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工程力學第三章(編輯修改稿)

2026-03-02 04:44 本頁面

　

【文章內容簡介】矩 = 0 分析和討論 2. 力系等效定理兩個不同力系等效的充分必要條件是主矢相等，且對同一點的主矩相等。推論力系平衡的充分必要條件 ∶ 主矢 = 0 ，對任意點的主矩 = 0 力偶及其性質 1. 力偶的定義兩個大小相等，作用線不重合的反向平行力所組成的力系，稱為力偶。（ F , F ） d F F 力偶的作用面力偶臂 2. 力偶的基本性質 F F F R ≡ 0 ② 力偶的主矢 ≡ 0 ① 力偶不能與一個力等效（即力偶沒有合力），因此也不能與一個力平衡。力偶是最基本、最簡單的力系。 F F R ≠ 0 思考：如圖所示結構，力偶引起的支座反力是否相等？ O x y z F F A B = M o ∑ i=1 2 M ( F ) o i r BA r A r B = r F A r F B + F = － F r B r A － ( ) F = r BA F = ③ 力偶對任意點的主矩 = r F 力偶對剛體的作用效應使剛體轉動力偶三要素 ∶ ② 力偶的轉向 F d 力偶矩的大小 ① ③ 力偶的作用面 d 3. 力偶矩矢量 M = r F F F r = Fr sin (r , F) = F d M = r F 大小 ∶ 方向 ∶ ⊥ 力偶作用面，指向按右手定則表示力偶的轉向。自由矢量 M 定義： M 代數量平面力偶矩 A B D ?45l M M = 177。 F d 轉向大小 + － M 4. 力偶等效變換的性質 ① 力偶可在作用面內任意轉動和移動； F F ② 力偶的作用面可任意平移； M M ③ 只要保持力偶矩不變，可任意改變力偶中的力的大小和力偶臂的長短。 F F d F 1 F 1 d 1 F 2 F 2 d 2 M F d = F d = F d = M 1 2 1 2 只要保持力偶矩矢量不變，不會改變力偶對剛體的作用效應。力偶對剛體的作用完全取決于力偶矩矢量 M。 1. 力與力偶有什么不同？ 2. 力偶的合力等于零？ 3. 力矩與力偶矩有什么異同？？ O 1 O 2 分析和討論 1. 力偶等效條件若兩個力偶的力偶矩矢相等，則兩力偶等效。力偶系的合成與平衡力偶矩矢 M = ∑M R F R = 0 平面力偶系合力偶 (代數量 ) 一個合力偶簡化結果 ∶ 2 . 力偶系的合成 M = ∑M R M A B 帶有不平行二槽的矩形平板上作用一矩為 M的力偶，今在槽內插入兩個固定與地面的銷釘，若不計摩擦則 ① 平板保持平衡； ② 平板不能平衡； ③ 平衡與否不能判斷。分析和討論 3. 力偶系的平衡條件 ∑M = 0 空間力偶系平衡的必要充分條件是合力偶矩矢等于零，即力偶系各力偶矩矢的矢量和等于零。 = 0 ∑ M x = 0 ∑ M y = 0 ∑ M z 平衡方程平面力偶系的平衡方程 ∑M = 0 A B C D F1 F4 F3 F2 剛體是否平衡？想一想 F r O M = F r 既然力偶不能與一力相平衡，為什么圖中的圓輪又能平衡呢 ? 一簡支梁作用一力偶矩為 M 的力偶，不計梁重，求二支座約束力。（ AB = d ）解：以梁為研究對象。因為力偶只能與力偶平衡，所以 FA = FB = M / d B A d M FA FB 例題 1 d M B A FA = FB 又 ∑M = 0 即－ M + FA d = 0 所以如圖所示的工件上作用有三個力偶。已知三個力偶的矩分別為：

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