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推理與證明復數框圖介紹(編輯修改稿)

2026-07-26 13:22 本頁面

　

【文章內容簡介】析．首先，分析勾股定理和直角三角形的特征及其之間的關系，以明確直角三角形和3個面兩兩垂直的四面體的相似特征，并畫出表格將其列舉出來；然后，類比勾股定理的結構，猜想對3個面兩兩垂直的四面體成立的等式S2＝S2 1＋S2 2＋S2 3．2 回憶遇到過的證明過程，挖掘出證明方法的一般定義和特點．例如，教科書先回顧了《數學5》中證明基本不等式的過程，然后總結了這類證明方法的特點，即從要證的結論出發，反推回去，尋求保證結論成立的條件，直到找到一個明顯成立的條件為止，在此基礎上，給出了分析法的定義和描述分析法證明過程的框圖．⑶ 例題是以前所學的內容，通過挖掘、提煉、明確其中的推理方法或證明方法，詳細分析推理的思路，體驗證明方法的思考過程和特點．例如，“證明函數 f(x)=－x2＋2x 在(－∞，1]上是增函數”是學生熟悉的證明問題，教科書的編寫意圖是挖掘其中所包含的推理思路，使學生明確演繹推理的基本過程，突出演繹推理中的“大前提”“小前提”和“結論”．應當說，許多學生能寫證明過程但不一定非常清楚證明的邏輯規則，因此他們在表述證明過程時，往往顯得隨心所欲、雜亂無章．教科書試圖通過這樣的例題使這種狀況得到改善．3. 通過剖析生活實例中蘊涵的思維過程揭示數學思想方法．推理與證明是人們在現實生活中必不可少的思維活動，因此除了數學實例外，教科書也列舉了人們在生活中的某些思維過程并加以剖析，來幫助學生的理解．例如，數學歸納法的原理對于學生來說較為抽象，教科書就從“多米諾骨牌”講起，借助這個游戲的設計理念揭示數學歸納法依據的兩個條件及它們之間的關系．四、對教學的幾個建議1. 推理教學的重點在于通過具體實例理解合情推理和演繹推理，而不追求對概念的抽象表述．2. 證明的教學應引導學生認識各種證明方法的特點，體會證明的必要性，對證明的技巧性不宜作過高的要求．3. 講清楚數學歸納法的原理，但只需用數學歸納法證明一些簡單的數學命題．4. 注意文理差異．數系的擴充與復數的引入數系擴充的過程體現了數學的發現和創造過程，同時體現了數學發生、發展的客觀需求，復數的引入是中學階段數系的又一次擴充．在本章中，學生將在問題情境中了解數系擴充的過程以及引入復數的必要性，學習復數的一些基本知識，體會人類理性思維在數系擴充中的作用．一、內容與要求1. 在問題情境中了解數系的擴充過程，體會實際需求與數學內部的矛盾（數的運算規則、方程求根）在數系擴充過程中的作用，感受人類理性思維的作用以及數與現實世界的聯系．．3. 了解復數的代數表示法及其幾何意義．4. 能進行復數代數形式的四則運算，了解復數代數形式的加、減運算的幾何意義．二、內容安排及說明1. 本章教學時間約需4課時，具體分配如下（僅供參考）：數系的擴充和復數的概念

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