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第八講空間幾何體(編輯修改稿)

2026-07-26 17:08 本頁面

　

【文章內容簡介】　D．無窮多個解析：由于兩個正四棱錐相同，所以所求幾何體的中心在正四棱錐底面正方形ABCD中心，有對稱性知正四棱錐的高為正方體棱長的一半，影響幾何體體積的只能是正四棱錐底面正方形ABCD的面積，問題轉化為邊長為1的正方形的內接正方形有多少種，所以選D。點評：本題主要考查空間想象能力，以及正四棱錐的體積。正方體是大家熟悉的幾何體，它的一些內接或外接圖形需要一定的空間想象能力，要學會將空間問題向平面問題轉化。題型2：空間幾何體的定義例3．（06江西文9）如果四棱錐的四條側棱都相等，就稱它為“等腰四棱錐”，四條側棱稱為它的腰，以下4個命題中，假命題是（　B　）Ａ．等腰四棱錐的腰與底面所成的角都相等Ｂ．等腰四棱錐的側面與底面所成的二面角都相等或互補Ｃ．等腰四棱錐的底面四邊形必存在外接圓Ｄ．等腰四棱錐的各頂點必在同一球面上解析：因為“等腰四棱錐”的四條側棱都相等，所以它的頂點在底面的射影到底面的四個頂點的距離相等，故A，C正確，且在它的高上必能找到一點到各個頂點的距離相等，故D正確，B不正確，如底面是一個等腰梯形時結論就不成立。故選B點評：抓住本質的東西來進行判斷，對于信息要進行加工再利用。例4．（2002北京理，10）設命題甲：“直四棱柱ABCD－A1B1C1D1中，平面ACB1與對角面BB1D1D垂直”；命題乙：“直四棱柱ABCD－A1B1C1D1是正方體”.那么，甲是乙的（）解析：若命題甲成立，命題乙不一定成立，如底面為菱形時。若命題乙成立，命題甲一定成立。答案為C。點評：對于空間幾何體的定義要有深刻的認識，掌握它們并能判斷它們的性質。題型3：空間幾何體中的想象能力例5．（2002上海春，10）圖9—12表示一個正方體表面的一種展開圖，圖中的四條線段AB、CD、EF和GH在原正方體中相互異面的有對.解析：相互異面的線段有AB與CD，EF與GH，AB與GH3對.點評：解決此類題目的關鍵是將平面圖形恢復成空間圖形，較強的考察了空間想象能力。圖9—1例6．（2003京春文11，理8）如圖9—1，在正三角形ABC中，D，E，F分別為各邊的中點，G，H，I，J分別為AF，AD，BE，△ABC沿DE，EF，DF折成三棱錐以后，GH與IJ所成角的度數為（）A．90176。 B．60176。C．45176。 D．0176。答案：B解析：將三角形折成三棱錐如圖9—，∠，HG與IJ所成角為60176。點評：在畫圖過程中正確理解已知圖形的關系是關鍵。通過識圖、想圖、畫圖的角度考查了空間想象能力。而對空間圖形的處理能力是空間想象力深化的標志，是高考從深層上考查空間想象能力的主要方向。題型4：斜二測畫法例7．畫正五棱柱的直觀圖，使底面邊長為3cm側棱長為5cm。解析：先作底面正五邊形的直觀圖，再沿平行于Z軸方向平移即可得。作法：（1）畫軸：畫X′，Y′，Z′軸，使∠X′O′Y′=45176。（或135176。），∠X′O′Z′=90176。（2）畫底面：按X′軸，Y′軸畫正五邊形的直觀圖ABCDE。（3）畫側棱：過A

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