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蘇教版空間向量的坐標運算(編輯修改稿)

2025-12-16 01:37 本頁面

　

【文章內容簡介】 ?8 8 ( 2 , 3 , 5 ) ( 16 , 24 , 40)a ? ? ? ?( 2 , 3 , 5 ) ( 3 , 1 , 4) 2 ( 3 ) ( 3 ) 1 5 ( 4) 29ab ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?例 ( 2 , 3 , 1 ) ,A x O y zO x O?? 關于平面平面及原點的對稱點( 2 , 3 , 1 ) ( 2 , 3 , 0) ,A x O y C? ? ?在平面上的射影為( 2 , 0 , 1 )zOx B ?在平面上的射影為( 2 , 3 , 1 ) ( 2 , 3 , 1 )A x O y C ?? ? ? ?點關于平面的對稱點( 2 , 3 , 1 ) ,( 2 , 3 , 1 )z O x BA? ?? ?關于平面及原點O 的對稱點分別為解 : 解 : 練習 1 1 1 1 1 1, , ,A B CD A B C D E F B B CD? 中分別是的中點1D F ADE?求證平面證明：不妨設已知正方體的棱長為 1個單位長度 ,設 1,D A i D C j D D k? ? ?分別以為坐標向量建立空間直角坐標系則 ,i j kD xyz?11( 0 , 0 , 0 ) ( 1 , 0 , 0 ) ( 1 , 0 , 0 ) , ( 0 , , 1 )2A D D F? ? ? ? ? ?11( 1 , 0 , 0 ) ( 0 , , 1 ) 02A D D F? ? ? ? ? ?1D F AD??1( 0 , 1 , )2AE ?又 11 1 1 1( 0 , 1 , ) ( 0 , , 1 ) 02 2 2 2A E D F? ? ? ? ? ? ?1D F AE?? AD AE A?又 1D F AD E?? 平面1( 0 , 0 , 0) , ( 1 , 0 , 0) , ( 0 , 0 , 1 )D A D11( 0 , , 0 ) , ( 1 , 1 , )22FE例 3．在正方體練習 3 例 4：利用向量的方法求證 “ 直線與平面垂直的判定定理 ” 。例 5：利用向量的方法求證 “ 三垂線定理 ” 。練習：已知空間四邊形 ABCD中， AB⊥ CD， AC⊥ BD，求證： BC⊥ AD。 DCBAO A?C?D?B?DCABxyzE 練習 ,已知正方體的棱長為 2,且 E為的中點 ,求各點的坐標 CC?解 : ( 0 , 0 , 0) ,A( 2 , 0 , 0) , ( 0 , 2 , 0) , ( 0 , 0 , 2)B D A ?( 2 , 2 , 0) , ( 0 , 2 , 2) , ( 2 , 0 , 2)C D B??( 2 , 2 ,

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