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第三章剛體力學基礎(編輯修改稿)

2025-08-28 12:49 本頁面

　

【文章內容簡介】解：棒下擺為加速過程，外力矩為重力對 O的力矩。當棒處在下擺 ?角時，重力矩為： ? O ?c o sm g lM 21? mg C lgmlm glJM2331212???c osc os??? ???????? ddJdtdddJdtdJJM ???? 21 ?c o sm g lM ＝代入???? dJdm g l ?? c o s21?? ?? ?? ???? 00 c o s21 dJdm g l221s i n21 ?? Jm g l ??lgJm g l ??? s i n3s i n ??? ??? dJMd ??例 64 質量為 m ，半徑為 R 的細圓環和均勻薄圓盤，求通過各自中心并與圓面垂直的軸的轉動慣量。解： r d rdm ?? 2??? dmrJ 2 ?? drr 32 ????? R drrJ 0 32 ??24212mRR ?? ??RMo dm對圓環： 222 mRdmRdmRJ ??? ??對圓盤： R M r dr 解：分析受力：圖示質點 A AmamgT ?? ?s in1質點 B BmaTmg ?? 2ABr,J?NF?1Tgm1RF?2T?mg1T?2Tmg例 6如圖，斜面傾角為 α ，質量均為 m的兩物體 A、 B，經細繩聯接，繞過一定滑輪。定滑輪轉動（視為圓盤）半徑為 R、質量為 m。求物體運動中定滑輪兩側繩中的張力及 B下落的加速度 a（不計摩擦）滑輪（剛體） ?JrTrT ???? 12)TT,TT( 1122 ????聯系量 ?raaBA ??聯立求解可得 T1 、 T aA、 aB、為什么此時 T1 ≠ T2 ？平行軸定理與垂直軸定理平行軸定理： 2mdJJcz ??221 mRJc ?2221 mRmRJz ??223 mR?m R zJcJ例：垂直軸定理 o zyxyxz JJJ ??221 mRJZ ?241 mRJJyx ??例： 2212 mRJJJxyx ???幾種常見剛體的轉動慣量 o ? r?p?dz回顧：質點對 O點的角動量 ??????決定由方向大小prpdprL??:s in: ?prL ??? ??五剛體定軸轉動的角動量與角動量定理 2 ????JrmrvmLLiiiiiiiii???????1. 剛體對定軸的角動量 O圖 26ir?iv?im?Z??JL ?? ? 角動量 L?是矢量，定軸轉動中 L?的方向沿 ??的方向，即 ??? JL ?2. 剛體定軸轉動的角動量定理 ?? 0M? CJL ??? ?? ? －－角動量守恒定律 dtdJJM ?? ??? ?? 由轉動定律 dtLddtJdM ??? ?? )( ? 0tt 00 ?? ?????? JJLddtMLL??? ??沖量矩（角沖量）表示合外力矩在 t0?t 時間內的累積作用。作用在剛體上的沖量矩等于其角動量的增量。角動量定理 2. 剛體定軸轉動的角動量守恒定律角動量守恒現象舉例第三節剛體的能量 ?id ?O?

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