門式剛架計算原理和設計實例之二(編輯修改稿)

　

【文章內容簡介】 構的內力和位移是指組合荷載作用下的效應。所以，必須首先對各荷載工況進行組合，然后進行組合荷載作用下的結構二階彈性分析。一階彈性理論適用于線彈性結構，其內力和位移計算值可以取荷載效應組合值或荷載組合下的效應計算值；二階彈性理論適用于非線性彈性結構，其內力和位移計算值必須取荷載組合下的效應計算值。四、薄壁構件結構力學輕型鋼結構中主剛架一般由焊接或軋制型鋼截面組成，內力分析采用一般結構力學理論。一般結構力學理論研究結構及其構件的彎曲問題，其重要假定是平截面假定，構件因彎曲產生截面彎曲正應力和彎曲剪應力。次結構的檁條一般為冷彎薄壁截面，冷彎薄壁型鋼是在室溫下將較薄的鋼板或帶鋼通過冷軋或沖壓等加工手段，彎折成的各種截面的型鋼。由冷彎薄壁構件組成的結構的分析應采用薄壁構件結構力學。薄壁構件力學研究構件的彎曲和扭轉問題，其重要假定是截面剛周邊假定，構件截面內的應力包括彎曲正應力、彎曲剪應力、翹曲正應力、自由扭轉剪應力和約束剪應力。開口薄壁構件在外力作用下往往同時產生彎曲變形和扭轉變形。構件彎曲會產生截面正應力和剪應力。薄壁構件的扭轉有自由扭轉和約束扭轉兩類。自由扭轉只產生剪應力；約束扭轉會同時產生剪應力和翹曲正應力。在平行于形心主軸的外力作用下，如果外力與截面剪力流在兩個形心主軸方向和扭轉方向平衡，這個外力的作用線就是剪應力流的合力作用線，如圖26所示。薄壁構件中的彎曲剪應力計算公式為： （24）這里，表示外力；、分別為截面慣性矩、面積矩和板件厚度。由式（24）可見，彎曲剪應力在截面上的分布規律僅取決于截面的面積矩，而面積矩是由截面的幾何形狀決定的，所以全截面剪力流合力作用線也就只和截面的幾何有關。兩個平行于形心主軸的剪力流合力作用線交于一點，這一點就是截面彎心，或稱剪力中心，扭心。截面剪心的連線稱為剪心軸。當外荷載通過剪心軸時，構件只產生彎曲而不產生扭轉[40]。圖26 平行于截面主軸的外力與截面彎曲剪力流平衡當荷載不通過剪心軸時，荷載可以分解為過剪心的力和扭矩，相應的構件的分析也可以分解為過剪心的荷載作用下構件的彎曲和扭矩作用下構件的扭轉，如圖27所示。考慮構件扭轉的未知量是截面的扭角，其余的都只與截面幾何性質有關。圖27 荷載作用下構件的彎曲和繞剪心的扭轉構件的扭轉有自由扭轉和約束扭轉兩類。構件的自由扭轉符合條件（1）構件兩端受大小相等、方向相反的一對扭矩作用；（2）構件端部無扭轉約束。構件的自由扭轉引起的扭矩與構件厚度的立方成正比。構件的自由扭轉剪應力表達式為： （25）上式中：為自由扭矩；G為鋼材的剪切彈性模量；It為截面抗扭慣矩，bi, ti分別表示各段板寬和板厚。考慮構件的約束扭轉需要用到一個新的廣義坐標——扇性坐標。圖a為薄壁構件橫截面；圖b表示一般扇性坐標的定義，取剪心B為極點，截面中線任意點n1為起點，以所考慮的截面中線上的點為計算點，以極點與起始點、計算點連線和截面中線圍成面積的2倍，并規定以順時針為正。當截面為規則直線段構成，扇性坐標將很容易計算；圖c所取起點合適，使得截面上扇性坐標的積分為0，這樣的扇性坐標為主扇性坐標。圖28 扇性坐標和主扇性坐標扇性坐標可以來表征截面任意點的軸向位移，通過扇性坐標可以定義相應的扇性面積矩和扇性慣性矩。約束扭轉的應力可分解為翹曲剪應力和翹曲正應力。其中翹曲剪應力分布與扇性面積矩圖形相同，而翹曲正應力的分布同主扇性坐標。翹曲剪力流就可以在全截面上合成約束扭矩，連同自由扭矩合成總扭矩。而翹曲正應力對剪心形成雙力矩。所謂雙力矩是指力矩F與距力矩平面r一點C的力矩，Fr 稱為對C的雙力矩，如圖29所示。圖29的左圖中力F相距d，構成力矩Fd，其相對C點為力矩的力矩；右圖中表示扇性法向應力對剪心B的雙力矩。圖29 翹曲正應力和雙力矩示意約束扭轉引起的薄壁截面翹曲正應力和約束剪應力為： （26） （27）上式中，為翹曲正應力；為翹曲剪應力；為扭轉角；為約束受扭正應力；為主扇性坐標；為扇性靜矩；為扇性慣性矩；為扇性扭矩；為構件厚度。 第四節 穩定設計的基本知識一、整體穩定設計1．穩定問題的基本類型結構穩定問題可分為以下五類：第一類穩定問題：理想結構的歐拉屈曲第二類穩定問題：實際結構的極限承載力第三類穩定問題：屈曲后極限承載力第四類穩定問題：缺陷敏感型結構的穩定第五類穩定問題：跳躍型穩定五類穩定問題的荷載——位移關系特征見圖210所示。 穩定問題類型圖210 結構穩定的基本類型如前所述，輕型鋼結構的計算模型是平面剛架。平面剛架的整體穩定設計可分為平面內整體穩定設計和平面外整體穩定設計兩個部分。剛架平面內的整體穩定屬于上述第二類穩定問題，平面外整體穩定屬于第一類穩定問題。輕型鋼結構構件的板件局部穩定問題屬于第三類穩定問題。2．具有理想邊界條件基本構件的整體穩定基本構件的整體穩定設計是建立在兩端鉸接、受兩相等端彎矩作用的理想構件的分析基礎上的，如圖211所示。圖211 理想邊界單根構件的整體穩定基本構件穩定設計的基本準則有三個。準則一：臨界屈曲荷載準則。以構件臨界屈曲荷載作為構件失穩的準則，適用于壓彎構件平面外穩定和受彎構件的彎扭穩定設計；準則二：邊緣纖維屈服準則。以考慮構件二階效應后的截面邊緣纖維最大應力屈服作為構件失穩的準則，適用于薄壁構件壓彎平面內的穩定設計；準則三：穩定極限承載力準則。以具有初始缺陷的實際構件的極限承載力作為構件失穩的準則，適用于軸心受壓構件和壓彎構件平面內的穩定設計。（1）軸心受壓構件對于軸心受壓柱，初始缺陷、截面類型和尺度都會影響構件的極限承載力。現行規范取多條柱子曲線（曲線）來考慮各種影響因素，并以統一的穩定系數表示構件繞兩個截面主軸的彎曲穩定和扭轉穩定極限應力與材料設計強度的比值，即： （28）于是，軸心受壓柱平面內外彎曲和扭轉穩定的設計公式可寫為： （29）上式中，和分別為構件所受的軸壓力和構件截面面積。（2）受彎構件對于受彎構件梁，平面內是強度問題，平面外是第一類穩定問題。其平面外穩定設計公式為： （210）上式中，、分別為構件的臨界彎矩、臨界應力和彎扭屈曲系數。和分別為構件所受的彎矩和構件截面抵抗矩。（3）壓彎構件對于壓彎構件平面內的穩定，現行規范首先基于截面邊緣屈服的準則推導出帶初始缺陷的構件內二階彎矩的表達式及截面最大應力。在此基礎上進行修正得到第二類穩定問題的設計公式。推導過程如下：截面最大應力為： （211）上式中，為端部偏心（代表初始缺陷）；為構件最大撓度；和為構件所受的平面內彎矩和截面抵抗矩。假定構件撓曲線為正弦曲線分布，根據外彎矩和截面內彎矩相等的條件可推導得： （212） （213）上式中，當外彎矩、時。由此可推導得到的表達式，將回代入式（213）最后可推導得到截面上的最大應力為： (214) 考慮到構件平面內壓彎失穩破壞時，截面應力會有塑性深入，現行規范的設計公式是在式（214）的邊緣最大應力基礎上修改得到的，其一般形式為： (215) 上式中，為截面塑性深入系數，為常系數。壓彎構件平面外的穩定問題為第一類穩定問題，現行規范采用線性相關的形式近似和偏于安全地得到構件穩定的設計公式，如下所示： （216） 上式中，為構件平面外的軸心受壓穩定系數。 （3）雙向壓彎構件對于雙向壓彎構件，現形規范采用近似和偏于安全的線性相關公式給出構件繞兩個主軸的穩定驗算公式，如下所示： （217）3．輕型鋼結構整體穩定設計的基本理論輕型鋼結構剛架的穩定設計包括平面內的穩定設計和平面外的穩定驗算。主剛架平面內的穩定是由剛架平面內的剛度和構件截面剛度提供的；主剛架平面外的穩定是由結構縱向支撐和構件截面剛度保障的。主剛架整體穩定承載能力的精確數值分析理論是二階彈塑性理論，二階彈塑性理論又稱極限承載力理論。同二階彈性理論相比，二階彈塑性理論分析時必須考慮構件截面材料的塑性深入。雖然現在各種商用軟件包都可以進行結構構件和體系的二階彈塑性分析，但是現行規范還是采用近似公式設計結構的整體穩定。其原因在于：（1）使用軟件進行結構的二階彈塑性分析需要較深的專業知識并耗費較多的計算計時，用于大量結構的工程設計無論是從對工程師的要求而言還是從工作效率而言都不現實；（2）使用軟件進行結構二階彈塑性分析得到的穩定極限承載力只是結構穩定的標準抗力值，而穩定承載力的分項系數與結構初始缺陷等一系列隨機變量有關，涉及基于可靠度理論的穩定設計問題，目前對這一問題的研究還沒有可供實用的研究成果。主剛架整體穩定的近似設計方法是將結構的穩定問題分解和等效為梁和柱構件的穩定問題。采用彎矩不均勻