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蘇教版空間向量的坐標運算-資料下載頁

2025-11-01 01:37本頁面

【導讀】若分別是軸上同方向的兩個單位向量。唯一的實數組使．pxaybzc???若空間的一個基底的三個基向量互相垂直，且長為1，直角坐標系,點叫原點，分別稱為平面，平面，在空間直角坐標系中，如圖給定空間直角坐標系和向量，求證平面證明：不妨設已知正方體的棱長為1個單。分別以為坐標向量建立空間直。例5：利用向量的方法求證“三垂線定理”。3．點B是點在坐標平面內的射影,求。

　　

【正文】體的棱長為 1個單位長度 ,設 1,D A i D C j D D k? ? ?分別以為坐標向量建立空間直角坐標系則 ,i j kD xyz?練習 4 已知垂直于正方形所在的平面 , 分別是的中點 ,并且 ,求證 : PA ABCD ,MN,AB PC PA AD? M N PD C? 平面證明 : 分別以為坐標向量建立空間直角坐標系則 ,i j k A xyz?ADBPCMNxyz, , , 1P A A D A B P A A C A D A BD A i A B j A P k P A? ? ? ?? ? ? ? ?且平面可設( 0 , 0 , 0) , ( 0 , 1 , 0) , ( 1 , 1 , 0) , ( 1 , 0 , 0) ,A B C D??(0 , 0 ,1)P1 1 1 1( 0 , , 0 ) , ( , , )2 2 2 2MN ?11( , 0 , )22MN? ? ?( 1 , 0 , 1 )PD ? ? ?( 0 , 1 , 0)DC ?11( , 0 , ) ( 1 , 0 , 1 ) 022M N P D M N P D? ? ? ? ? ? ? ? ? ?11( , 0 , ) ( 0 , 1 , 0 ) 022M N D C M N D C? ? ? ? ? ? ? ?PD D C D M N PD C? ? ? ?又平面練習 5：如圖，已知線段 AB?α， AC⊥ α， BD⊥ AB， DE ⊥ α ， ∠ DBE=30186。，如果 AB=6， AC=BD=8，求 CD的長及異面直線 CD與 AB所成角的大小。練習：平行六面體 ABCD— A1B1C1D1中， AB=4， AD=3，AA1=5， ∠ BAD=∠ BAA1=∠ DAA1=60186。， E、 H、 F分別是D1C1 、 AB、 CC1的中點。（ 1）求 AC1的長；（ 2）求 BE的長；（ 3）求 HF的長；（ 4）求 BE與 HF所成角的大小。 886?EDCBA534FHED1 C 1B 1A 1DCBA10 53arccos973721513715 1212 5a rc c os?五．小結作業小結： 1．會正確的確定空間向量及點的坐標； 2．向量坐標運算的一般步驟是 “ 建系（建立適當的空間直角坐標系） —— 定標（確定有關點及向量的坐標） —— 計算 —— 結論 ” ．作業：課本練習 8， 10，課本習題第 5題． 39P 42P首頁結束

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