 總之5個家伙都起床過,都做了一樣的事情 早上大家都起床,各自心懷鬼胎的分椰子了,這個猴子還真不是一般的幸運,因為這次把椰子分成5分后居然還是多一個椰子,只好又給它了. 問題來了,這堆椰子最少有多少個? 這堆椰子最少有15621 第一個人給了猴子1個，藏了3124個，還剩12496個； 第二個人給了猴子1個，藏了2499個，還剩9996個； 第三個人給了猴子1個，藏了1999個，還剩7996個； 第四個人給了猴子1個，藏了1599個，還剩6396個； 第五個人給了猴子1個，藏了1279個，還剩5116個； 最后大家一起分成5份，每份1023個，多1個，給了猴子。【49】小明和小強都是張老師的學生，張老師的生日是M月N日，2人都知道張老師的生日是下列10組中的一天，張老師把M值告訴了小明，把N值告訴了小強，張老師問他們知道他的生日是那一天嗎？3月4日 3月5日 3月8日6月4日 6月7日9月1日 9月5日12月1日 12月2日 12月8日小明說：如果我不知道的話，小強肯定也不知道小強說：本來我也不知道，但是現在我知道了小明說：哦，那我也知道了請根據以上對話推斷出張老師的生日是哪一天 答案應該是9月1日。 1）首先分析這10組日期，經觀察不難發現，只有6月7日和12月2日這兩組日期的日數是唯一的。由此可知，如果小強得知的N是7或者2，那么他必定知道了老師的生日。 2）再分析“小明說：如果我不知道的話，小強肯定也不知道”，而該10組日期的月數分別為3，6，9，12，而且都相應月的日期都有