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層次分析法在實際生活中的應用畢業論文(編輯修改稿)

2026-07-25 10:00 本頁面

　

【文章內容簡介】為支配的元素過多會給兩兩比較判斷帶來困難。在應用層次分析法研究問題時，遇到的主要困難有兩個：（i）如何根據實際情況抽象出較為貼切的層次結構（ii）如何將某些定性的量作比較接近實際定量化處理。層次分析法對人們的思維過程進行了加工整理，提出了一套系統分析問題的方法，為科學管理和決策提供了較有說服力的依據。但層次分析法也有其局限性，主要表現在：它在很大程度上依賴于人們的經驗，主觀因素的影響很大，它至多只能排除思維過程中的嚴重非一致性，卻無法排除決策者個人可能存在的嚴重片面性。還有就是比較、判斷過程較為粗糙，不能用于精度要求較高的決策問題。AHP至多只能算是一種半定量（或定或定性與定量結合）的方法。AHP 方法經過幾十年的發展，許多學者針對AHP的缺點進行了改進和完善，形成了一些新理論和新方法，像群組決策、模糊決策和反饋系統理論近幾年成為該領域的一個新熱點。在應用層次分析法時，建立層次結構模型是十分關鍵的一步。現分析實例，說明如何從實際問題中抽象出相應的層次結構。例1 建設游樂場有、 3個地點供你選擇，試確定一個最佳地點。在此問題中，你會根據諸如景色、資金、居住、飲食和交通條件等一些準則去反復比較3個侯選地點。可以建立如下的層次結構模型。目標層建設游樂場準則層景色資金居住飲食交通措施層成對比較矩陣的構造層次結構反映了因素之間的關系，但準則層中的各準則在目標衡量中所占的比重并不一定相同，在決策者的心目中，它們各占有一定的比例。在確定影響某因素的諸因子在該因素中所占的比重時，遇到的主要困難是這些比重常常不易定量化。此外，當影響某因素的因子較多時，直接考慮各因子對該因素有多大程度的影響時，常常會因考慮不周全、顧此失彼而使決策者提出與他實際認為的重要性程度不相一致的數據，甚至有可能提出一組隱含矛盾的數據。為看清這一點，可作如下假設：將一塊體積為1立方米的水分成n小份，你可以精確計算出它們的體積，設為,現在請估計這n份的體積占總體積的比例（不知道各份水的體積），此時不僅很難給出精確的比值，而且完全可能因顧此失彼而提供彼此矛盾的數據。以層次結構模型的第2層開始，對于從屬于（或影響及）上一層每個因素的同一層諸因素，用成對比較法和1～9比較尺度構造成對比較矩陣，直到最下層。（1）成對比較法設現在要比較個因子對某因素的影響大小，怎樣比較才能提供可信的數據呢？Saaty等人建議可以采取對因子進行兩兩比較建立成對比較矩陣的辦法。即每次取兩個因子和，以表示和對的影響大小之比，全部比較結果用矩陣表示，稱為之的成對比較判斷矩陣（簡稱判斷矩陣）。容易看出，若與對的影響之比為，則與對的影響之比應為。定義1 若矩陣滿足（錯誤！未找到引用源。）（ii）（）則稱之為正互反矩陣(易見，)。（2）1～9比較尺度由于人們區分信息等級的極限解能力為7177。2。在構造正互反矩陣時，Satty提出1～9尺度，即取值為1～9或其互反數1～1/9（如表所示），對階矩陣，只需作出次判斷值即可。標度含義（與為因素）135792，4，6，8，倒數1，因素與因素與同樣重要比稍重要比較重要比非常重要比絕對重要與的重要性的比較值介于上述兩個相鄰等級之間若與的重要性之比為，那么與重要性之比為，　　心理學觀點來看，分級太多會超越人們的判斷能力，既增加了作判斷的難度，又容易因此而提供虛假數據。Saaty等人還用實驗方法比較了在各種不同標度下人們判斷結果的正確性，實驗結果也表明，采用1~9標度最為合適。計算（每個成對比較矩陣的）權向量并作一致性檢驗（1）對每一個成對比較矩陣計算最大特征根及對應的特征向量（具體方法有和法、根法、冪法等）（具體求法見附錄）（2）利用一致性指標，隨機一致性指標和一致性比率作一致性檢驗，其中，一致性指標為的修正值表如表12所示：表12 修正值表8的維數1 2 3 4 5 6 7 8 9 的值是這樣得到的，用隨機方法構造500個樣本矩陣：隨機地從1~9及其倒數中抽取數字構造正互反矩陣，求得最大特征根的平均值，并定義。一致性比率為：當時，可認為主觀判斷矩陣的不一致程度在容許范圍之內，可用其特征向量作為權向量。否則，應對主觀判斷矩陣進行修正，即重新進行成對比較，構造新的主觀判斷矩陣。（備注：上式的選取是帶有一定主觀信度的。）（3）若通過檢驗（即，或），則將上層求出的權向量歸一化之后作為主觀判斷矩陣的權向量（即單排序權向量）（4）若不成立，則需重新構造成對比較矩陣——即層次總排序（1）上面我們得到的是一組元素對其上一層中某元素的權重向量。我們最終要得到各元素，特別是最低層中各方案對于目標的排序權重，從而進行方案選擇。總排序權重要自上而下地將單準則下的權重進行合成。利用單層權向量的權值構造組合權向量表13，并計算出特征根，組合特征向量，一致性比率等。表13 組合權向量表8 上單層層重權量向下層量層次　　　 …　　計算組合權向量其中 … 最大特征根和法、根法、冪法一致性檢驗 ?一致性隨機檢驗對照表一致性比率？對層次總排序也需作一致性檢驗，檢驗仍象層次總排序那樣由高層到

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