matlab-多項式、插值與數據擬合(編輯修改稿)

　

【文章內容簡介】 duct=[,,... ,,]。 p1995 = interp1(year,product,1995) p1995 = x = 1900:1:2022。 y = interp1(year,… product,x,39。cubic39。)。 plot(year,… product,39。o39。,x,y) ? 例 :已知的數據點來自函數 根據生成的數據進行插值處理，得出較平滑的曲線 直接生成數據。 x=0:.12:1。 y=(x.^23*x… +5).*exp(5*x… ).*sin(x)。 plot(x,y,x,y,39。o39。) ? 調用 interp1( )函數： x1=0:.02:1。 y0=(x1.^23*x1+5).*exp(5*x1).*sin(x1)。 y1=interp1(x,y,x1)。 y2=interp1(x,y,x1,39。cubic39。)。 y3=interp1(x,y,x1,39。spline39。)。 y4=interp1(x,y,x1,39。nearest39。)。 plot(x1,[y139。,y239。,y339。,y439。],39。:39。,x,y,39。o39。,x1,y0) ? 誤差分析 [max(abs(y0(1:49) … y2(1:49))), max(abs(y0y3)), max(abs(y0y4))] ans = x0=1+2*[0:10]/10。 y0=1./(1+25*x0.^2)。 x=1:.01:1。 y=lagrange(x0,y0,x)。 % Lagrange 插值 ya=1./(1+25*x.^2)。 plot(x,ya,x,y,39。:39。) 例 y1=interp1(x0,y0,x,39。cubic39。)。 y2=interp1(x0,y0,x,39。spline39。)。 plot(x,ya,x,y1,39。:39。,x,y2,39。39。) –命令 2 interp2 ? 功能 二維數據內插值（表格查找） ? 格式 1 ZI = interp2(X,Y,Z,XI,YI) %返回矩陣 ZI，其元素包含對應于參量 XI與YI（可以是向量、或同型矩陣）的元素。參量 X與 Y必須是單調的，且相同的劃分格式，就像由命令 meshgrid生成的一樣。若 Xi與 Yi中有在 X與Y范圍之外的點，則相應地返回 NaN。 ? 格式 2 ZI = interp2(Z,XI,YI) %缺省地， X=1:n、Y=1:m，其中 [m,n]=size(Z)。再按第一種情形進行計算。 ? 格式 3 ZI = interp2(X,Y,Z,XI,YI,method) %用指定的算法 method計算二維插值： ’ linear’：雙線性插值算法 （ 缺省算法 ） ； ’ nearest’：最臨近插值； ’ spline’：三次樣條插值； ’ cubic’：雙三次插值 。 ? 算例： years=1950:10:1990。 service=10:10:30。 wage = [ ]。 w = interp2(service,years,wage,15,1975) w = ? 例 [x,y]=meshgrid(3:.6:3,2:.4:2)。 z=(x.^22*x).*exp… (x.^2y.^2x.*y)。 surf(x,y,z), axis([3,3,2,2,]) ? 選較密的插值點，用默認的線性插值算法進行插值 [x1,y1]=meshgrid(3:.2:3,2:.2:2)。 z1=interp2(x,y,z,x1,y1)。 surf(x1,y1,z1),axis([3,3,2,2,]) ? 立方和樣條插值： z1=interp2(x,y,z,x1,y1,39。cubic39。)。 z2=interp2(x,y,z,x1,y1,39。spline39。)。 surf(x1,y1,z1),axis([3,3,2,2,]) figure。surf(x1,y1,z2),axis([3,3,2,2,]) ? 算法誤差的比較 z=(x1.^22*x1).*exp(x1.^2y1.^2x1.*y1)。 surf(x1,y1,abs(zz1)),axis([3,3,2,2,0,]) figure。surf(x1,y1,abs(zz2)),axis([3,3,2,2,0,]) 二維一般分布數據的插值 ? 功能 :可對非網格數據進行插值 ? 格式 :z=griddata(x0,y0,z0,x,y,’method’) ’ v4 ’:，公認效果較好； ’ linear’：雙線性插值算法（缺省算法）； ’ nearest’：最臨近插值； ’ spline’：三次樣條插值； ’ cubic’：雙三次插值。 ? 例： 在 x為［ 3， 3］， y為［－ 2， 2］矩形區域隨機選擇一組坐標，用 ’ v4 ’與’ cubic’插值法進行處理，并對誤差進行比較。 222( , ) ( 2 ) x y x yz f x y x x e ? ? ?? ? ? x=3+6*rand(200,1)。y=2+4*rand(200,1)。 z=(x.^22*x).*exp(x.^2y.^2x.*y)。 [x1,y1]=meshgrid(3:.2:3,2:.2:2)。 z1=griddata(x,y,z,x1,y1,39。cubic39。)。 surf(x1,y1,z1),axis([3,3,2,2,]) z2=griddata(x,y,z,x1,y1,39。v439。)。 figure。surf(x1,y1,z2),axis([3,3,2,2,]) 誤差分析 z0=(x1.^22*x1).*exp(x1.^2y1.^2x1.*y1)。 surf(x1,y1,abs(z0z1)),axis([3,3,2,2,0,]) figure。surf(x1,y1,abs(z0z2)),axis([3,3,2,2,0,]) ? 例： 在 x為［ 3， 3］， y為［－ 2， 2］矩形區域隨機選擇一組坐標中，對分布不均勻數據，進行插值分析。 x=3+6*rand(200,1)。 y=2+4*rand(200,1)。 z=(x.^22*x).*exp(x.^2y.^2x.*y)。 % 生成已知數據 plot(x,y,39。x39。) % 樣本點的二維分布 figure, plot3(x,y,z,39。x39。), axis([3,3,2,2,])， grid 222( , ) ( 2 ) x y x yz f x y x x e ? ? ?? ? ?? 去除在 (1,1/2)點為圓心，以 。 x=3+6*rand(200,1)。 y=2+4*rand(200,1)。 % 重新生成樣本點 z=(x.^22*x).*exp(x.^2y.^2x.*y)。 ii=find((x+1).^2+(y+).^2^2)。 % 找出滿足條件的點坐標 x=x(ii)。 y=y(ii)。 z=z(ii)。 plot(x,y,39。x39。) t=[0:.1:2*pi,2*pi]。 x0=1+*cos(t)。 y0=+*sin(t)。 line(x0,y0) % 在圖形上疊印該圓，可見，圓內樣本點均已剔除 ? 用新樣本點擬合出曲面 [x1,y1]=meshgrid(3:.2:3, 2:.2:2)。 z1=griddata(x,y,z,x1,y1,39。v439。)。 surf(x1,y1,z1), axis([3,3,