材料力學答案1(編輯修改稿)

　

【文章內容簡介】 433436435第五章 梁彎曲時的位移5357512 試按疊加原理并利用附錄IV求解習題54。 解： （向下）（向上） （逆） （逆）512試按疊加原理并利用附錄IV求解習題55。解：分析梁的結構形式，而引起BD段變形的外力則如圖（a）所示，即彎矩 與彎矩 。 由附錄（Ⅳ）知，跨長l的簡支梁的梁一端受一集中力偶M作用時，跨中點撓度為 。用到此處再利用迭加原理得截面C的撓度 （向上）512試按疊加原理并利用附錄IV求解習題510。解： 513 試按迭加原理并利用附錄IV求解習題57中的 。 解：原梁可分解成圖516a和圖516d迭加，而圖516a又可分解成圖516b和516c。由附錄Ⅳ得55(518) 試按迭加原理求圖示梁中間鉸C處的撓度 ，并描出梁撓曲線的大致形狀。已知EI為常量。解：（a）由圖518a1（b）由圖518b1 = 57(525) 松木桁條的橫截面為圓形，跨長為4m，兩端可視為簡支，全跨上作用有集度為 的均布荷載。已知松木的許用應力 ，彈性模量 。桁條的許可相對撓度為 。試求桁條橫截面所需的直徑。（桁條可視為等直圓木梁計算，直徑以跨中為準。）解：均布荷載簡支梁，其危險截面位于跨中點，最大彎矩為 ，根據強度條件有 從滿足強度條件，得梁的直徑為 對圓木直徑的均布荷載，簡支梁的最大撓度 為 而相對撓度為 由梁的剛度條件有 為滿足梁的剛度條件，梁的直徑有 由上可見，為保證滿足梁的強度條件和剛度條件，圓木直徑需大于 。 524圖示木梁的右端由鋼拉桿支承。 m的正方形， ， ；鋼拉桿的橫截面面積 。試求拉桿的伸長 及梁中點沿鉛垂方向的位移 。 解：從木梁的靜力平衡，易知鋼拉桿受軸向拉力40 于是拉桿的伸長 為 = 木梁由于均布荷載產生的跨中撓度 為 梁中點的鉛垂位移 等于因拉桿伸長引起梁中點的剛性位移 與中點撓度 的和，即 第六章 簡單超靜定問題 61 試作圖示等直桿的軸力圖。解：取消A端的多余約束，以 代之，則 （伸長），在外力作用下桿產生縮短變形。 因為固定端不能移動，故變形協調條件為： 故 故 62 圖示支架承受荷載 各桿由同一材料制成，其橫截面面積分別為 ， 和 。試求各桿的軸力。解：設想在荷載F作用下由于各桿的變形，節點A移至 。此時各桿的變形 及 如圖所示。現求它們之間的幾何關系表達式以便建立求內力的補充方程。 即： 亦即： 　將 ， ， 代入，得：即： 亦即： （1）此即補充方程。與上述變形對應的內力 如圖所示。根據節點A的平衡條件有：； 亦即： （2）； ， 亦即： （3）聯解（1）、（2）、（3）三式得：（拉）（拉）（壓）63 一剛性板由四根支柱支撐，四根支柱的長度和截面都相同，如圖所示。如果荷載F作用在A點，試求這四根支柱各受力多少。解：因為2，4兩根支柱對稱，所以 ，在F力作用下：變形協調條件：補充方程：求解上述三個方程得： 64 剛性桿AB的左端鉸支，兩根長度相等、橫截面面積相同的鋼桿CD和EF使該剛性桿處于水平位置，如圖所示。如已知 ，兩根鋼桿的橫截面面積 ，試求兩桿的軸力和應力。解： ， （1）又由變形幾何關系得知：， （2）聯解式（1），（2），得 ， 故 ， 67 橫截面為250mm250mm的短木柱，用四根40mm40mm5mm的等邊角鋼加固，并承受壓力F，如圖所示。已知角鋼的許用應力 ，彈性模量 ；木材的許用應力 ，彈性模量 。試求短木柱的許可荷載 。解：（1）木柱與角鋼的軸力由蓋板的靜力平衡條件： （1）由木柱與角鋼間的變形相容條件，有 （2）由物理關系： （3）式（3）代入式（2），得（4）解得： 代入式（1），得： （2）許可載荷 由角鋼強度條件由木柱強度條件：故許可載荷為： 69 圖示階梯狀桿，其上端固定，下端與支座距離 。已知上、下兩段桿的橫截面面積分別為 和 ，材料的彈性模量 。試作圖示荷載作用下桿的軸力圖。解：變形協調條件 故 故 ， 610 兩端固定的階梯狀桿如圖所示。已知AC段和BD段的橫截面面積為A，CD段的橫截面面積為2A；桿材料的彈性模量為 ，線膨脹系數 ℃1。試求當溫度升高 ℃后，該桿各部分產生的應力。解：設軸力為 ，總伸長為零，故 = = 611 圖示為一兩端固定的階梯狀圓軸，在截面突變處承受外力偶矩 。若 ，試求固定端的支反力偶矩 ，并作扭矩圖。解：解除B端多余約束 ，則變形協調條件為即 故： 即： 解得： 由于 故 612 一空心圓管A套在實心圓桿B的一端，如圖所示。兩桿在同一橫截面處各有一直徑相同的貫穿孔，但兩孔的中心線構成一個 角。現在桿B上施加外力偶使桿B扭轉，以使兩孔對準，并穿過孔裝上銷釘。在裝上銷釘后卸除施加在桿B上的外力偶。試問管A和桿B橫截面上的扭矩為多大？已知管A和桿B的極慣性矩分別為 ；兩桿的材料相同，其切變模量為G。解：解除Ⅱ端約束 ，則Ⅱ端相對于截面C轉了 角，（因為事先將桿B的C端扭了一個 角），故變形協調條件為 =0故： 故： 故連接處截面C，相對于固定端Ⅱ的扭轉角 為： = 而連接處截面C，相對于固定端I的扭轉角 為： = 應變能 = = 615 試求圖示各超靜定梁的支反力。（b）解：由相當系統（圖ii）中的位移條件 ，得補充方程式： 因此得支反力： 根據靜力平衡，求得支反力 ： , 剪力圖、彎矩圖，撓曲線圖分別如圖（iii）、（iv）、（v）所示。　　（c）解：由于結構、荷載對稱，因此得支反力 ； 應用相當系統的位移條件 ，得補充方程式： 注意到 ，于是得： = 剪力圖、彎矩圖、撓曲線分別如圖（iii）、（iv）、（v）所示。 其中： 若 截面的彎矩為零，則有： 整理： 解得： 或 。621 梁AB的兩端均為固定端，當其左端轉動了一個微小角度 時，試確定梁的約束反力 。解：當去掉梁的A端約束時，得一懸臂梁的基本系統（圖a）。對去掉的約束代之以反力 和 ，并限定A截面的位移： 。這樣得到原結構的相當系統（圖b）。利用位移條件， ，與附錄（Ⅳ）得補充式方程如下： （1） （2）由式（1）、（2）聯解，得： 從靜力平衡，進而求得反力 是： 第七章 應力狀態和強度理論71 試從圖示各構件中A點和B點處取出單元體，并表明單元體各面上的應力。（a）解：A點處于單向壓應力狀態。（b）解：A點處于純剪切應力狀態。 （c）解：A點處于純剪切應力狀態。 B點處于平面應力狀態（d）解：A點處于平面應力狀態72 有一拉伸試樣，橫截面為的矩形。在與軸線成角的面上切應力時，試樣上將出現滑移線。試求試樣所受的軸向拉力F。解：；； 出現滑移線，即進入屈服階段，此時， 74一拉桿由兩段桿沿mn面膠合而成。由于實用的原因，圖中的 角限于 范圍內。作為“假定計算”，對膠合縫作強度計算時可