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21二次根式知識點典型例題習題(編輯修改稿)

2026-07-25 07:29 本頁面

　

【文章內(nèi)容簡介】 _。(2) =________。(3) =______. 4．已知x=3，y=4，z=5，那么的最后結果是_______．5. 已知，且x為偶數(shù)，求（1+x）的值．6. 觀察下列各式，通過分母有理數(shù)，把不是最簡二次根式的化成最簡二次根式：==1，==，同理可得：=，…… 從計算結果中找出規(guī)律，并利用這一規(guī)律計算（+++……）（+1）的值．答案 1．A 2．C3．(1) 。(2) 。(3) 4．：式子=，只有a≥0，b0時才能成立．因此得到9x≥0且x60，即6x≤9，又因為x為偶數(shù)，所以x=8．解：由題意得，即 ∴6x≤9 ∵x為偶數(shù) ∴x=8 ∴原式=（1+x） =（1+x） =（1+x）=∴當x=8時，原式的值==6．6. 分析：由題意可知，本題所給的是一組分母有理化的式子，因此，分母有理化后就可以達到化簡的目的．解：原式=（1+++……+）（+1） =（1）（+1） =20021=2001課后作業(yè) 1．化簡=_________．（x≥0） 2．a(chǎn)化簡二次根式號后的結果是_________．，且x為偶數(shù)，求（1+x）的值． 4．有一種房梁的截面積是一個矩形，且矩形的長與寬之比為：1，現(xiàn)用直徑為3cm的一種圓木做原料加工這種房梁，那么加工后的房染的最大截面積是多少？ 5．計算（1）（）247。（m0，n0）（2）3247。（）（a0）6．已知a為實數(shù)，化簡：a，閱讀下面的解答過程，請判斷是否正確？若不正確，請寫出正確的解答過程：解：a=aa=（a1） 7．若x、y為實數(shù)，且y=，求的值．答案 1．x 2．：式子=，只有a≥0，b0時才能成立．因此得到9x≥0且x60，即6x≤9，又因為x為偶數(shù)，所以x=8．解：由題意得，即 ∴6x≤9 ∵x為偶數(shù) ∴x=8 ∴原式=（1+x） =（1+x） =（1+x）= ∴當x=8時，原式的值==6． 4．設：矩形房梁的寬為x（cm），則長為xcm，依題意，得：（x）2+x2=（3）2，4x2=915，x=（cm），xx=x2=（cm2）．5．（1）原式＝247。=== （2）原式=2=2=a6．不正確，正確解答：因為，所以a0，原式＝a=a=a+=(1a) 7．∵ ∴x4=0，∴x=177。2，但∵x+2≠0，∴x=2，y= ∴ .知識點1. 同類二次根式：幾個二次根式化成最簡二次根式后，如果被開方數(shù)相同，這幾個二次根式就叫做同類二次根式。2. 二次根式加減運算的步驟：(一化，二找，三合并)（1）將每個二次根式化為最簡二次根式。（2）找出其中的同類二次根式。（3）合并同類二次根式。 3. 二次根式的混合運算：原來學習的運算律（結合律、交換律、分配律）仍然適用。相關例題同類二次根式例題七計算（1）+ （2）+ 分析：第一步，將不是最簡二次根式的項化為最簡二次根式；第二步，將相同的最簡二次根式進行合并．解：（1）+=2+3=（2+3）=5 （2）+=4+8=（4+8）=12變式七已知4x2+y24x6y+10=0，求（+y2）（x25x）的值．分析：本題首先將已知等式進行變形，把它配成完全平方式，得（2x1）2+（y3）2=0，即x=，y=3．其次，根據(jù)二次根式的加減運算，先把各項化成最簡二次根式，再合并同類二次根式，最后代入求值．解：∵4x2+y24x6y+10=0 ∵4x24x+1+y26y+9=0 ∴（2x1）2+（y3）2=0 ∴x=，y=3 原式=+y2x2+5x =2x+x+5 =x+6

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